山西省应县2016-2017学年高二数学下学期3月月考试题 理（有答案解析，word版）.doc

1、 1 山西省应县 2016-2017 学年高二数学下学期 3 月月考试题 理（含解析） 一、选择题：（本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .） 1. 已知下列命题： 复数 a bi不是实数； 若 (x2 4) (x2 3x 2)i 是纯虚数，则实数 x 2 ； 若复数 z a bi，则当且仅当 b0 时， z为虚数其中正确的命题有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】 A 【解析】 b=0 时，复数 a bi是实数； 若 (x2 4) (x2 3x 2)i是纯虚数，则实数 x2； 若复数 z a bi，则当且仅当 a=0,b0 时， z为虚数所以

2、正确的命题有 0个，选 A. 2. 设复数 z满足关系式 z |z| 2 i，那么 z等于 ( ) A. i B. i C. i D. i 【答案】 D 【解析】 设 a bi ， 选 D. 3. 欲证 成立，只需证 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 2 【解析】试题分析：由不等式的性质，不等号两边为正时，两边平方，不等号方向不变。故选 C。 考点：本题主要考查不等式的性质，分析法的概念及步骤。 点评： 简单题，明确分析法的概念及步骤。 4. 有下列叙述： “ ab” 的反面是 “ ay或 xb” 的反面是 “ a b” “ x y” 的反面是 “ xy或 x0， b0，且函数 f

3、(x) 4x3 ax2 2bx 2在 x 1处有极值，则 ab的最大值等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】 D 【解析】试题分析： , , , ,所3 以 .故选 D. 考点：函数极值的应用 7. 曲线 y sin x， y cos x与直线 x 0， x 所围成的平面区域的面积为 ( ) A. (sin x cos x)dx B. 2 (sin x cos x)dx C. (cos x sin x)dx D. 2 (cos x sin x)dx 【答案】 D 【解析】 (-sin x+cos x)dx (sin x-cos x)dx=2 (cos x sin x)d

4、x,选 D. 点睛： 1.求曲 边图形面积的方法与步骤 (1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形； (2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； (3)确定被积函数； (4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和 2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论 8. 要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则高为 ( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】 D 【解析】 ， ， 所以 因此 取最大值，选 D. 9. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文 (加

5、密 )，接收方由密文 明文 (解密 )，已知加密规则为：明文 a， b， c， d对应密文 a 2b,2b c,2c 3d,4d.例如，明文 1,2,3,4对应密文 5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28时，则解密得到的明文为 ( ) A. 7,6,1,4 B. 6,4,1,7 C. 4,6,1,7 D. 1,6,4,7 4 【答案】 B 【解析】 ， 选 B 10. 已知函数 f(x) x3 ax2 x 1在 ( ， ) 上是单调函数，则实数 a的取值范围是 ( ) A. ( ， )， ( ， ) B. ( ， ) C. ( ， ， ) D. ， 【答案】 D 【解析】

6、由题意得 在 ( ， ) 上恒成立，即，选 D. 11. 已知函数 f(x) x3 2bx2 cx 1有两个极值点 x1、 x2，且 x1 2， 1， x21,2 ，则 f( 1)的取值范围是 ( ) A. ， 3 B. ， 6 C. 3,12 D. ， 12 【答案】 C 【解 析】 由题意得 的两根 x1、 x2，且 x1 2， 1， x21,2 ，因此 由可行域可知直线 过点时 取最大值 12，过点 时取最小值 3，选 C. 5 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率

7、进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 . 12. 某学校运动会的立定跳远和 30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛 成绩，其中有三个数据模糊 . 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远 (单位：米 ) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 (单位：次 ) 63 a 75 60 63 72 70 a 1 b 65 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6人，则 ( )

8、 A. 2号学生进入 30秒跳绳决赛 B. 5号学生进入 30秒跳绳决赛 6 C. 8号学生进入 30秒跳绳决赛 D. 9号学生进入 30秒跳绳决赛 【答案】 B 【解析】 由题意得 1-8有 6人进入 30 秒跳绳决赛 30 秒跳绳决赛，所以当时 ,1,3,4,5,6,7号 6人进入 30秒跳绳决赛 30秒跳绳决赛， 1去掉 A,C; 同理 9号学生不一定进入 30秒跳绳决赛，所以选 B. 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 a1 3， a2 6，且 an 2 an 1 an，则 a33 _. 【答案】 3 【解析】 14. 直线 x ， x ， y 0

