西藏林芝地区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷 理（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年西藏林芝高二（下）第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1已知集合 A=1， 4， B=x|a+x=1，若 A B=B，则实数 a组成的集合是（ ） A 0 B 0， 1 C 0， 3 D 0， 4 2已知 i为虚数单位，复数 z1=1 i， z2=1+ai，若 z1?z2是纯虚数，则实数 a的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 3函数 f（ x）的定义域为开区间（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象如图所示，则函数 f（ x）在开区 间（ a， b）内有极大值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D

2、4个 4曲线 y= 在点（ 1， 1）处的切线方程为（ ） A x y 2=0 B x+y 2=0 C x+4y 5=0 D x 4y 5=0 5 f（ x） =x3 3x2+2在区间 1， 1上的最大值是（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 6曲线 y=ln（ 2x 1）上的点到直线 2x y+3=0的最短距离是（ ） A B 2 C 3 D 0 7已知集合 A=x|x2 4x 5 0， B=x|x 2，则集合 A B=（ ） A ? B（ ， 1） C（ 2， + ） D（ 5， + ） 8已知 a， b R， i为虚数单位，且 a 3i=2+bi，则复数 z=a+bi 在复平面上对应的

3、点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9曲线 C： y=ex同曲线 C在 x=0处的切线及直线 x=2 所围成的封闭图形的面积为（ ） A e+1 B e 1 C e2 1 D e2 5 10函数 f（ x） =x+2cosx在 0， 上的极小值点为（ ） A 0 B C D 11若函数 f（ x） = 在 x=1处取得极值，则 a=（ ） 2 A a=3 B a= 1 C a=4 D a=3或 a= 1 12已知函数 y=f（ x）的图象在点（ 1， f（ 1）处的切线方程是 x 2y+1=0，若 g（ x） = 则g （ 1） =（ ） A B C D 2 二 .填空

4、题：（每小题 5 分，共 20分） 13直线 y=2x+b是曲线 y=xlnx（ x 0）的一条切线，则实数 b为 14 函数 f（ x） = ax3+ax2+x+1有极值的充要条件是 15函数 f（ x） =x2e x，则函数 f（ x）的极小值是 16质点运动规律为 s=t2+3，则在时间（ 3， 3+ t）中相应的平均速度为 三 .解答题：（计 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 f（ x） =ax3+bx2+cx（ a 0）在 x= 1时取得极值，且 f（ 1） = 1 （ I）试求常数 a、 b、 c的值； （ II）试求函数 f（ x）的单调区间 18设函数

5、 f（ x） =6x3+3（ a+2） x2+2ax （ I）若 f（ x）的两个极值点为 x1， x2，且 x1x2=1，求实数 a的值； （ II）是否存在实数 a，使得 f（ x）是 R上的单调函数？若存在，求出 a的值，若不存在，说明理由 19已知函数 f（ x） =x+b 的图象与函数 g（ x） =x2+3x+2 的图象相切，记 F（ x） =f（ x） g（ x） （ 1）求实数 b的值及函数 F（ x）的极值； （ 2）若关于 x的方程 F（ x） =k恰有三个不等的实数根，求实数 k的取值范围 20已知函数 f（ x） =x3 ax2+3x （ 1） 若 f（ x）在 x 1

6、， + ）上是增函数，求实数 a的取值范围； （ 2）若 x=3是 f（ x）的极值点，求 f（ x）在 x 1， a上的最小值和最大值 21某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100 元 /平方米，底面的建造成本为 160元 /平方米，该蓄水池的总建造成本为 12000 元（ 为圆3 周率） （ ）将 V表示成 r的函数 V（ r），并求该函数的定义域； （ ）讨论函数 V（ r）的单调性，并确定 r和 h为何值时 该蓄水池的体积最大 22已知函数 f（ x） =lnx+a

7、x2+bx（ a， b R）的图象在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 4x y 2=0 （ I）求 a， b的值， （ II）判断函数 f（ x）的单调性； （ ）若函数 g（ x） = x在区间 t， + ）（ t N*）内存在极值，求 t 的最大值 4 2016-2017学年西藏林芝一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1已知集合 A=1， 4， B=x|a+x=1，若 A B=B，则实数 a组成的集合是（ ） A 0 B 0， 1 C 0， 3 D 0， 4 【考点】 18：集合的包含关系判断及应用 【分析】 求出集合

