江西省上饶市四校2016-2017学年高二数学下学期联考试题 文（有答案解析，word版）.doc

1、 1 江西省上饶市四校 2016-2017 学年高二数学下学期联考试题 文（含解析） 选择题（本题共 12小题，每小题 5分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 .） 1. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 ， ，故为充分不必要条件 . 2. 抛物线 的准线方程是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 抛物线的标准方程为： ，则 抛物线的直线方程为： . 本题选择 C选项 . 3. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C.

2、D. 【答案】 B 【解析】 全称命题的否定为特称命题，则命题 “ ” 的否定是. 本题选择 B选项 . 点睛： 正确区别命题的否定与否命题 “ 否命题 ” 是对原命题 “ 若 p，则 q” 的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论； “ 命题的否定 ” 即 “ 非 p” ，只是否定命题 p的结论 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真 4. 若复数 满足 z= ，则 =（ ） 2 A. B. C. D. 1 【答案】 B 【解析】 由题意可得： ， 则： ， . 本题选择 B选项 . 5. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D

3、【解析】 由题意可得： , 据此可得： . 本题选择 D选项 . 点睛： 实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考 虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 当底数与指数都不相同时，选取适当的 “ 媒介 ” 数（通常以 “0” 或 “1” 为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可

4、采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与 1的大小关系，从而确定所比值的大小 6. 已知函数 的定义域为 ，对任意 都有 ，且当 时，则 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 B 【解析】 根据 可知，函数的周期为 ，故. 点睛：本题主要考查函数的周期性 .常见表示周期的形式有 ；3 ； ； 等等，简而言之，如果两个变量的差为常数，这个函数即为周期函数，要熟记常见的表示形式 . 7. 双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 双曲线的渐近线方程满足： ，整理可得： . 本题选择 A选项 . 8. 已知命题 ： ；命题 ：函数 有一个零 点，

5、则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ,命题 p为假命题； 函数 有一个零点，命题 q为真命题； 据此可得题中所给的真命题为 . 本题选择 B选项 . 9. 若 是圆 上任一点，则点 到直线 距离的最大值（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 点 P到直线的距离： ， 整理可得： ， 当 时， ，此时点到直线的距离的最大值为 4； 否则， ，解得： ， 此时点到直线的距离的最大值为 6； 综上可得点 P到直线 距离的最大值是 6. 4 本题选择 B选项 . 10. 函数 的大致图象为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【解析】函

6、数 为偶函数，所以去掉 A,D.又当 时， ，所以选 C. 11. 已知 ， 是双曲线 ： 的左、右焦点，若直线 与双曲线交于 两点，且四边形 是矩形，则双曲线的离心率为（ ）B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意，矩形的对角线长相等， 代入双曲线方程 ， 可得 ， ， 4 a2b2=(b2?3a2)c2， 4 a2(c2?a2)=(c2?4a2)c2， 5 e4?8e2+4=0， e1, ， . 本题选择 C选项 . 点睛： 双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率 (或离心率的取值范围 )，常见有两种方法： 求出 a， c，代入公式 ； 只需要根据一个条件得到关于

7、 a， b， c的齐次式，结合 b2 c2 a2转化为 a， c的齐次式，然后等式 (不等式 )两边分别除以 a或 a2转化为关于 e的方程 (不等式 )，解方程 (不等式 )即可得 e(e的取值范围 ) 12. 若对任意的 ,都有 成立 ,则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 设 ,则 fmin(x)?gmax(x)， g( x)=3x2?2x=x(3x?2)， 当 时 ,g( x)0， g(x)在 上单调递减 ,在 上单调递增， 又 ， g(x)在 上的最大值为 gmax(x)=1. fmin(x)?1， f(1)?fmin(x)?1，即 a?1， 排

8、除 B， C， D， 本题选择 A选项 . 填空题 (本题共 4小题，每题 5分，共 20分 .) 13. 计算 _（为虚数单位） 【答案】 6 【解析】 14. 函数 的单调递增区间是 _. 【答案】 【解析】 解：函数有意义，则： ，解得： ， 结合二次函数的性质和复合函数单调性同增异减可知： 函数的单调递增区间为： . 点睛： 复合函数 y fg(x)的单调性规律是 “ 同则增，异则减 ” ，即 y f(u)与 u g(x)若具有相同的单调性，则 y fg(x)为增函数，若具有不同的单调性，则 y fg(x)必为减函数 15. 若 , , 且函数 在 处有极 值，则 的最小值等于 _.

