四川省射洪县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 四川省射洪县 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理 第 I卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.下列说法正确的是（ A ） A梯形一定是平面图形 B四边形一定是平面图形 C四边相等的四边形为菱形 D两个相交平面有不在同一条直线上的三个交点 2.直线 2yx? 的倾斜角是（ B ） A 6 B 4 C 23 D 34 3.设有直线 m， n和平面 ， ，下列四个命题中，正确的是（ D ） A若 m ， n ，则 m n B若 m? ， n? ， m ， l ，则 C若 ， m? ，则 m D若 ， m ， m? ，则 m 4.若一

2、个正三棱锥的正（主）视图如图所示，则其体积等于（ C ） 211A 36B 32C 233D 23 5.A， B， C， D四点都在一个球面上， AB=AC=AD= 2 ，且 AB， AC， AD两两垂直，则该球的表面积为（ A ） A 6 B ?6 C 12 D ?62 6.对于 a R，直线（ x+y 1） a（ x+1） =0恒过定点 P，则以 P为圆心， 5 为半径的圆的方程是（ B ） A 5)2()1( 22 ? yx B 5)2()1( 22 ? yx C 5)2()1( 22 ? yx D 5)2()1( 22 ? yx 7.点 错误 !未找到引用源。 关于直线 错误 !未找到

3、引用源。 对称的点坐标是（ A ） 错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 8.点 P（ 4， 2）与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是（ A ） 2 A（ x 2） 2+（ y+1） 2=1 B（ x 2） 2+（ y+1） 2=4 C（ x+4） 2+（ y 2） 2=1 D（ x+2）2+（ y 1） 2=1 9.已知圆（ x a） 2+y2=4截直线 04?yx 所得的弦的长度为 22 ，则 a等于（ C ） A 2 B 6 C 2或 6 D 22 10.由直线 1yx?上的一点向圆 22( 3) 1x

4、y? ? ? 引切线，则切线长的最小值为（ C ） A 1 B 22 C 7 D 3 11.已知点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），点 P在圆 C：（ x 3） 2+（ y 4） 2=5上，则使 APB=90的点 P的个数为（ B ） A 0 B 1 C 2 D 3 12.如下图在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 2BAC?， 1 1AB AC AA? ? ?，已 知 G 与 E 分别为 11AB 和 1CC 的中点， D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点（不包括端点），若 GD EF? ，则线段 DF 长度的取值范围为（ A ） DGAB CEFC 1B 1A 1

5、A 1,15?B 3 2 5,42?C 1 ,25?D 2, 3? 12. 建立如图所示的空间直角坐标系，则 (0,0,0)A ， 10,1,2E?， 1,0,12G?， ( ,0,0)Fx ， (0, ,0)Dy 3 GD EF? ， 2 1 0xy? ? ? ， 22 2 2 215 4 1 555D F x y y y y? ? ? ? ? ? ? ?， 01x?， 01y?， 10 2y? ， 当 25y? 时，线段 DF 长度的最小值是 15 ， 当 0y? 时，线段 DF 长度的最大值是 1，（因为不包括端点，故 0y? 不能取，即 DF 长度不能等于 1）， 故线段 DF 的长度

6、的取值范围是： 1,15?， 故选 A 第 II卷（非选择题） 二、 填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20 分） 13.在空间直角坐标系中， 点 ( 1,2,0)A? ，则 ?OA _ 5 _ 14.已知直线 1 : 2 1 0l x y? ? ? 与直线 2 :4 2 0l x ay? ? ?垂直，那么 a 的值是 _ 2? _ 15.已知实数 x， y满足?02y03x01yx ，则4x 2y? 的最大值为 76 16.已知圆 C1：（ x 2cos ） 2+（ y 2sin ） 2=1 与圆 C2： x2+y2=1，在下列说法中： 对于任意的 ，圆 C1与圆 C2始终相切；

7、 对于任意的 ，圆 C1与圆 C2始终有四条公切线； 当 6? 时，圆 C1被直线 013: ? yxl 截得的弦长为 3 ； P ， Q分别为圆 C1与圆 C2上的动点，则 |PQ|的最大值为 4 其中正确命题的序号为 答案及解析： 16.【解答】解： 由圆 C1：（ x 2cos ） 2+（ y 2sin ） 2=1与圆 C2： x2+y2=1， 得到圆 C1的圆心（ 2cos ， 2sin ），半径 R=1；圆 C2的圆心（ 0， 0），半径 r=1， 4 则两圆心之间的距离 d= =2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此答案正确； 由 得两圆外切，所以公切线的条数是 3

8、条，所以此答案错误； 把 = 代入圆 C1：（ x 2cos ） 2+（ y 2sin ） 2=1得：（ x ） 2+（ y 1） 2=1， 圆心（ ， 1）到直线 l的距离 d= = ， 则圆被直线 l截得的弦长 =2 = ，所以此答案正确； 由两圆外切得到 |PQ|=2+2=4，此答案正确 综上，正确答案的序号为： 故答案为： 三、解答题（本题共 6 道小题 ,第 17题 10分 ,第 18-21题 12分 ,第 22题 14分 ,共 90分） 17.（ 1）求经过点 A（ 3， 2）， B（ 2， 0）的直线方程 （ 2）求过点 P（ 1， 3），并且在两轴上的截距相等的直线方程 17.

