北师大版高中数学必修二课件直线的倾斜角与斜率12.pptx

1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作上上饶饶市市一一中中高高一一年年级级数数学学必必修修2我我们们用用坐坐标标来来确确定定点点的的位位置置。形形数数这这种种用用代代数数方方法法解解决决几几何何问问题题的的学学科科就就是是解解析析几几何何xy0A(0,0)B(1,1)11北北km西西南南东东km450问问题题1 1：点点的的位位置置是是如如何何确确定定的的？知知识识点点回回顾顾（建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系）探探索索确确定定直直线线位位置置的的几几何何要要素素问问题题2：仅仅过过一一点点P能能作作多多少少条条直直线线？若若只只想想确确定定其其中中的的一一条条直直线线，除除了了再再用用一一个个

2、点点外外，还还有有其其它它方方法法吗吗？确确定定直直线线的的方方法法归归纳纳：（1 1）已已知知直直线线上上两两点点xy0PQl1l2l3用用什什么么量量来来刻刻画画直直线线的的倾倾斜斜程程度度？新新课课引引入入（2）已已知知直直线线上上一一点点和和直直线线的的倾倾斜斜程程度度定定义义:在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，对对于于一一条条与与x x轴轴相相交交的的直直线线，把把x x轴轴（正正方方向向）按按逆逆时时针针方方向向绕绕着着交交点点旋旋转转到到和和直直线线重重合合所所成成的的角角，叫叫作作直直线线的的倾倾斜斜角角.一一、直直线线的的倾倾斜斜角角知知识识探探究究一一注注意意点点：角角

3、的的形形成成元元素素：（1）一一个个顶顶点点(2)角角的的两两边边：初初始始边边与与终终边边，逆逆时时针针旋旋转转OyxOyxyxOyx 0llllO（1 1）已已知知直直线线上上两两点点xy0PQl1探探究究小小结结（2）已已知知直直线线上上一一点点和和直直线线的的倾倾斜斜角角探探索索确确定定直直线线位位置置的的方方法法归归纳纳：日日常常生生活活中中，除除了了倾倾斜斜角角还还有有没没有有其其它它表表示示倾倾斜斜程程度度的的量量？前前进进量量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）初初中中学学过过的的“坡坡度度（比比）”是是什什么么含含义义？坡坡度度也也能能反反映映倾倾斜斜程程

4、度度：坡坡度度倾倾斜斜角角的的正正切切值值即即tanxytanxy直直线线的的斜斜率率：直线倾斜角的正切值知知识识探探究究二二思思考考：(1)过过原原点点如如何何作作一一条条倾倾斜斜角角为为的的直直线线。(2)过过原原点点、倾倾斜斜角角为为的的直直线线的的斜斜率率如如何何求求解解？的直线斜率900)1(x0y)0,1(Al),1(kP)0(1tankkxy（k指指P点点的的纵纵坐坐标标）观观察察左左图图：图图中中直直线线上上的的点点O(0,0),P(1,k)当当横横坐坐标标x从从0到到1增增加加一一个个单单位位时时，纵纵坐坐标标y从从0变变化化到到k(k0),我我们们称称k为为这这条条直直线线

5、的的斜斜率率.x0y)0,1(Ql),1(kPABxyC图中OPQABCkOQQPACCB直线斜率的定义一一条条直直线线的的倾倾斜斜角角的的正正切切值值叫叫做做这这条条直直线线的的斜斜率率，记记作作tank 实际上，斜率k就是这条直线倾斜角的正切值，即tank 1o60直直线线的的斜斜率率知知识识探探究究二二思思考考：过过原原点点、倾倾斜斜角角为为的的直直线线的的斜斜率率？的直线斜率18090)2(x0y)0,1(A),1(kP根根据据正正切切的的定定义义：)0(1tankkxy归归纳纳求求斜斜率率的的方方法法：定定义义法法xytank?几何画板演示（3）的的直直线线斜斜率率？o90直直线线的

6、的斜斜率率知知识识探探究究二二问问题题1问问题题2对对于于不不过过原原点点且且不不与与x x轴轴垂垂直直的的直直线线，如如何何求求斜斜率率？x0yl1l平行，倾斜角相等与因为1ll的斜率来表示的斜率可以用直线所以直线1ll斜率刻画其倾斜程度不过原点的直线也可用对对于于不不过过原原点点倾倾斜斜角角为为9 90 0o o的的直直线线,斜斜率率如如何何？倾倾斜斜角角为为9 90 0o o的的直直线线,即即与与x x轴轴垂垂直直,斜斜率率不不存存在在小小结结：对对于于任任何何倾倾斜斜角角不不为为9 90 0o o的的直直线线,斜斜率率为为其其倾倾斜斜角角的的正正切切值值。)90(tank知知识识探探究

