人教初中数学九上-《二次函数y=ax2的图象和性质》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-1.ppt

1、22.1.2 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质1 你们喜欢打篮球吗？2你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球到达最高点时的高度？回顾回顾反比例函数的图象反比例函数的图象一次函数的图象一次函数的图象 二次函数的图象是二次函数的图象是什么样子的？什么样子的？一条直线一条直线双曲线双曲线 画二次函数画二次函数 的图象。的图象。2yx解：解：1列表：在列表：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对应值表：应值表：y3210-1-2-3x9944110描点法描点法探索2在平面直角坐标系中描点：在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642

2、-21y=x23用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2 的图象的图象.2yx特点1抛物线 y=x2 的开口向上2抛物线 y=x2 的图象是抛物线0,0是图象的顶点，也是最低点3抛物线 y=x2 的对称轴是y轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升 例例2.画出函数画出函数y=2xy=2x2 2、的图象：的图象：1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：u x()=2xx只是只是开口开口大小大小不同不同a0，开口开口都向上都向上;对称轴对称轴都是都是y轴轴;增减性增减性相同相同顶点顶点都是原点都是原点(0,0

3、)002882212212试一试：试一试：1、函数、函数y=2x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左侧，侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ；2、函数、函数y=-3x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左侧，侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ；向上向上y轴轴0,0减小减小增大增大向下y轴0,0增大增大减小减小3、观察函数、观察函数y=x2的图象，那么以下判断中正的图象，

4、那么以下判断中正确的选项是确的选项是 A 假设假设a,b互为相反数，那么互为相反数，那么x=a与与x=b的函数值的函数值相等。相等。B 对于同一个自变量对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。，有两个函数值与它对应。C 对任一个实数对任一个实数y，有两个，有两个x和它对应。和它对应。D 对任意实数对任意实数x，都有，都有y0 xyoA练习练习2、已知函数、已知函数是二次函数，且开口向上。是二次函数，且开口向上。求求m的值及二次函数的解析式，并回答的值及二次函数的解析式，并回答y随随x的变化的变化规律规律xmxmymm212221、已知、已知y=（k+2）x 是二次函数，是二次函数，且当且当x

5、0时，时，y随随X增大而增大，则增大而增大，则k=；k2+k-4222102220()m2mmmmyx解：由 题 意 有解 得：舍 去所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为所 以 当 x0时，y随 x的 增 大 而 增 大回忆练习及提高回忆练习及提高1、二次函数的顶点坐标是、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，对称轴是，图像在轴的图像在轴的（顶点除外），开口方向向（顶点除外），开口方向向，当，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而减小，当时，随着时，随着的增大而增大。的增大而增大。x2xyxxxyy2、抛物线，当、抛物线，当时，随着的增大而时，随着的增大而减小，当减小，当时，函数有最时，函

6、数有最值，此时值，此时。23xyxxxyyyy轴轴00,0向上向上0=0大03、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点）如果点P在抛物线上，那么点在抛物线上，那么点Q也在也在这条抛物线上吗？为什么？这条抛物线上吗？为什么？2axy 2axy),(nm),(nm（2）当时，设自变量，的对应值分别为，）当时，设自变量，的对应值分别为，当时，必有吗？为什么？当时，必有吗？为什么？0a1x2x1y2y021 xx21yy 在，因为此二次函数是关于y轴对称的存在这样的关系，因为当a0)y=ax2(a0)0，00，0y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方

7、(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右在对称轴的右侧侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.越小越小,开口越大开口越大.越大越大,开口越小开口越小.aa归纳小结 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从

8、自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新

9、知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追

10、问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成

11、轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称

12、图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA

13、，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关

14、系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是

15、线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题

16、4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业