云南省昭通市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 云南省昭通市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 文 第 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1、 已知集合 ? ? ? | 1 2 0 A x Z x x? ? ? ? ?， | 2 2B x x? ? ? ?，则 AB? （ ） ?A 1,0? ?B ? ?1,1? ?C ? ?0,1,2 ?D ? ?1,0,1? 2、 直线 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角为 （ ） ?A 150? ?B 60? ?C 120? ?D 30? 3、 等差数列 ?na 的前

2、 11 项和 11 88S ? ，则 39aa?（ ） ?A 32 ?B 24 ?C 16 ?D 8 4、 设 ?fx为定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 2 1xfx? ? ，则 ? ?1f ?（ ） ?A 3 ?B 1 ?C 1? ?D 3? 5、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） ?A 6 ?B 9 ?C ? ?D ? 6、若 yx, 满足约束条件?11yyxxy ，则yxz ? 2 的最大值为（ ） ?A 5 ?B 3 ?C 1? ?D 21 7、将函数 ? ? 32cos ?xy的图象向左平移 6? 个单位后，得到

3、函数 )(xf 的图象，则（ ） ?A xxf 2sin)( ? ?B 21)37( ?f ?C )(xf 的图象关于 3?x 对称 ?D )(xf 的图象关于- 2 - ? 012，? 对称 8、 若直线 1 : 2 1 0l x y? ? ? 与 2 : 2 2 0l x ay? ? ?平行，则 1l 与 2l 的距离为（ ） ?A 55 ?B 255 ?C 15 ?D 25 9、 甲、乙两位歌手在 “ 中国好声音 ” 选拔赛中 ,5 次得分情况如茎叶图所示 ,记 甲、乙两人的平均得分分别为 x甲 、 x乙 ,则下列判断正确的是 （ ） ?A xx?甲 乙 ，甲比乙成绩稳定 ?B xx?甲

4、 乙 ，乙比甲成绩稳定 ?C xx?甲 乙 ，甲比乙成绩稳定 ?D xx?甲 乙 ，乙比甲成绩稳定 10、 执行如图所示的程序框图，则输出的 k? （ ） ?A 7 ?B 8 ?C 9 ?D 10 11、 直线 l 过点 ? ?1,2P? 且与以点 ? ?3, 2M ? 、 ? ?4,0N 为端点的线段恒相交，则 l的斜率取值范围是（ ） ?A 2,55? ?B ? ?2 , 0 0, 25? ?C ? ?2, 5,5? ? ? ? ? ?D ? ?2, 2,5? ? ? ? ? 12、 若直线 y kx? 与圆 ? ?2 221xy? ? ?的两个交点关于直线 20x y b? ? ? 对称

5、，则 ,kb的值分别为 （ ） ?A 1 ,42kb? ? ?B 1 ,42kb? ? ?C 1,42kb? ?D 1 ,42kb? ? 第卷（非选择题，共 90 分） 二、 填空题 （ 本大题共 4 小题，每空 5 分 ，共 20 分 ） 13、已知向量 ? ? ? ?, 2 , 2,1a x b?，若 a b ，则 x? - 3 - 14、 直线 20mx y m? ? ? ?恒经过定点 15、 在 ABC? 中， 60A?， 1b? ， 3ABCS? ? ，则 a? 16、 若直线 ? ?2 2 0 0 , 0a x b y a b? ? ? ? ?， 经过圆 22 2 4 1 0x y

6、 x y? ? ? ? ?的圆心，则 11ab?的最小值是 三、解答题（ 本题共 6 题， 共 70 分 ） 17、 （本小题满分 10 分）已知直线 l 经过直线 3 4 2 0xy? ? ? 与直线 2 2 0xy? ? ? 的交点 P ，且垂直于直线 2 1 0xy? ? ? （ ） 求直线 l 的方程 ； （ ） 求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S 18、（本小题满分 12 分） 某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学 生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ? ?40,50 ， ? ?50,60 ， ? ?60,70 ， ? ? ?90,100 后得到如下频率分

7、布直方图 . （ ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级 学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数； （小数点后保留一位有效数字） - 4 - （ ）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽 取一个容量为 20 的样本，则各分数段抽取的人数 分别是多少？ 19 、（ 本 小 题 满 分 12 分） 已 知 递 增 的 等 比 数 列 ?na 和 等 差 数 列 ?nb ， 满 足1 4 2 31 8 3 2a a a a? ? ?， ， 2b 是 1a 和 2a 的等差中项，且 333ba?. （ ）求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； （ ）若11nnnc bb?，求数列 ?nc 的前 n

8、 项和 nS . 20、（本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 3 sin cosb A a B? . （ ）求 B ； （ ）若 3, sin 3sinb C A?，求 a ， c . - 5 - 21、（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，? ? PAABC ,60 平面 EABCD, 为 PC 的中点 . （ ） 求证：平面 ?EBD 平面 ABCD ； （ ） 若 ? 90BED ，求多面体 EABDP 的体积 . 22、（本题满分 12 分 ） 已知曲线 22: 2 4 0C x y x y m? ? ?

