浙江省2017-2018学年高二数学上学期考试试题-(有答案,word版).doc

1、 1 浙江省 2017-2018 学年高二数学上学期考试试题 考生须知： 1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 ； 3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题卷 第 卷（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数 ? ? 1( ) 12 xfx?的定义域为（ ） .A ( ,0? .B ( ,0)? .C 0, )? .D (0, )? 2下列函数既是奇函数，又在

2、 ? ?0,? 上为增函数的是（ ） .A 1y x? .B yx? .C 122xxy ? ?. log 1D y x? 3 等比数列 ?na 的 公比为 q ， 312,2aaa成等差数列，则 q 值为 （ ） .A 22? .B 22? .C 22? 或 22? .D 1或 12 4 计 算： ? ? ?4 8 3 9l o g 3 l o g 3 l o g 2 l o g 2? ? ?（ ） 5.4A 5.2B .5C .15D 5 22 4 1y ax x a? ? ? ?的值域为 ? ?0,? ，则 a 的取值范围是（ ） .A ? ?2,? ? ? ? ?. , 1 2,B ?

3、 ? ? .C ? ?1,2? ? ?. 0,2D 6 为了得到函数 sin3yx?的图像，可将函数 sinyx? 的图像向左平移 m 个单位长度，或向右平移 n 个单位长度（ ,mn均为正数），则 mn? 的最小值是（ ） .3A? 2. 3B? 4. 3C? 5. 3D? 2 7 以方程 012 ? pxx 的两根为三角形两边之长，第三边长为 2 ， 则实数 p 的取值范围是（ ） .A 2?p .B 2?p 或 2?p .C 2222 ? p .D 222 ? p 8已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 ? ? ? ?1 , 3 , 3 , 1A C B D? ? ?，那么 ABCD

4、? 的取值范围是（ ） ? ?. 1, 3A ? ? ?. 1,2B ? ? ?. 2,0C ? ? ?. 0,2D 9函数 8 s in 2 , 0() 1( ) , 022xxfx f x x? ? ?，则函数 4( ) ( ) logh x f x x?的零点个数为（ ） .A 2 个 .B 3 个 .C 4 个 .D 5 个 10如图， 在 AOB? 中 , 90AOB? ? ? ， 1, 3OA OB?， 等边 EFG? 三个顶点分别在 AOB? 的三边上运动，则 EFG? 面积的最 小值为 （ ） .A 34 .B 39 .C 3325 .D 3328 第 卷（非选择题 共 110

5、 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11已知 tan 34? ?，则 tan? ， cos2? 12不等式组 2031xyxyy?表示的平面区域 M 面积为 ，若点 ? ?,x y M? ，则 3xy? 的最大值为 13等差 数列 na 的 前 n 项和为 nS ， 1 4 80,a S S?， 则 12S? ；满足 0na? 的 n 最大整数是 14已知扇形 AOB 半径为 1 ， 60AOB? ? ? ，弧 AB 上的点 P 满足3 ( , )O P O A O B R? ? ? ? ? ?，则 ? 的最大 值是 ； PAPB 最小

6、值是 ； 15已知 0, 0xy?，且 2 4 1x y xy? ? ?，则 2xy? 的最小值是 16若不等式组? ? ? .08 ,09 bx ax的整数解 的解集为 ? ?1,2,3 ，则适合这个不等式组的整数 a 、 b 的所有有序数对 ),( ba 的个数是 _ _ 17已知函数 2( ) 2 1f x ax x? ? ?，若对任意 , ( ) 0x R f f x?恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题 ，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 (本题满分 14 分 )已知函数 1c o s2c o ss i n32)( 2 ? xx

7、xxf ， （ I）求 ?fx的最大值和对称中心坐标； ( )讨论 ?fx在 ? ?0,? 上的单调性。 4 19 (本题满分 15 分 )在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， 已知 2 sin 3 cosAA? . （ I）若 2 2 2a c b mbc? ? ? ，求实数 m 的值； ( )若 3a? ，求 ABC? 面积的最大值。 20 （本题满分 15 分）数列 ?na 满足： 1 2 21 , 2 , 2 ( 1 ) 2 , ( 1 , 2 , 3 , ) .nnna a a a n? ? ? ? ? ? ? ( )求 34,aa，并证明数列 ? ?2 1n

8、a ? 是等比数列； ( )求数列 na 前 2n 项和 2nS 。 5 21 (本题满分 15 分 )已知 )0,()( 2 ? aRbacbxaxxf （ I）当 2,1 ? ba 时，若存在实数 )(, 2121 xxxx ? 使得 2|)(| ?ixf )2,1( ?i ，求实数 c 的取值范围； （ II）若 0?a ，函数 )(xf 在 2,5 ? 上不单调，且它的图象与 x 轴相切，记 )2()2( abf ? ， 求实数 ? 的取值范围。 22（本题满分 15 分）已知函数2 |() xfx x ax b? ?. ( )当 1, 2ab? ? 时， 求证： ()fx在 (0,2

9、) 上是减函数； ( )若对任意的实数 a ，都存在 1,2x? ，使得 | ( )| 1fx? 成立，求实数 b 的取值范围。 高二数学： 一、考前告知监考老师： 试卷 第 2 题： D 选项 “ log( 1)x? ” 改为 “ lg( 1)x? ” 二、下面试题答案只需告知相关阅卷老师即可： 参考答案 第 14 题的第一个填空正确答案为 “ 233 ” 6 高二数学答案 一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A D B D C D D 二、填空题