8、A=1， 4， B=1 a，由此利用 A B=B，能求出实数 a组成的集合 【解答】 解： 集合 A=1， 4， B=x|a+x=1=1 a， A B=B， 1 a=1或 1 a=4 解得 a=0或 a= 3 实数 a组成的集合是 0， 3 故选： C 2已知 i为虚数单位，复数 z1=1 i， z2=1+ai，若 z1?z2是纯虚数，则实数 a的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出 【解答】 解： z1?z2=（ 1 i）（ 1+ai） =1+a+（ a 1） i 纯虚数， 1+a=0， a 1

9、 0，解得 a= 1 故选： B 3函数 f（ x）的定义域为开区间（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象如图所示，则函数 f（ x）在开区间（ a， b）内有极大值点（ ） 5 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 6C：函数在某点取得极值的条件 【分析】 根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况 【解答】 解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为 x1， x2， x3， x4 由导函数的图象可知： 当 x （ a， x1）时， f （ x） 0， f（ x）

10、为增函数， 当 x （ x1， x2）时， f （ x） 0， f（ x）为减函数， 当 x （ x2， x3）时， f （ x） 0， f（ x）为增函数， 当 x （ x3， x4）时， f （ x） 0， f（ x）为增函数， 当 x （ x4， b）时， f （ x） 0， f（ x）为减函数， 由此可知，函数 f（ x）在开区间（ a， b）内有两个极大值点， 是当 x=x1， x=x4时函数取得极大值 故选 B 4曲线 y= 在点（ 1， 1）处的切线方程为（ ） A x y 2=0 B x+y 2=0 C x+4y 5=0 D x 4y 5=0 【考点】 6H：利用导数研究曲线上

11、某点切线方程 【分析】 求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线 的方程 【解答】 解： y= 的对数为 y= = ， 可得在点（ 1， 1）处的切线斜率为 1， 则所求切线的方程为 y 1=（ x 1）， 即为 x+y 2=0 故选： B 5 f（ x） =x3 3x2+2在区间 1， 1上的最大值是（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 【考点】 6E：利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 由题意先对函数 y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和6 区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解 【解答】 解： f（ x）

12、 =3x2 6x=3x（ x 2）， 令 f（ x） =0可得 x=0或 2（ 2舍去）， 当 1 x 0时， f（ x） 0， 当 0 x 1时， f（ x） 0， 当 x=0时， f（ x）取得最大值为 f（ 0） =2 故选 C 6曲线 y=ln（ 2x 1）上的点到直线 2x y+3=0的最短距离是（ ） A B 2 C 3 D 0 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 设与曲线 y=ln（ 2x 1）相切且与直线 2x y+3=0平行的直线方程为： 2x y+m=0，设切点为（ x0， y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出 【

13、解答】 解： y=ln（ 2x 1）的导函数为 y= ， 设与曲线 y=ln（ 2x 1）相切且与直线 2x y+3=0平行的直线方程为： 2x y+m=0， 设切点为（ x0， y0） =2，解得 x0=1， y0=ln（ 2x0 1） =ln1=0， 切点为（ 1， 0） 切点（ 1， 0）到直线 2x y+3=0的距离为 = 即曲线 y=ln（ 2x 1）上的点到直线 2x y+3=0的最短距离是 故选： A 7已知集合 A=x|x2 4x 5 0， B=x|x 2，则集合 A B=（ ） A ? B（ ， 1） C（ 2， + ） D（ 5， + ） 【考点】 1E：交集及其运算 【分

14、析】 求解一元二次不等式化简集合 A，再由交集的运算性质计算得答案 7 【解答】 解： 集合 A=x|x2 4x 5 0=x|x 5或 x 1， B=x|x 2， A B=x|x 5或 x 1 x|x 2=（ 5， + ） 故选： D 8已知 a， b R， i为虚数单位，且 a 3i=2+bi，则复数 z=a+bi 在复平面上对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出 【解答】 解： a 3i=2+bi， a， b R， a=2， b= 3 则复数 z=a+bi=2 3i 在复

15、平面上对应的点（ 2， 3）在第四象限 故选： D 9曲线 C： y=ex同曲线 C在 x=0处的切线及直线 x=2 所围成的封闭图形的面积为（ ） A e+1 B e 1 C e2 1 D e2 5 【考 点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程，分别作出曲线和切线及 x=2，得到封闭图形再由定积分 （ ex x 1） dx，计算即可得到所求面积 【解答】 解： y=ex的导数为 y=e x， 可得在 x=0处的切线斜率为 k=1， 切点为（ 0， 1），可得切线的方程为 y=x+1， 分别作出曲线和切线及 x=2，得到如图的封闭图形 则封闭图形的面积为 （ ex x 1） dx=（ ex x2 x） | =（ e2 2 2）（ e0 0 0） =e2 5 故选： D 8 10函数 f