7、究三三：两两点点间间的的斜斜率率公公式式确确定定一一条条直直线线位位置置的的方方法法：（1 1）已已知知直直线线上上两两点点（2 2）已已知知直直线线上上一一点点和和直直线线的的斜斜率率（或或倾倾斜斜角角）),(),(222111yxPyxP21xx 给给定定一一条条直直线线的的两两点点，并并且且，能能否否计计算算直直线线的的斜斜率率k k？),(),(222111yxPyxP21xx 21PPx0y)1(1P2Px0y1P2Px0y1P2P)2()3(x0y1P2P)4(问问题题探探究究：两两点点间间的的斜斜率率公公式式x0y)1(1P2Px0y1P2P)2(),(12yxQ),(11yx)

8、,(22yx),(11yx),(22yx),(12yxQ,为锐角时当1212tanxxyyxyk1212tanxxyyxyk当当为为钝钝角角时时，问问题题探探究究：两两点点间间的的斜斜率率公公式式x0y)3(2P1P),(21yxQ),(22yx),(11yxx0y2P1P)4(),(22yx),(11yx),(21yxQ12PP同同理理，当当的的方方向向向向上上时时，也也有有2121tanxxyyk对对于于所所有有情情况况，直直线线上上两两点点之之间间的的斜斜率率公公式式为为)(211212xxxxyyk21222111),(),(xxyxPyxP?21211212tanxxyyxxyyxy

9、k公公式式总总结结：思思考考题题1 1.已已知知直直线线上上两两点点P P1 1（x x1 1,y y1 1）,p p2 2(x x2 2,y y2 2),运运用用上上述述公公式式计计算算直直线线A AB B斜斜率率时时，与与P P1 1P P2 2两两点点的的坐坐标标顺顺序序有有关关吗吗？2 2.当当直直线线与与y y轴轴平平行行或或重重合合时时，上上述述公公式式还还适适用用吗吗？为为什什么么？不不适适用用无无关关x0y2P1P1l因因为为上上述述斜斜率率公公式式要要求求x x1 1x x2 2，当当x x1 1=x x2 2时时，即即直直线线倾倾斜斜角角为为9 90 0o o，直直线线斜斜

10、率率不不存存在在.3 3.当当直直线线P P1 1P P2 2与与x x轴轴平平行行或或重重合合时时，上上述述式式子子还还成成立立吗吗？)(211212xxxxyyk成成立立1P2P01212xxyyk归归纳纳：充充分分理理解解经经过过两两点点P P1 1(x x1 1,y y1 1),P P2 2(x x2 2,y y2 2)(x x1 1x x2 2)的的直直线线斜斜率率公公式式：的的适适用用条条件件.1212xxyyk例例1如如图图，已已知知，求求直直线线AB，BC，CA的的斜斜率率，并并判判断断这这些些直直线线的的倾倾斜斜角角是是锐锐角角还还是是钝钝角角),2,3(A),1,4(B)1

11、,0(C解解：直直线线AB的的斜斜率率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直直线线BC的的斜斜率率直直线线CA的的斜斜率率;1333021 CAk由由及及知知，直直线线AB与与CA的的倾倾斜斜角角均均为为锐锐角角；由由知知，直直线线BC的的倾倾斜斜角角为为钝钝角角0 ABk0 CAk0BCk1212xxyyk例例2在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，画画出出经经过过原原点点且且斜斜率率分分别别为为1,-1,2及及-3的的直直线线及及321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解解：取取上上某某一一点点为为的的坐坐标标是是，根根据据斜斜率率公公式式有有:1l),(11y

12、x1A设设，则则，于于是是的的坐坐标标是是过过原原点点及及的的直直线线即即为为11 x11 y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l是是过过原原点点及及的的直直线线，是是过过原原点点及及的的直直线线，是是过过原原点点及及的的直直线线2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l知知识识小小结结1 1.明明确确了了确确定定直直线线位位置置的的几几何何要要素素2 2.理理解解了了刻刻画画倾倾斜斜程程度度的的量量)90(tank(2 2)坐坐标标法法:两两点点间间的的斜斜率率公公式式：)(211212xxxxyyk)(,(),(21222111xxy

13、xPyxP作作业业：P P6 63 3练练习习1 1,2 2,3 3,4 4,5 5(1)直直线线上上任任意意两两点点(2)直直线线上上一一点点与与其其倾倾斜斜程程度度知知道道了了求求斜斜率率的的两两种种方方法法:(1 1)定定义义法法3 3.经经历历了了代代数数方方法法刻刻画画斜斜率率的的过过程程，感感受受了了数数形形结结合合与与分分类类讨讨论论的的数数学学思思想想.（倾倾斜斜角角与与斜斜率率）童童鞋鞋们们，这这节节课课有有何何收收获获？提提高高题题已已知知线线段段A AB B，其其中中A A(1 1,1 1),B B(-2 2,2 2),现现过过点点O O(0 0,0 0)作作一一直直线线l l与与线线段段A AB B有有交交点点，求求直直线线l l的的倾倾斜斜角角与与斜斜率率的的取取值值范范围围.x0yABoOAl45,10101kOA的倾斜角为此时解：oOBl135,10202kOB的倾斜角为此时13545ool，的倾斜角范围为满足条件的直线,-1(-)1,k范围为而斜率k