人教初中数学九上-《二次函数与一元二次方程》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程教学目标：1）掌握二次函数与一元二次方程的关系。2）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。3）会利用一元二次方程的根的判别式来判定二次函数的图像与x轴的交点的个数。复习与导入：1.一次函数与一元一次方程的关系，举例说明。2.二次函数与相应的一元二次方程有怎样的关系呢？1.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程与一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的关系：的关系：已知函数已知函数y=-x2+4x的值为的值为3,求自变量求自变量x的值的值,换句话说，也就是当换句话说，也就是当y=3时，求时，求x的值的值,即即 3=-x2+

2、4x,x2-4x+3=0。反过来，又可以看作函数反过来，又可以看作函数y=x2-4x+3值为值为0时，求时，求x的值。的值。画出画出y=x2-4x+3和和y=-x2+4x的图像，的图像，由图像知由图像知,y=x2-4x+3与与x轴交于轴交于A(1,0),B(3,0)，同学们动手解一解，同学们动手解一解，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,你们发现了什么？你们发现了什么？xyo123456789123-1-2-3-2-3-1-2-3x123-1-2-3-1ABy=x2-4x+3y=-x2+4x结论(1)：二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)与轴交点的横坐标就与轴交点的横坐标就是一元二

3、次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的解。的解。注意：画图像时要先确定顶点及对称轴。注意：画图像时要先确定顶点及对称轴。2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)与与x轴的交轴的交点的个数与一元二次方程点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根的个数之间的关系：的根的个数之间的关系：同学们在同一坐标系中画出下列函数的图像 1)y=x2+2x-1,2)y=x2-6x+9,3)y=x2+2x+2xyo123456789123-1-2-3-2-3-1-2-3x123-1-2-345-1y=x2+2x+2y=x2+2x-1y=x2-6x+9问题：1)它们与x轴有公共点

4、吗？若有，公共点的横坐标是多少？2)x取公共点的横坐标时，函数值是多少？3)令这三个函数的函数值都为0时，相应的一元二次方程的根的个数你能确定吗？不解方程，计算b2-4ac的值即可。动手算一算。动手算一算。在y=x2+2x-1中,y=0时,x2+2x-1=0,b2-4ac=80 该方程有两个不相等的实数根。函数与函数与x轴有两个交点。轴有两个交点。在y=x2-6x+9中,y=0时,x2-6x+9=0,b2-4ac=0 该方程有两个相等的实数根。函数与函数与x轴有一个交点。轴有一个交点。在y=x2+2x+2中,y=0时,x2+2x+2=0,b2-4ac=-40时，ax2+bx+c=0(a 0)有

5、两个不相等有两个不相等的实数根，的实数根，函数图像与函数图像与x轴有两个交点轴有两个交点。1)b2-4ac=0时，ax2+bx+c=0(a 0)有两个相等的有两个相等的实数根，实数根，函数图像与函数图像与x轴有一个交点轴有一个交点。1)b2-4ac0时，ax2+bx+c=0(a 0)没有实数根，没有实数根，函数图像与函数图像与x轴没有交点轴没有交点。例题学习：例1，不画图像，判断下列二次函数图像与x轴的交点的个数。1)y=2x2+5x-3 ,2)y=-4x2+8x-4 3)y=3x2-4x+7 ,4)y=x2-4x+4 例2，用函数图像求方程x2-4x-5=0的解。例3，求二次函数y=x2-4

6、，y=3x2-x-2与x轴交点的坐标.例4，m为何值时，抛物线y=2x2+3x-m的顶点。1)在x轴上，2)在x轴上方，3)在x轴下方。yo-1-2-3-412345x1 2 3-1-2例例5，二次函数，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如的图像如图所示，根据图像回答下列图所示，根据图像回答下列问题。问题。(1)写出方程写出方程ax2+bx+c=0(a0)的两根的两根.(2)写出写出y随随x的增大而增大的增大而增大(减减小小)的自变量的的自变量的x取值范围取值范围.(3)确定该二次函数的解析式。确定该二次函数的解析式。(4)若方程若方程ax2+bx+c=k(a0)有两个不相等的实数根，

7、求有两个不相等的实数根，求k的取值范围。的取值范围。小结：通过本节课的学习你有何收获和疑通过本节课的学习你有何收获和疑惑？惑？轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得

8、到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚

9、线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应

10、点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图

11、形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？

12、有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图

13、，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直

14、平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称

15、图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业