人教初中数学九上-《用列举法求概率(第1课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、用列举法求概率用列举法求概率（第（第1课时）课时）知识回顾：知识回顾：一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果种可能的结果，并且它们发生的，并且它们发生的可能性都相等可能性都相等，事件事件A包含在其中的包含在其中的m种结果种结果，那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为：nmAP)(求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：nmAP)(列举法列举法就是把要数的对象一一列就是把要数的对象一一列

2、举出来分析求解的方法举出来分析求解的方法 在一次试验中，如果可能出现的结果只有在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限多个，且各种结果出现的可能性大小相等，有限多个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随机事件发生的概率机事件发生的概率.例例1：如图：是计算机扫雷游戏的画面，在一个如图：是计算机扫雷游戏的画面，在一个99个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每颗地雷，每个小方格内最多只能藏个小方格内最多只能藏1颗地雷颗地雷.小王在开始时随机的小王在开始时随机的踩中一个方格，踩中后

3、出现了踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况如图所示的情况.我们把与标号我们把与标号3的方格相邻的方格记为的方格相邻的方格记为A区域，区域，A区域外的部分记为区域外的部分记为B区域区域.数字数字3表示在表示在A区域有区域有3颗地雷颗地雷.那么第二步该踩在那么第二步该踩在A区域区域还是还是B区域？区域？AB由于由于 大于大于 ，所以踩，所以踩A区域遇到地雷的可能性区域遇到地雷的可能性大于踩大于踩B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应区域遇到地雷的可能性，因此第二步应踩踩B区域区域.解：解：A区域的方格共有区域的方格共有8个，标号个，标号3表示在这表示在这8个方格个方格中有中有3个方格各藏有个方格

4、各藏有1颗地雷颗地雷.因此，踩因此，踩A区域的任一区域的任一方格，遇到地雷的概率为方格，遇到地雷的概率为B区域的方格数为区域的方格数为99-9=72，其中有地雷的，其中有地雷的方格数为方格数为10-3=7个，因此，踩个，因此，踩B区域的任一区域的任一方格，遇到地雷的概率是方格，遇到地雷的概率是 分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了.83727837271变式变式:如果小王如果小王在游戏开始时踩

5、在游戏开始时踩中的第一格上出中的第一格上出现了标号现了标号1,则下则下一步踩在哪一区一步踩在哪一区域比较安全域比较安全?例例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是出来，它们是：正正正正正正反反反反正正反反反反所有的结果共有所有的结果共有4个，并且这四个结果出个，并且这四个结果出现的可能性相等。现的可能性相等

6、。解：解：（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件朝上（记为事件A）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“正正正正”所以所以 P（A）=（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件上（记为事件B）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“反反反反”所以所以 P（B）=（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有）的结果共有2个，即个，即“正反正反”“”“反正反正”所以所以 P（C）=4141422

7、1=变式：先后两次掷一枚硬币变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件，求下列事件的概率：的概率：（1）两次硬币全部正面朝上）两次硬币全部正面朝上（2）两次硬币全部反面朝上）两次硬币全部反面朝上（3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面）一次硬币正面朝上，一次硬币反面 朝上朝上1.（湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分（湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是率是 91练习练习2.

8、（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率下午选中法国馆这两个场馆的概率是（是（）A B C D313292A3设有设有12只型号相同的杯子，其中一等品只型号相同的杯子，其中一等品7只，只，二等品二等品3只，三等品只，三等品2只则从中任意取只则从中任

9、意取1只，是只，是二等品的概率等于二等品的概率等于()A B C D14.一个均匀的立方体六个面上分别标有数一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图抛右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）一面上的数的一半的概率是（）A.B.C.D.131121461312132课堂小结课堂小结列举法列举法求概率：求概率：（1）.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目何

10、去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目.（2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（画树形图（下课时将学习下课时将学习）等）等.轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新

11、知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说

12、这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么

13、就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体

14、的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，

15、如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？AB

16、CMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称

17、轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探

18、索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2

19、如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业