人教初中数学九上《一元二次方程》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、一元二次方程一元二次方程2m（1）正方形桌面的面积是）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？，求它的边长？xm解：设正方形桌面的边长是问题情境问题情境22x2 2矩形花圃一面靠墙，另外三面所围矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是的栅栏的总长度是1919米。如果花圃的面积米。如果花圃的面积是是24m224m2，求花圃的长和宽？，求花圃的长和宽？解：设花圃的宽是解：设花圃的宽是 则花圃则花圃的长是的长是。,xm.)219(mx24)219(xx根据题意，得根据题意，得问题情境问题情境整理，得整理，得241922xx.x率是设平均每年增长的百分2.7)1(52 x3我校图书馆的藏书在两年内

2、从5万册增加到万册，平均每年增长的百分率是多少？解：根据题意，得问题情境问题情境整理，得整理，得4.422 xx2225)3()4(xx解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，那么滑动后梯子的顶端离地面4X米，梯子的底端与墙的距离是3X米。根据题意得4长长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。梯子滑动的距离。X问题情境问题情境整理，得整理，得02 xx特点特点:都是整式方程都是

3、整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.22x 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元)，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次)的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown)一元二次方程的概念一元二次方程的概念 241922xx4.422 xx02 xx看谁眼力好！)0(0).7(0).6()2)(1(3).5(023).4(1).3(1)

4、.2(1).1(222222的常数为不等于mmxcbxaxxxxyxxxxxxx先看是不是先看是不是整式方程，整式方程，然后整理看然后整理看是否符合另是否符合另外两个条件外两个条件24)219(xx22x2.7)1(52 x2225)3()4(xx0241922xx022x02.21052xx02 xx把以下一元二次方程化简为右边为把以下一元二次方程化简为右边为0的形式的形式0241922xx022x02.21052xx02 xx a x 2+b x+c=0(a、b、c为常数且为常数且a 0)a x 2+b x+c=0(a、b、c为常数且为常数且a 0)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般

5、形式20axbx c 20axbx c 为什么为什么要限制要限制二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项b x叫一次项叫一次项 a x 2 又叫二次项又叫二次项24)219(xx22x2.7)1(52 x2225)3()4(xx0241922xx022x02.21052xx02 xx指出以下方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：指出以下方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：即学即用即学即用例题讲解 例1 将以下方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)例题讲解)2(5)1(3xxx105332xxx105332xxx02x(2)解：解：01

6、0832 xx10常数项为88，其系数为一次项：x.3.32其系数为二次项：x12、系数为二次项：x0:0、系数一次项：0常数项：二次项、二次项系数、一次项、一次二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的项系数、常数项都是包括符号的 214)2(xx2).1(2 xx把以下方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。132).3(2xx2)3().4(xx课堂练习课堂练习 以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高

7、次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式?02cbxax02cbxax 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折

8、的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿

9、着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条

10、直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一

11、个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB

12、，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直

13、线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点

14、所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什

15、么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业