人教初中数学九上-《圆周角(第1课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、24.1.4 圆周角圆周角第第1课时课时温故知新温故知新想一想，我们是如何给圆心角下定义的？想一想，我们是如何给圆心角下定义的？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫。你能仿照圆心角的定义，给以下图中象你能仿照圆心角的定义，给以下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆上圆上，并且，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做的角叫做 特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.概念应用概念应用判断如下图的角，哪些是圆周角判断如下图的角，哪些是圆周角CDABO 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的同弧所对的圆周角的度数没有变化，

2、并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 分别量一以下图中弧分别量一以下图中弧ABAB所对所对的两个圆周角的度数，比较一下，的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点再变动点C C在圆周上的位置，圆在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？现什么规律吗？再分别量出图中弧再分别量出图中弧ABAB所对的圆周所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现你什么发现探究探究 为了进一步探究上面的发现，如图在为了进一步探究上面的发现，如图在 O任取一个圆周任取一个圆周角角BAC，将

3、圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A由于点由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:1在圆周角的一条边上；在圆周角的一条边上；COABBOCA21即 OA=OC，A=C又BOC=A+CBOC=2A一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.2在圆周角的内部在圆周角的内部圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用的结果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角

4、的一半的一半.3在圆周角的外部在圆周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用的结果，有COABD一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.圆周角定理圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半条弧所对的圆心角的一半.1 半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角等于多少度？的圆周角所对的弦是否是直径？的圆周角所对的弦是否是直径？线段线段ABAB是是OO的直径，

5、点的直径，点C C是是OO上任意一点除点上任意一点除点A A、B B,那么，那么，ACB ACB 就是直径就是直径AB AB 所对的圆周角所对的圆周角.想想看，想想看，ACB ACB 会是怎么样的角？会是怎么样的角？为什么呢？为什么呢？证明：证明：因为因为OAOAOBOBOCOC，所以，所以AOCAOC、BOC BOC 都是等腰三角形，所以都是等腰三角形，所以 OAC OACOCAOCA，OBCOBCOCB.OCB.又又OACOACOBCOBCACBACB180180，所以所以ACBACBOCAOCAOCBOCB9090.因此，不管点因此，不管点C C在在OO上何处除点上何处除点A A、B B

6、，ACBACB总等于总等于9090，例例1 如图，如图，O的的直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，.ACDBCD OABCDAD=BD.AD=BD.例题赏析例题赏析:如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通人们可以通过其中的圆弧形玻璃过其中的圆弧形玻璃AB AB 观看

7、窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲站在同学甲站在圆心的圆心的O O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C C，他们的视角他们的视角AOB AOB 和和ACBACB有什么关系？如果同学丙、有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置丁分别站在他靠墙的位置D D和和E E，他们的视角，他们的视角 ADB ADB 和和AEB AEB 和同学乙的视角相同吗？和同学乙的视角相同吗？甲OBA丙D乙C丁E现在你能独立解决这个问题了吗现在你能独立解决这个问题了吗练一练1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，那么那么AOC等于等于 A、50；B、80

8、；C、90；D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，那么重合，那么BPC等于等于 A、30；B、60；C、90；D、45CABPB如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的的对角线把对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相等个角，这些角中哪些是相等的角？的角？ABDC123456781=45=82=73=6利用利用同弧所对的圆周角的相等同弧所对的圆周角的相等练习练习 一个概念圆周角一个概念圆周角 内容小结：内容

9、小结：一个定理一个定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，周角相等，都等于这条都等于这条 弧所对的圆心角的一半；弧所对的圆心角的一半；二个推论二个推论：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.半圆或直径所对的圆周角是直角；半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带

10、来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直

11、分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能

12、够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知

13、追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能

14、说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改

15、为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：

16、成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，

17、你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习

18、课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业