9、 ? ?. （ ）若 1m? ，过点 ? ?2,3? 的直线 l 交曲线 C 于 ,MN两点，且 23MN? ，求直线 l 的方程； （ ）若曲线 C 表示圆，且直线 10xy? ? ? 与圆 C 交于 ,AB两点，是否存在实数 m ，使得以 AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数 m 的值；若不存在，请说明理由 . - 6 - 云天化中学 2017 2018 学年度阶段测试（ 一 ） 高二年级 文 数答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ?D ?C ?C ?C ?B ?A ?C ?B ?B ?C ?D ?A 1、 【解析】 ? ? | 1 2

10、 , 1 , 0 , 1 , 2A x x x Z? ? ? ? ? ? ? ， 所以 ? ?1, 0,1AB? ， 选 ?D 2、 【解析】 设直线的倾斜角为 ? ?0 180? ， 则 tan 3? ， 120? ? ， 故选 C 3 、 【 解 析 】 ? ?1 1 11 1 1 1 111 2 8 8 1 6aaS a a? ?， 根 据 等 差 数 列 性 质 ： 113 19 16a a a a? ? ? ?，故选择 ?C 4、 【解析】由题意得，当 ? ? 21xfx? ，因此 ? ? ? ? ? ?11 1 2 1 1ff? ? ? ? ? ? ? ?，故选 ?C 5、 【解析

11、】 由三视图知该几何体是三棱锥， 11 6 3 3 932V? ? ? ? ? ? ?， 故选 ?B 6、【解析】本题考查线性规划 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示对于目标函数yxz ?2 ，结合图形 知，过点 ? ?12?，A 时取得最大值，最大值为 ? ? 5122 ? 故选 ?A 7、 【解析】 2( ) c o s 23f x x ?， 7 1 4 2 1 6 1c o s c o s c o s3 3 3 3 3 2f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 22c o s c o s 0 13 3 3f ? ? ? ? ? ?

12、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 ?C - 7 - 8 、 【 解 析 】 根 据 平 行 线 可 得 4a? ， 所 以 2 : 2 1 0l x y? ? ? 根 据 距 离 公 式 可 得 11 25= 51+ 4d ? （ - ） ， 故选 ?B 9、 【解析】试题分析：根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可由茎叶图知，甲的得分情况为 17， 16， 28， 30， 34；乙的得分情况为 15， 28， 26， 28， 33，因此? ?1 7 7 7 6 8 8 9 0 9 4 8 55x ? ? ? ?甲 , ? ?1 7 5 8 6 8 8 8 8

13、 9 3 8 65x ? ? ? ? ?乙 ， xx?甲 乙 同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在 86 左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定 ,选 ?B 考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 10、 【解析】 1,22Sk?； 2,33Sk?； 3,44Sk?； 4,55Sk?； 5,66Sk?； 6,77Sk?； 7,88Sk?； 8,99Sk?； 9,10S? 满足题意 ,此时输出 k 为 9 故选 ?C 11、 【解析】如图， 1 2 3 2 4 0P M N? ? ?（ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ），? ?22 231PMk ? ? ? ，

14、 ? ?0 2 24 1 5PNk ? ? 由图可知，使直线 l 与 线 段 MN 相交的 l 的 斜 率 取 值 范 围 是? ?2, 2,5? ? ? ? ? 故选 ?D .考点：直线的倾斜角 . 12、 【解析】试题分析：由题知两直线互相垂直 ,可得斜率积为 1? ,则 12k? , 又圆上两点关于直径对称即直线 20x y b? ? ? 过圆心 ? ?2,0 点 ,可得 4b? .故本题选 ?A 考点： 1.两直线间的位置关系； 2.直线与圆的位置关系 ,3.圆的性质 . 二、填空题 题号 13 14 15 16 答案 4 ? ?1, 2? 13 4 - 8 - 13、【解析】本题考查

15、平 面向量的坐标运算及模 4a b x? 14、 【解析】 由题意得，直线可化 ? ?21y m x? ? ? ?，根据直线的点斜式可得，直线过定点? ?1, 2? 15 、 【解析】 依题意有 1 s i n 6 0 3 , 42S b c c? ? ?， 由 余 弦 定 理 得22 2 c o s6 0 1 3a b c b c? ? ? ?. 16、 【解析】 圆心坐标为 ? ?1,2? 在直线 2 2 0ax by? ? ? 上 ,所以 1( 0, 0 )a b a b? ? ? ?,所以? ?1 1 1 1 2 2 + 2 = 4b a b aaba b a b a b a b? ?

16、 ? ? ? ? ? ? ? ,当且仅当 12ab? 时等号成立 .故11ab? 的最小值为 4 . 三、解答题 17、 （本小题满分 10 分） 【解析】 （ ） 由 3 4 2 02 2 0,xyxy? ? ? ? ? ? ，解得 2,2,xy? ?则点 P 坐标为 ( 2,2)? ? 3 分 由于点 P 的坐标是 ( 2,2)? ， 且所求直线 l 与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直 ， 可设直线 l 的方程为 20x y C? ? ? ， 把点 P 的坐标代入得 2 ( 2) 2 0C? ? ? ? ?，? 5分 即 2C? ， 所求直线 l 的方程为 2 2 0xy? ? ? ? 6 分 （ ） 由直线 l 的方程知它在 x 轴 、 y 轴上的截距分别是 1? 、 2? ，? 8 分 所以直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 1 1 2 12S ? ? ? ? ? 10分 考点：直线方程的求解及应用 18、（本小题满分 12 分） 【解析】 （ ）由图可知 0 . 1 0 . 1 5 0 . 1 5 1 0 0 . 2 5 0 . 0 5 1 0 . 0 3aa? ? ? ? ? ? ? ?，? 1分 众数为 75 ， ? 2- 9 - 分