人教初中数学九上-《一元二次方程》课件-(高效课堂)获奖-人教数学20222-.ppt

1、21.1 一元二次方程知识回顾知识回顾5x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数（只含有一个未知数（元元），并且未知数的），并且未知数的次数是次数是1的整式方程叫的整式方程叫一元一次方程一元一次方程问题1 要设计一座高要设计一座高2m2m的人体雕像的人体雕像,使它的上部使它的上部(腰腰以上以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部与全部等于下部与全部的高度比的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?A AC CB B分析分析:2BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高xm,m,于是得方程于是得方程)2(22xx0422 xxx2

2、-x 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮,长长100100,宽宽5050,在它的在它的四角各切去一个正方形四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折然后将四周突出部分折起起,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的如果要制作的方盒的底面积为底面积为36003600平方厘米平方厘米,那么铁皮各角应切去多那么铁皮各角应切去多大的正方形大的正方形?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,xcm,则盒底的长则盒底的长为为 ,宽宽为为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积

3、为根据方盒的底面积为3600cm3600cm2 2,得得0350752xx即即问题2 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都参赛的每两队之间都要比赛一场要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划安赛程计划安排排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共 4 47=287=28场场设应邀请设应邀请x x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队各赛个队各赛1 1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛队的比赛是

4、同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.28)1(21xx562 xx即即(x-1)(x-1)问题30422 xx0350752xx562 xx 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？什么共同特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.归纳定义等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的且未知数的最高次数最高次

5、数是是2 2（二（二次）的方程，叫做次）的方程，叫做一元二一元二次方程次方程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程一元二次方程要素要素方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为,ax2+bx+c=0的形式的形式,我们把我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，为常数，a0）称为一元二次方程的）称为一元二次方程的一般形式一般形式.为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以可以为零

6、吗？为零吗？当a=0时bx+c=0当a0，b=0时ax2+c=0当a0，c=0时ax2+bx=0当a0，b=0,c=0时ax2=0只要满足只要满足a0a0，a,b,ca,b,c可以为任意实数可以为任意实数一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中中ax2说明：说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。先将方程化为一般形式。bxc二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数ab?例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）42x2

7、112xxx22)2(4xx3523yx例题讲解例题讲解同步练习同步练习1下列方程那些是一元二次方程？5x-2=x+1 2.7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y 6.-x2=07212x同步练习同步练习2一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a0ax=b (a0）axax2 2+bx+c=0 (a0+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1 1未知数最高次数是未知数最高次数是2 2例题讲解例题讲解例题

8、讲解 例2 将下列方程化为一般将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的项、一次项和常数项及它们的系数：系数：二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 x3 2-8 -10=0 x解二次项系数是二次项系数是3 3、一次项系数、一次项系数是是-8-8和常数项是和常数项是-10-10 )2(5)1(3xxx同步练习同步练习3 练习：练习：将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并分并分别指出它们的二次项系数、别指出它们的二次项系数、一次项系数一次项系数和常数

9、项：和常数项：2)2()43)(3(xxx 2）（）（x-2）(x+3)=8 3）22)2(4xx1 1）同步练习同步练习4方程（方程（2a42a4）x x2 2 2bx+a=0,2bx+a=0,在什么条件在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？下此方程为一元一次方程？解：解：当当a2a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；课堂小结 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 a

10、x2+bx+c=0（a,b,c为常数，a0）3.一元二次方程中的为二次项一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数；为二次项系数；一次项为一次项为bx，一次项系数为一次项系数为b；常数项为；常数项为c。作作 业业这节课就到这里，下课！轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对

11、折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条

12、直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关

13、于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成

14、轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A

15、,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段

16、的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即

17、对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴

18、对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业