人教初中数学九上-《中心对称》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-1.ppt

1、我们已学过哪些图形变换？我们已学过哪些图形变换？旋转变换旋转变换这幅图案有哪些变换？这幅图案有哪些变换？轴对称变换。轴对称变换。有旋转变换吗？有旋转变换吗？90、180、270平移变换平移变换轴对称变换轴对称变换中心对称中心对称OADCB 像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180180度度,如果它如果它能够和另一个图形重合能够和另一个图形重合,那那么么,我们就说这两个图形我们就说这两个图形关关于这个点对称于这个点对称或或中心对称中心对称,这个点就叫这个点就叫对称中心对称中心,如：如：C C与与E E是关于中心是关于中心A A的对称点的对称点。如图，如图，ABCABC与

2、与AEDAED关于点关于点A A对称，点对称，点A A是对称中心。是对称中心。这两个图形这两个图形中的中的对应点对应点,叫做叫做关于中关于中心的对称点心的对称点.ACDEB180180ABCOABCCBAOABCCBA如果连接如果连接AA，点，点O在线段在线段AA上吗？如果在，上吗？如果在，在什么位置？在什么位置？ABC与与ABC有什么关系？有什么关系？你会证吗？你会证吗？证明证明1因为点因为点A 是点是点A绕点绕点O旋转旋转180后得到的，后得到的，即线段即线段OA绕点绕点O旋转旋转180后得到线段后得到线段O A；所以点所以点O在线段在线段AA 上，且上，且OA=OA，即点即点O是线段是线

3、段AA 的中点。的中点。同理，点同理，点O也是线段也是线段BB 和和CC 的中点。的中点。2在在AOB与与A O B 中中 OA=OA，AOB=A OB,OB=OB，AOB A O B AB=A B 同理同理 BC=B C,AC=A C ABC A B C(SSS)OACCABB关于中心对称的两个图形，对称点所连线关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分段经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称中心的两个图形是全等图形关于中心对称中心的两个图形是全等图形.以下图中以下图中ABCABC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的,你能从图

4、中找到哪些等量关系你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别?又有什又有什么联系么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折1801800 0)后重合后重合对称点的连线被对称轴垂直平对称点的连线被对称轴垂直平分分有一个对称中心有一个对称中心-点点图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分且被对称中心平分AABBO 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA例例1、1点的中心

5、对称点的作法点的中心对称点的作法 灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵4 4 四边形四边形ABCDABCD和点和点O O，画四边，画四边ABCDABCD，使它，使它与四边形关于这一点对称。与四边形关于这一点对称。ABACBDDOC1 1、画一个与四边形、画一个与四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。以以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。MDABCONABCOABC2 2、如图，等边三角形、如图，等边三角形ABCABC和点和点O O，画，画ABC,ABC,使使ABCABC和和ABCABC关于点关于点O O成中心对称。成中心对称。3、如图，、如图，ABC与与ABC中心对称

6、，求出它们中心对称，求出它们的对称中心的对称中心O。ABCABCO O 4.4.：如图：如图ABCDABCD和矩形和矩形ABCDABCD关于关于A A点对称点对称 求证：四边形求证：四边形BDBDBDBD是菱形是菱形证明：证明：矩形矩形ABCD和矩形和矩形ABCD 关于关于A点对称点对称 AB=AB AB=AB AD=AD AD=AD四边形四边形BDBD是平行四边形是平行四边形DD BB BDB BDBD D是菱形是菱形ABCDBCD 如图，是一个如图，是一个6 66 6的棋盘，两人各持假设的棋盘，两人各持假设干张干张1 12 2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张的卡片轮流在棋盘上盖卡片

7、，每人每次用一张卡片盖住相邻的两卡片盖住相邻的两个空格，谁找不个空格，谁找不出相邻的两个空出相邻的两个空格放卡片就算谁格放卡片就算谁输，你用什么办输，你用什么办法战胜对手呢？法战胜对手呢？相关链接相关链接你学会了吗你学会了吗?课堂小结课堂小结 中心对称的定义：中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180180度度,如果如果它能够和它能够和 另一个图形重合另一个图形重合,那么那么,我们就说这我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称，这个点两个图关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心就叫对称中心,2 2、中心对称的性质：、中心对称的性质：1 1在成中心对称的两个图形

8、中在成中心对称的两个图形中,连接对称连接对称点点 的线段都经过对称中心的线段都经过对称中心,并且被对称中心并且被对称中心平分平分.2 2关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，

9、再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征

10、：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是

11、对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的

12、两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线

13、段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这

14、于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直

15、平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图

16、形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业