人教初中数学九上-《中心对称》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022年-.ppt

1、23.2.1 23.2.1 中心对称中心对称1、如图，、如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以边上任意一点，以点点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，得，得ABE。1 ADE与ABE有什么关系？为什么？2EAE为多少度？根据是什么？答：答：ADE ABE，根据旋转，根据旋转的性质，旋转前、后的图形全等。的性质，旋转前、后的图形全等。答：答：EAE=90，根据旋转的性质：对，根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。角。轴对称轴对称图形图形把一个图形沿着某条直线把一个图形沿着某条直线(对称轴对称轴)对折对折(

2、即翻转即翻转180度度)。直线旁的两。直线旁的两局部完全重合。局部完全重合。把一个图形沿着某条直线把一个图形沿着某条直线(对称轴对称轴)折过来折过来(即即翻转翻转180度度)，如果它能够与另一个图形重合，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形那么就说这两个图形关于这条直线对称关于这条直线对称.轴轴对对称称OCB（2）重合重合重合重合 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心对称中心对称，这个点就叫做这个点就叫做对称中心，对称中心，这两个图

3、形这两个图形中的中的对应点对应点叫做叫做关于中关于中心的对称点心的对称点.归纳定义对称，对称点对称，对称点是是 .点OO O()()A A()()B B()()ODC观察观察:三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段的大小关系呢线段的大小关系呢?答：在同一条直线上。答：在同一条直线上。答：答：AO=COCB（2）ABC（3）探 究2关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 1关于中心对称的关于中心对称的两个图形两个图形 CBAOABCABC ABC 和和()全等全等全等全等0A0A0A0A()()=0B0B()()0B0B 0C0C()()0C0C=对称中心对称中心平分

4、平分轴对称轴对称定定义义三三要要点点性性质质1.有一条对有一条对称轴称轴直线直线2.图形绕对称轴图形绕对称轴翻转翻转180度度3.翻转后与另一图形重合翻转后与另一图形重合1.两个图形是全等形两个图形是全等形2.对称轴是对应点连对称轴是对应点连 线的垂直平分线线的垂直平分线3.对应线段或延长线相对应线段或延长线相 交交,交点在对称轴上交点在对称轴上中心对称中心对称1.有一个对称有一个对称中心中心点点2.图形绕中心图形绕中心旋转旋转180度度3.旋转后与另一图形重合旋转后与另一图形重合1.两个图形是全等形两个图形是全等形2.对称中心是对应点连对称中心是对应点连 线的中点线的中点3.对应点连线都经过

5、对应点连线都经过 对称中心对称中心AABBO 2、线段的中心对称线段的作法线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵1.连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对称点的对称点A.2.同样画同样画B、C的对称点的对称点 B、C.3.顺次连接顺次连接A、B、C各点各点.画法：画法：分析：确定一个三角形要几个点？分析：确定一个三角形要几个点？作作关于关于对称的三角形，对称的三角形，需要作几个对称点？需要作几个对称点？ACB.O练习练习1、画出以下图形关于点、画出以下图形关于点O对称对称的图形的图形6464

6、页页1 1OABCABC练 习2 如图，如图，ABC与与ABC中心对称，求中心对称，求出它们的对称中心出它们的对称中心O点点O为所求的点为所求的点 图中两个四边形关于某点对称，图中两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。找出它们的对称中心。OO点为所求的点点为所求的点ABCDEFGHABC OABC1.如图，等边如图，等边ABC和点和点O，画，画ABC,使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称ABC为所求图形为所求图形DABCO2.画一个与四边形画一个与四边形ABCD成中心对称的图形成中心对称的图形1以顶点以顶点A为对称中心；为对称中心；2以以BC边的中点为对称中心边的中点为

7、对称中心DABCEFGMN这一节课你学会了什么，请谈谈你的收获这一节课你学会了什么，请谈谈你的收获你存在的困惑是？你存在的困惑是？轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得

8、到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，

9、左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，

10、叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就

11、是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCM

12、NPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知

13、探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴

14、垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由

15、吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业