9、及曲线 y cos x所围成图形的面积 _ 【答案】 2 . 15. 观察下列等式： ， ? ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 nN *， _. 【答案】 1 【解析】试题分析：根据题意，由于下列等式： ， ， ? ，由以上等式推测到一个一般的结论：左边为和式，右边为 1减去项数加 1乘以 2的项数次幂的倒数，故可知对于 n ，考点：归纳推理 点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。 7 16. 已知函数 是定义在 R上的奇函数 , , ,则不等式的解集是 _. 【答案】 【解析】 令 ,所以当 时,由于函数 是定义在 R上的奇函数 ,所以函数 是定义在 上的偶函数 ,因此当 时

10、， ， 综上不等式 的解集是 点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造 . 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 ，构造 ， 构造 ， 构造 等 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知四边形 ABCD 是平行四边形， A、 B、 D三点在复平面内对应的复数分别是试求点 C对应的复数 . 【答案】 【解析】 试题分析：由复数几何意义得 A、 B、 D 对应的点的坐标，再由向量相等得到 C对应的坐标，即得点 C对应复数 试题解析：解： A 、 B、 D对应的复数分别为 2+3i， 5-

11、i， 4+i A （ 2， 3） B（ 5， -1） D（ 4， 1） 由向量的平行四边形法则知： 点 C 对应复数为 . 18. 已知 a0， b0用分析法证明： . 【答案】 见解析 【解析】 试题分析：去分母，移项，配方即得 试题解析： 证明 因为 a0， b0， 8 要证 ， 只要证， (a b)24 ab， 只要证 (a b)2 4ab0 ， 即证 a2 2ab b20 ， 而 a2 2ab b2 (a b)20 恒成立， 故 成立 点睛： (1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法

12、来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆 . (2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式 . 19. 已知 ,函数 ,若 . (1)求 的值并求曲线 在点 处的切线方程 ; (2)设 ,求 在 上的最大值与最小值 . 【答案】 （ 1） （ 2）最大值 1,有最小值 . 【解析】试题分析：解 :(1) ,由 得 ,所以 ; 当 时 , , ,又 , 所以曲线 在 处的切线方程为 ,即 ; 6分 (2)由 (1)得 , 又 , , , 在 上有最大值 1,有最小值 .- 12 分 考点：导数的运用 点评：主要是根据导数的几何意义求解切线方程以及函数

13、的最值，属于中档题。 20. 用数学归纳法证明： 当 n2 ， nN *时， (1 )(1 )(1 )?(1 ) . 【答案】 见解析 9 【解析】 试题分析：先证起始项： n 2时左右相等；再利用 n k 1时，左边比 n k多，代入归纳假设，利用平方差公式因式分解化简即得 试题解析：证明： (1)当 n 2时，左边 1 ，右边 ， n 2 时等式成立 (2)假设当 n k(n2 ， n N*)时等式成立， 即 (1 )(1 )(1 )?(1 ) ， 那么当 n k 1时， (1 )(1 )(1 )?(1 )1 1 . 当 n k 1时，等式也成立 根据 (1)和 (2)知，对任意 n2 ，

14、 n N*，等式都成立 21. 已知函数 f(x) ax3 cx d(a0) 是 R上的奇函数，当 x 1时， f(x)取得极值 2. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)的单调区间和极大值； (3)证明：对任意 x1、 x2( 1,1)，不等式 |f(x1) f(x2)|1时， f (x)0 ，函数 f(x)单调递增； 函数 f(x)的递增区间是 ( ， 1)和 (1， ) ；递减区间为 ( 1,1) 因此， f(x)在 x 1 处取得极大值，且极大值为 f( 1) 2. （ 3）由 (2)知，函数 f(x)在区间 1,1上单调递减，且 f(x)在区间 1,1上的最大值为

15、M f( 1) 2.最小值为 m f(1) 2. 对任意 x1、 x2( 1,1)， |f(x1) f(x2)|M m 4成立 即对任意 x1、 x2( 1,1)，不等式 |f(x1) f(x2)|4 恒成立 考点：函数的奇偶性，导数与函数的极值、单调性，函数的最值 22. 已知函数 （ ）若 为定义域上的单调增函数，求实数 的取值范围； （ ）当 时，求函数 的最大值； （ ）当 时，且 ，证明： . 【答案】 （ 1） （ 2） 的最大值为 （ 3）见解析 【解析】试题分析：解：（ ） ， 因为 为定义域上的单调增函数，由 对 恒成立， ，而 ，所以 当 时， 为定义域上的单调增函数 （ ）当 时，由 ，得 当 时， ，当 时， 在 时取得最大值， 此时函数 的最大值为