人教初中数学九上-《用函数观点看一元二次方程》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、在对称轴的右侧，即当x -时，y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点，当x=-时，y最小值=二次函数y=ax2+bx+c的性质 当a0时：抛物线开口向上。对称轴是x=-，顶点坐标是-，)当a0时,在对称轴的左侧，即当x-时，y随x的增大而减小；oxyb2a4a4ac-b24a4ac-b2b2ab2ab2ab2a 在对称轴的右侧，即当 x -时，y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点，当x=-时，y最大值=当a 0时：抛物线开口向下。对称轴是x=-顶点坐标是(-，)在对称轴的左侧，即当x-时，y随x的增大而增大；oxyb2ab2ab2ab2ab2a4a4ac-b24a4ac-

2、b2引言引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。及其图象有关的问题。如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。题，具有很现实的意义。本节课，我将和同学们共同研究解决这些问本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。题的方法，探寻其中的奥秘。复习复习.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情况可由

3、况可由 确定。确定。0 0=0=0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2-4ac活动活动1 12、在式子、在式子h=50-20t2中，如果中，如果h=15，那么，那么 50-20t2=，如果，如果h=20，那，那50-20t2=，如果如果h=0，那，那50-20t2=。如果要想求。如果要想求t的值，的值，那么我们可以求那么我们可以求 的解。的解。15200方程问题问题1:1:如图如图,以以 40 m/s 40 m/s的速度将小球沿与的速度将小球沿与地面成地面成 30 30度角的方向击出时度角的方向击出时,球的飞行路线球的飞行

4、路线是一条抛物线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力如果不考虑空气阻力,球的飞球的飞行高度行高度 h(h(单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t(t(单位单位:s):s)之间具有关系之间具有关系:h=20 t 5 t2 :h=20 t 5 t2 考虑以下问题考虑以下问题:(1)(1)球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达 15 m?15 m?假设能假设能,需要多少时间需要多少时间?(2)(2)球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达 20 m?20 m?假设能假设能,需要多少时间需要多少时间?(3)(3)球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达 20.5 m?20.5 m?假设假设能能,需

5、要多少时间需要多少时间?(4)(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多少时间要用多少时间?活动活动2 215=20 t 5 t2h=0h t20=20 t 5 t220.5=20 t 5 t20=20 t 5 t21 1球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达15m15m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m15m？O Oh ht t1513解解:(1)根据题意，列方程根据题意，列方程 得得 当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m.252015tt0342 tt

6、3,121 tt)520(2tth2球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达20m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么只在一个时间为什么只在一个时间球的高度为球的高度为20m20m？当球飞行当球飞行2s时时,它的高它的高度为度为20m.252020tt 0442 tt221tt解解:(2)根据题意，列方程根据题意，列方程 得得O Oh ht t2023 3球的飞行高度能否到达？如果能，需要球的飞行高度能否到达？如果能，需要多少飞行时间？多少飞行时间？O Oh ht t你能结合图形指出你能结合图形指出为什么球不能达到为什么球不能达到20.

7、5m20.5m的高度的高度?25205.20tt 01.442 tt01.44)4(2米球的飞行高度达不到方程无解。5.20解解:(3)根据题意，列方程根据题意，列方程 得得4 4球从飞出到落地要用多少时间？球从飞出到落地要用多少时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m0m吗吗?O Oh ht t?25200tt 042tt4,021tt秒时球落回地面。秒时球从地面飞出，即米。秒时，它的高度为秒和当球飞行40040解解:(4)根据题意，列方程根据题意，列方程 得得那么从上面，二次函数那么从上面，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx

8、+c何时为何时为一元二次方程一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?一般地，当一般地，当y取定值时，二次函数为一元取定值时，二次函数为一元二次方程。二次方程。如：如：y=5时，那么时，那么5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。就是一个一元二次方程。为一个常数为一个常数（定值）（定值）观察观察1)3(96)2(2)1(?,?,?,?222xyxyxyxxxxx程的根吗得出相应的一元二次方你能由此函数的值是多少点的横坐标时取公共当公共点的横坐标是多少如果有轴有公共点吗下列二次函数的图象与解解:.01,1)3(.3096.0,3.3,96)2(.1,202.0,1,2,2)1(2221222

9、122没有实数根方程由此可知轴没有公共点与抛物线实数根有两个相等的由此得出方程函数的值是时当这点的横坐标是轴有一个公共点与抛物线根是由此得出方程函数的值是取公共点的横坐标时当它的横坐标轴有两个公共点与抛物线xxxyxxxxyxxxxyxxxxxxxxxx.0,0,)1(,20022的一个根方程就是因此函数的值是时的横坐标是公共点轴有公共点与如果抛物线的图象可知从二次函数一般地cbxaxxxcbxaycbxayxxxxx:)2(轴的位置关系有三种二次函数的图象与x(1)没有公共点没有公共点 没有实数根没有实数根(2)有一个公共点有一个公共点 有两个相等的实数根有两个相等的实数根(3)有两个公共点

10、有两个公共点 有两个不等的实数根有两个不等的实数根).1.0(0222精确到的实数根利用函数图象求方程 xx7.2,7.0022.7.2,7.0,222122xxxxxxxy的实数为方程大约是轴的公共点的横坐标它与的图象作解解:方法方法:(1):(1)先作出图象先作出图象;(2)(2)写出交点的坐标写出交点的坐标;(3)(3)得出方程的解得出方程的解.第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线.).(,0)3(._,33)2(321.0.).(32)1(22222DCBAnxynxxmxmyBAxx

11、yxxmxx)43,21(CA.),0,1(,)2(;,:)1(.2.422点坐标求为点坐标且、轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数BABAxxmmxymx.,02402,0:)1(9)(22222轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明xmmxymmmmx)0,2(1,20)1)(2(,02120)0,1()2(212222212点坐标为即上在抛物线BmmmmmxyAmmmmmx？的面积等于）几秒后（的函数关系式；与）写出（同时出发：、分别从、，如果时间为运动的面积为的速度移动，设以的边向点开始沿从点点的速度移动以边向点开始沿从点点中在m

12、cmcPBQxyBAQPxsyPBQscmCBCBQscmBABAPBABC22821/2,/1,90,.5.,14)3(;,)2(;)1(.,1,.,2.,),8,0(,2.62的值求时的面积等于当四边形轴平行于为何值时当的值求秒的运动时间，设点、连接运动沿出发从点个单位长度的速度以每秒点同时运动沿出发速度的速度从个单位长度的以每秒动点交抛物线于另一点轴平行于直线轴交于点与两点、轴交于与已知抛物线tPQBCyPQtatPCBPQBAAQDCCPCxDCDyBAxaaxyx6.某建筑物的窗户如下图某建筑物的窗户如下图,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料长

13、制造窗框的材料长(图中所有黑线图中所有黑线的长度和的长度和)为为10米米.当当x等于多少米时等于多少米时,窗户的透光窗户的透光面积最大面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?答：略。）（时，）（当得消去由又，依题意得解：设窗户的面积为米）（米最大2222212256553653255221462510424653SxxxxSyxySxyyxxxs 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给

14、我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称

15、图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，

16、如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对

17、称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知

18、探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五

19、边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图

20、形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？

21、论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图

22、形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业