人教初中数学九上-《公式法》课件-(高效课堂)获奖-人教数学20221-.ppt

1、1.1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（1 1）把二次项系数化为）把二次项系数化为1 1；（2 2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；边为常数项；（3 3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4 4）用直接开平方法求出方程的根）用直接开平方法求出方程的根.0872 xx2.2.用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程.872 xx解：481)27()27(8)27(78722222xxxxx1,8292721xxx吗？你能用配方法解方程)0(

2、0.32acbxax).0(0.12acbxax推导求根公式.0,2acxabxa 得解：方程两边都除以.,2acxabx得移项.)2()2(,222abacabxabx得配方.44)2(222aacbabx即：的值式子所以因为acbaa4,04,022有以下三种情况：时，得当04)1(2acb.24442222aacbaacbabx根，方程有两个不等的实数,2421aacbbx2242bbacxa 时，当04)2(2 acb.因此方程无实数根根，方程有两个相等的实数.221abxx.04404)3(222时，当aacbacb.4)0(04222acbacbxaxacb表示，即通常用希腊字母根

3、的判别式，叫做方程一般地，式子 2.2.利用求根公式解一元二次方程的利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法方法叫做公式法.例例2.2.解下列方程解下列方程.;074)1(2 xx7,4,1cba解：044)7(14)4(422acb1244)4(x.112,11221xx例例2.2.解下列方程解下列方程.1,22,2cba解：0124)22(422acb220)22(x.2221 xx;01222)2(2xx例例2.2.解下列方程解下列方程.1,4,5cba36)1(54)4(422acb5236)4(x.51,121xx;135)3(2xxx01452 xx解：例例2.2.解下列方程解下

4、列方程.17,8,1cba041714)8(422 acb01782 xx解：.817)4(2xx.因此方程无实数根 1.1.教科书第教科书第1212页练习第页练习第1 1题题(1)(3)(5).(1)(3)(5).2.2.要设计一座要设计一座2 m高的人体雕像高的人体雕像,使它的使它的上部上部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下等于下部与全部（全身）的高度比部与全部（全身）的高度比,雕像的下部应设雕像的下部应设计为多高计为多高?CB分析分析:2BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高x m,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 x

5、xx2-x 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:A).0424.1221acbaacbbx（求根公式：2.2.利用求根公式解一元二次方程的步骤利用求根公式解一元二次方程的步骤.实数根：，时方程有两个不等的当0)1(;2422,1aacbbx.0)3(时，方程没有实数根当实数根：时，方程有两个相等的当0)2(.221abxx).0(0.32acbxax对于一元二次方程教科书第教科书第1212页练习第页练习第1 1题（题（2 2）（）（4 4）（）（6 6）；）；第第2 2题题.教科书第教科书第1717页习题第页习题第4 4、5 5题题.轴对称轴对称

6、引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一

7、些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），

8、你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后

9、这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴

10、对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称

11、，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，C

12、C与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直

13、线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图

14、是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业