北师大版高中数学选修2-2课件3定积分的简单应用课件.ppt

1、3定积分的简单应用定积分的简单应用课件课件第四章第四章知能目标解读知能目标解读1知能自主梳理知能自主梳理2学习方法指导学习方法指导3思路方法技巧思路方法技巧4探索延拓创新探索延拓创新5课堂巩固训练课堂巩固训练6知能目标解读知能目标解读 1会用定积分求不规则图形的面积会用定积分求不规则图形的面积 2会用定积分求变速直线运动的路程，以会用定积分求变速直线运动的路程，以及变力所做的功及变力所做的功 3会求简单几何体的体积会求简单几何体的体积 本节重点：平面图形的面积和简单几何体本节重点：平面图形的面积和简单几何体的体积的体积 本节难点：简单几何体的体积本节难点：简单几何体的体积知能自主梳理知能自主梳

2、理直线直线xa，xb(ab)，y0和曲线和曲线yf(x)学习方法指导学习方法指导 1求由两条曲线所围图形面积的解题步求由两条曲线所围图形面积的解题步骤骤(1)画出图形，确定图形范围即借助几何画出图形，确定图形范围即借助几何直观将所求图形的面积问题转化为求曲边直观将所求图形的面积问题转化为求曲边梯形面积问题梯形面积问题(2)确定积分上、下限即通过解方程组求确定积分上、下限即通过解方程组求出交点的横坐标，确定积分上、下限出交点的横坐标，确定积分上、下限(3)确定被积函数，特别要注意分清被积函确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置数的上、下位置(4)写出平面图形面积的定积分表达式，运写出平

3、面图形面积的定积分表达式，运用微积分基本定理计算定积分，从而求出用微积分基本定理计算定积分，从而求出平面图形的面积平面图形的面积思路方法技巧思路方法技巧 答案答案 B 简单几何体的体积简单几何体的体积 点评点评 求旋转体的体积时，要先画出平求旋转体的体积时，要先画出平面图形，分析旋转体的形状，再利用定积面图形，分析旋转体的形状，再利用定积分求解，本题中所求的旋转体的体积是由分求解，本题中所求的旋转体的体积是由两个不同的旋转体的体积作差得到的两个不同的旋转体的体积作差得到的探索延拓创新探索延拓创新 综合应用综合应用 点评点评 本题在求本题在求P点的轨迹方程时用了消点的轨迹方程时用了消参法，即先设

4、出合适的参数表示出动点的参法，即先设出合适的参数表示出动点的横、纵坐标，再消去参数，即可得出轨迹横、纵坐标，再消去参数，即可得出轨迹方程，注意求出横、纵坐标的取值范围方程，注意求出横、纵坐标的取值范围 实际应用实际应用 分析分析 若从若从A地到地到B地的过程中，两人能地的过程中，两人能相遇，那么甲、乙相遇时所走过的路程应相遇，那么甲、乙相遇时所走过的路程应该不超过该不超过400 m，否则甲、乙相遇时已在，否则甲、乙相遇时已在A、B两地之外两地之外 设设f(x)x33x2105x450，则，则f(10)0.所以该方程在区间所以该方程在区间(10，14)内必有解，并内必有解，并设此解为设此解为x0

5、，显然，显然x00.当当xx0时，时，s1s2(x05)2(145)2361400.因此，从因此，从A地到地到B地的过程中，甲、乙两人地的过程中，甲、乙两人能相遇能相遇 点评点评 利用定积分建立方程和不等式是利用定积分建立方程和不等式是解决此类问题的切入点，利用方程在区间解决此类问题的切入点，利用方程在区间上是否有零点是判断甲、乙两人能否从上是否有零点是判断甲、乙两人能否从A地地到到B地的过程中相遇的关键地的过程中相遇的关键 某电厂冷却塔外形是如图所示双曲线的一某电厂冷却塔外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴部分绕其中轴(双曲线的虚轴双曲线的虚轴)旋转所成的旋转所成的曲面，其中曲面，其中A、A

6、是双曲线的顶点，是双曲线的顶点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，是冷却塔上口直径的两个端点，B、B是下是下底直径的两个端点，已知底直径的两个端点，已知AA14 m，CC18 m，BB22 m，塔高，塔高20 m.(1)建立坐标系并写出该曲线方程；建立坐标系并写出该曲线方程；(2)求冷却塔的容积求冷却塔的容积(精确到精确到10m3，塔壁厚，塔壁厚度不计，度不计，取取3.14)分析分析 设出双曲线方程，利用待定系数设出双曲线方程，利用待定系数法求方程，利用定积分求旋转体体积法求方程，利用定积分求旋转体体积 点评点评 本题主要考查求曲线方程和解方本题主要考查求曲线方程和解方程的基础知识，考查应用所

7、学定积分知识程的基础知识，考查应用所学定积分知识和思想方法解决实际问题的能力和思想方法解决实际问题的能力课堂巩固训练课堂巩固训练 点评点评 定积分是新增内容，由于高考对定积分是新增内容，由于高考对该部分内容要求不高，主要应用定积分的该部分内容要求不高，主要应用定积分的几何意义和微积分基本定理解决一些简单几何意义和微积分基本定理解决一些简单问题，所以平常的学习中，要注重基础知问题，所以平常的学习中，要注重基础知识的掌握识的掌握 5由曲线由曲线yx2，直线，直线x1，x2与与x轴所轴所围成的平面图形绕围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体轴旋转一周所得旋转体的体积为的体积为_ 三、解答题三、解答题 6求由曲线求由曲线ysinx与与x轴在区间轴在区间 0，2 上上所围成的图形的面积所围成的图形的面积S.分析分析 ysinx在在 0，上的积分为正值，上的积分为正值，在在，2 上的积分为负值，其面积应取绝上的积分为负值，其面积应取绝对值对值