10、： 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11、 12 ， 35 ； 12、 34 ， 1? 13、 0 ； 6 14、 2 ； 3 32? 15、 6 2 8? ； 16、 72； 17、 512a ? 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、 (本题满分 14 分 )已知函数 1c o s2c o ss i n32)( 2 ? xxxxf ， ( )求 ?fx的最大值和对称中心坐标； ( )讨论 ?fx在 ? ?0,? 上的单调性。 答案： ( ) ? ? 2 sin 26f x x ?，所以最大值为

11、 2 ，对称中心为： ? ?,02 1 2k kZ?； ? .7分 ( )递增区间： 0,3?和 5 ,6?；递减区间： 5,36? 14 分 19、 (本题满分 15 分 )在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， 已知 2 sin 3 cosAA? . ( )若 2 2 2a c b mbc? ? ? ，求实数 m 的值； ( )若 3a? ，求 ABC? 面积的最大值。 19、解： ( )因为 2 sin 3 cosAA? ，所以 22 sin 3cosAA? ，即 22 2 cos 3 cosAA?， 解得 1cos2A? 或 cos 2, 3AA? ? ? ? ，

12、 由 余 弦 定 理 得7 2 2 2 2 2 22 c o s ,3a b c b c a c b b c? ? ? ? ? ? ?， 又因为 2 2 2a c b mbc? ? ? ， 1m? ? 7 分 ( )若 3a? ，由余弦定理得 2 2 2 2 c o s 3a b c bc ? ? ? ， 即 2 2 2 23 , 2 , 3b c b c b c b c b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 1 1 3 3 3s in 32 2 2 4ABCS b c A? ? ? ? ? ? 15 分 20、数列 ?na 满足： 1 2 21 , 2

13、, 2 ( 1 ) 2 , ( 1 , 2 , 3 , ) .nnna a a a n? ? ? ? ? ? ? ( )求 34,aa，并证明数列 ? ?2 1na ? 是等比数列； ( )求数列 na 前 2n 项和 2nS 。 解： ( ) 343, 8aa? 当 2 2 22 , 3 2 , ( 1 , 2 , 3 , ) .kkn k a a k? ? ? ?即 2 21 3 ( 1 ) , ( 1 , 2 , 3 , ) .kka k? ? ? ? ? 数列 ? ?2 1na ? 是等比数列 .7 分 ( ) ?na 的通项公式2,3 1,nnnnan? ? ?是 奇 数是 偶 数2

14、11 ( 1 ) 22S n n n n? ? ? ? ? ?奇， 13 (1 3 ) 1 ( 3 3 )1 3 2n nS n n? ? ? ? ?偶122 1 ( 3 3 )2 nnS S S n n? ? ? ? ? ?奇 偶.15 分 21、 (本题满分 15 分 )已知 )0,()( 2 ? aRbacbxaxxf （ I）当 2,1 ? ba 时，若存在实数 )(, 2121 xxxx ? 使得 2|)(| ?ixf )2,1( ?i ，求实数 c 的取值范围； （ II）若 0?a ，函数 )(xf 在 2,5 ? 上不单调，且它的图象与 x 轴相切，记 )2()2( abf ?

15、 ， 求实数 ? 的取 值范围。 答 案 ： 可 得 方 程 2 22x x c? ? ? 有 两 个 不 等 的 根 且 2 22x x c? ? ? 无 根 ， 所 以 可 得8 ? ?12 4 4 ( 2 ) 0 134 4 2 0c cc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 分 (2)由 0?a ，函数 )(xf 在 2,5 ? 上不单调，且它的图象与 x 轴相切，可得2522400bab aca? ? ? ? ? ? ? ? ?即24 1004babca? ? ?，由 (2) ( 2 )f b a?，得2224 2 4 242 4422 2b b baba

16、b c a a abb a b aa? ? ? ? ? ?， 令 2 , 2 8b tta ? ? ? ? ?，且 ? ? ? ? 2 2114 2 2 2 3 944t t t ttt? ? ? ? ? ? ? ? ?19 3 6, 84 t t? ? ? ? ? ? .15 分 22（本小题满分 15 分） 已知函数2 |() xfx x ax b? ?. ( ) 当 1, 2ab? ? 时， 求证： ()fx在 (0,2) 上是减函数 ( )若对任意的实数 a ，都存在 1,2x? ，使得 | ( )| 1fx? 成立，求实数 b 的取值范围。 解： ( ) 设任意 1 2 1 2, (

17、0, 2 )x x x x?且 ， 221 1 2 22 0 , 2 0x x x x? ? ? ? ? ? 221 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 212 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2( 2 ) ( 2 ) ( ) ( 2 )( ) ( ) 02 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x x x x x x x x x x x xf x f x x x x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 任意 1 2 1 2, (0, 2 )x x x x

18、?且 时， 12( ) ( )f x f x? ，故 ()fx在 (0,2) 上是减函数，得证。 .6分 ( ) 对任意的实数 a ，存在 1,2x? ， 使得 | ( )| 1fx? 成立 ? 对任意的实数 a ，存在 1,2x? ，使得 1| | | | 1() bxaf x x? ? ? ?成立 ? m a x m in( ) ( ) 2bbxxxx? ? ? ?。 设m a x m i n( ) , ( ) ( ) ,bh x x M h x h xx? ? ? ?9 当 0b? 时， ( ) 1 , 2 bh x x x? 在 是 增 函 数，则 02( 2 ) (1 ) 1 22bbbM h h? ? ? ? ? ? ? ?当 0 1, 1b b b? ? ? ?且 即 0时， ( ) 1 , 2 bh x x x? 在 是 增 函 数，则 01( 2 ) (1 ) 1 22bbM h h? ? ? ? ? ?, 无 解 当 0 2 , 4b b b? ? ?且 即时， ( ) 1 , 2