9、（ 1） 2x 5y+4=0 （ 2） 3x+y=0， 或 x+y 2=0 18.已知圆 C：（ x 1） 2+（ y 2） 2=4 （ 1）求直线 2x y+4=0被圆 C所截得的弦长； （ 2）求过点 M（ 3， 1）的圆 C的切线方程 18.（ 1）554（ 2） 3x 4y 5=0或 x=3 19.如图所示，正三棱柱 ABC A1B1C1中， E， F分别是 BC， CC1的中点 （ ）证明：平面 AEF 平面 B1BCC1； （ ）若该三棱柱所有的棱长均为 2，求三棱锥 B1 AEF的体积 19.【解答】解：（ I） BB1 面 ABC， AE?平面 ABC， AE BB1， 5 E

10、是正三角形 ABC的边 BC 的中点， AE BC， 又 BC?平面 B1BCC1， B1B?平面 B1BCC1， BC BB1=B， AE 平面 B1BCC1， AE?平面 AEF， 平面 AEF 平面 B1BCC1 （ II） 三棱柱所有的棱长均为 2， AE= ， S =2 2 = ， 由（ I）知 AE 平面 B1BCC1 20.如图，在三棱锥 A BCD中， AD 平面 BCD， CB=CD， AD=DB， P， Q分别在线段 AB， AC 上，AP=3PB， AQ=2QC， M是 BD的中点 （ ）证明： DQ 平面 CPM； （ ）若二面角 C AB D的大小为 ，求 BDC的正

11、切值 答案及 解析： 20.【解答】证明：（ ）取 AB的中点 E，则 ，所以 EQ PC 又 EQ?平面 CPM，所以 EQ 平面 CPM ? 又 PM是 BDE的中位线，所以 DE PM， 从而 DE 平面 CPM ? 6 所以平面 DEQ 平面 CPM， ? 故 DQ 平面 CPM ? 解：（ ）解法 1：由 AD 平面 BCD知， AD CM 由 BC=CD， BM=MD，知 BD CM， 故 CM 平面 ABD ? 由（ ）知 DE PM，而 DE AB，故 PM AB 所以 CPM是二面角 C AB D的平面角， 即 ? 设 PM=a，则 ， ， 在 Rt CMD中， ? 所以 B

12、DC的正切值为 ? 解法 2：以 M为坐标原点， MC， MD， ME所在的直线分别为 x轴， y轴， z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系 设 MC=a， MD=b，则 C（ a， 0， 0）， B（ 0， b， 0）， A（ 0， b， 2b） ? 则 ， 设 平面 ABC的一个法向量， 则 即 取 ? 平面 ABD的一个法向量为 ， ? 所以 ，所以 在 Rt CMD中， 所以 BDC的正切值为 ? 7 21.已知 O为坐标原点，方程 x2+y2+x 6y+c=0 （ 1）若此方程表示圆，求 c的取值范围； （ 2）若（ 1）中的圆与直线 l： x+2y 3=0交于 P、 Q两点若以 P

13、Q 为直径的圆过原点 O求c值 21.【解答】解：（ 1）若方程 x2+y2+x 6y+c=0表示圆， 则 D2+E2 4F=1+36 4c 0， 解得 c ； ? （ 3分） （ 2）法一： PQ为直径的圆过原点 O，设 PQ中点为（ m， n）， 则以 PQ 为直径的圆为（ x m） 2+（ y n） 2=m2+n2? （ 6分） PQ为圆 C： x2+y2+x 6y+c=0 与（ x m） 2+（ y n） 2=m2+n2的公共弦， PQ方程为（ 1+2m） x+（ 6+2n） y+c=0， ? （ 8分） 它与直线 l： x+2y 3=0为同一条直线， ， 解得 ； ? （ 10分）

14、（ m， n）在直线 l： x+2y 3=0上， 将 代入， 8 解得 c=3即为所求 ? （ 12分） 法二：设 P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2）， PQ 为直径的圆过原点 O， OP OQ， kOPkOQ= 1，即 x1x2+y1y2=0 ； ? （ 6分） 由 ， 消去 x得 5y2 20y+12+c=0， y1+y2=4， ； ? （ 8分 ） 又 x1x2=（ 3 2y1）（ 3 2y2） =9 6（ y1+y2） +4y1y2 ； ? （ 10分 ） 将 代 入 ， 解得 c=3即为所求 ? （ 12 分） 22.（本小题满分 16分）如图，圆 C ： 0)1( 22

15、? aayyxax （）若圆 C 与 x 轴相切，求圆 C 的方程；（）已知 1?a ，圆 C与 x 轴相交于两点 ,MN（点 M 在点 N 的左侧）过点 M 任作一条直线与圆 O ： 422 ?yx 相交于两点 ,AB 问：是否存在实数 a ，使得 BNMANM ? ？ 若存在，求出 实数 a 的值 ，若不存在， 请 说明理由 答案及解析： 22.（）圆 C ： 0)1( 22 ? aayyxax 化成标准方程为： 2 2 2 2112 2 2 4a a a ax y a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 若圆 C 与 x 轴相切，那么有：

16、22 212 2 4a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 1? ，故所求圆 C 的方程为： 012 22 ? yyxx . （）令 0?y ，得 0)1(2 ? axax ， 即 0)(1( ? axx 所以 )0,(),0,1( aNM 9 假设存在实数 a ， 当直线 AB与 x 轴不垂直时，设直线 AB的方程为 )1( ? xky ， 代入 422 ?yx 得， 042)1( 2222 ? kxkxk ， 设 ),(),( 2211 yxByxA 从而22212221 1 4,1 2 kkxxkkxx ? ?因为)( )(1()(1( 21 12212 21 1 axax axxaxxkax yax y ? ?而 axxaxxaxxaxx 2)(1(2)(1()(1( 12211221 ? akkakk 21 2)1(1 42 2222 ? ? 21 82 ka? 因为 BNMANM ? ，所以 02211 ? ax yax y ，即 01 82 2 ?ka ，得 4?a 当直线 AB与 x 轴垂直时，也成立 故存在 4?a ，使得 BNMANM ?