9、【答案】 【解析】 函数的导函数： ， 由函数的极值可得： ，解得： ，则： ， 当且仅当 时等号成立， 即 的最小值等于 . 16. 已知抛物线 ，点 ，点 在抛物线上，当点到抛物线准线的距离与点 到点 的距离之和最小时，延长 交抛物线于点 B，则的面积为 _ 【答案】 【解析】 由题可知：当点 到抛物线准线的距离与点 到点 的距离之和最小时，根据抛物线性质抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，所以当 三点共线时达到 最小值，由 ，可得 ，联立抛物线方程可得： ，设点,故 ，原点到直线 的距离为，所以 的面积为 7 点睛：本题主要运用抛物线的性质，根据性质可得出三点共线时和最小，然后根据

10、抛物线焦点弦长公式和点到直线距离公式便可求得三角想面积 . 三、解答题 (本题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. 已知函数 的定义域为 ，函数 （ ）的值域为 . （ ）求 ； （ ）若 ，且 ，求实数 的取值范围 【答案】 （ ） .（ ） 【解析】本试题主要是考查了集合的运算，以及不等式的求解的综 合运用。 （ 1）由题意得： 故可得交集。 （ 2）对数参数 a分类讨论得到对应包含关系的参数的范围。 解：（ ）由题意得： 6分 （ ）由 (1)知： 18. 已知 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆， ：双曲线 的离心率 ，若 有且只有一个为真，求实数 的

11、取值范围。 【答案】 【解析】 试题分析：先将方程化成椭圆标准方程 ,再根据焦点在 y轴上确定 的取值范围 ;由双曲线标准方程确定 ,再由 确定 的取值范围 ;由 有且只有一个为真 ,得 一真一假，分别求对应方程组的解，可得 的取值范围 . 试题解析：将方 程 改写为 ， 只有当 即 时，方程表示的曲线是焦点在 y轴上的椭圆， 8 所以命题 p等价于 ； 因为双曲线 的离心率 ， 所以 ，且 ，解得 ， 所以命题 q等价于 ; 若 p真 q假，则 ；若 p假 q真，则 综上： 的取值范围为 19. 已知过点 的直线与椭圆 交于 两点，且 （ 为坐标原点），求直线的方程。 【答案】 【解析】 试

12、题分析： 由向量关系可得 M为线段 AB的中点，然后利用点差法可得直线的方程为 . 试题解析： 由题意可知 是线段 的中点，且 ，故直线的斜率存在。 设 ，则有 ， 故 所以直线的方程为 20. 已知函数 （ 为实常数 ). （ 1）当 时，求函数 在 上的最大值及相应的 值； （ 2）若 ，且对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围 . 【答案】 （ 1） ，（ 2） . 9 . 试题解析：（ 1） ，当 时， .当 时， ，故 ，当 时，取等号 . （ 2）当 时， 在 时是增函数，又函数 是减函数，不防设 ，则 等价于 . 即 ，故原题等价于函数 在 时是减函数， 恒成立，即 在 时恒成立

13、 . 在 时是减函数 . 点睛：本题考查 了利用导数求闭区间上的最值，考查了数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，此题是有一定难度题目；根据连续函数在闭区间内的最值要么在端点处，要么在极值点处取得，是解决最值最常见的理论知识，对于第二问主要是根据题目特征构造出函数 即可，结合分离参数思想，利用函数单调性求即可 . 21. 已知 ， 分别是椭圆 ： 的左、右焦点， ， 分别是椭圆 的左、右顶点， ，且 （其中 为坐标原点）的中点坐标为 （ ）求椭圆 的标准方程； （ ）已知动直线 与椭圆 相交于 ， 两点，已知点 ，求证： 是定值 . 【答案】 （ ） ;（ ）见解析 . 【解析】

14、试题分析： 10 (1)利用中点坐标公式求得 的值，利用向量关系求得 ，最后利用 求得 的值即可得出椭圆方程为 . (2) 设 ， ，联立直线与圆的方程，得到 ， ，整理计算求得 ，即可证得 是定值 . 试题解析： （ ） 的中点坐标为 ， ，则 ， ， ，解得 ， ， 椭圆的标准方程为 . （ ）证明：设 ， ， 将 代入 ，得 ， 则 ， ， ， ， 为定值 . 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果两题都做，则 按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22. 选修 4-4：参数方程与极坐标系 在极坐标系中，曲线 的方程为 ，点 以极点 为原点，极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系 （ 1）求直线 的参数方程的标准式和曲线 的直角坐标方程；