2020年四川省遂宁市中考数学真题试卷（试卷版）.doc

1、 1 四川省遂宁市四川省遂宁市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1.5 的相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. 1 5 D. 1 5 2.已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823米，将 0.000000823用科学记数法表示为（ ） A 8.23 106 B. 8.23 107 C. 8.23 106 D. 8.23 107 3.下列计算正确的是（ ） A. 7ab5a2b B. （a+ 1 a ）2a2+ 2 1 a C. （3a2b）26a4b2 D. 3a2b b3a2 4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的

2、是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形 5.函数 y 2 1 x x 中，自变量 x的取值范围是（ ） A. x2 B. x2 C. x2 且 x1 D. x2且 x1 6.关于 x的分式方程 2 m x 3 2x 1有增根，则 m 的值（ ） A. m2 B. m1 C. m3 D. m3 7.如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC的平分线交 AC于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G， 若 AF2FD，则 BE EG 的值为（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 8.二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图

3、所示，对称轴为直线 x1，下列结论不正确的是（ ） 2 A. b24ac B. abc0 C. ac0 D. am2+bmab（m为任意实数） 9.如图，在 Rt ABC中，C90 ，ACBC，点 O在 AB上，经过点 A 的O与 BC相切于点 D，交 AB 于点 E，若 CD 2，则图中阴影部分面积为（ ） A. 4 2 B. 2 2 C. 2 D. 1 4 10.如图，在正方形 ABCD中，点 E 是边 BC的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC于点 P、Q，过点 P 作 PFAE交 CB的延长线于 F，下列结论： AED+EAC+EDB90 ， APFP， AE 10 2 AO，

4、若四边形 OPEQ的面积为 4，则该正方形 ABCD的面积为 36， CEEFEQDE 其中正确的结论有（ ） A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 3 11.下列各数 3.1415926， 9，1.212212221， 1 7 ，2，2020， 3 4中，无理数的个数有_个 12.一列数 4、5、4、6、x、5、7、3 中，其中众数是 4，则 x 的值是_ 13.已知一个正多边形内角和为 1440 ，则它的一个外角的度数为_度 14.若关于 x 的不等式组 21 43 22 xx xmx 有且只有三个整数解，则 m的取值范围是_

5、15.如图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“ ”的个数为 a1，第 2幅 图中“ ”的个数为 a2，第 3 幅图中“ ”的个数为 a3，以此类推，若 1 2 a + 2 2 a + 3 2 a + 2 n a 2020 n （n 为正整数） ，则 n 的值为_ 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 16.计算：82sin30 |12|+（ 1 2 ） 2（2020）0 17.先化简， （ 2 2 44 4 xx x x2） 2 2 x x ，然后从2x2范围内选取一个合适的整数作为 x的值代入求 值 18.如图，在 ABC中，ABAC，点 D、E

6、分别是线段 BC、AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延 长线于点 F，连接 CF 4 （1）求证： BDEFAE； （2）求证：四边形 ADCF为矩形 19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区1、2号楼进行测高实践，如图为 实践时绘制的截面图无人机从地面点 B垂直起飞到达点 A 处，测得 1 号楼顶部 E的俯角为 67 ，测得 2号 楼顶部 F 的俯角为 40 ，此时航拍无人机的高度为 60 米，已知 1 号楼的高度为 20 米，且 EC 和 FD分别垂 直地面于点C和D， 点B为CD的中点， 求2号楼的高度（结果精确到0.1）（参考数据sin400.64

7、， cos400.77， tan400.84，sin670.92，cos670.39，tan672.36） 20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家 植物种植基地购买 A、B 两种花苗据了解，购买 A种花苗 3盆，B 种花苗 5盆，则需 210元；购买 A种花 5 苗 4盆，B种花苗 10 盆，则需 380元 （1）求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为 了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B种花苗，B种花苗每盆就降价几

8、元，请你为九年级 一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 21.阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数 ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与 ya2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数） 满足 a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数 y2x23x+1的旋转函数，小明 是这样思考的，由函数 y2x23x+1可知，a12，b13，c11，根据 a1+a20，b1b2，c1+c20，求 出 a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数 请思考小明的方法解决下面问

9、题： （1）写出函数 yx24x+3 的旋转函数 （2）若函数 y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3互为旋转函数，求（m+n）2020的值 （3）已知函数 y2（x1） （x+3）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，点 A、B、C关于原点 的对称点分别是 A1、B1、C1，试求证：经过点 A1、B1、C1的二次函数与 y2（x1） （x+3）互为“旋转函 数” 22.端午节是中国的传统节日今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对 A、B、C、 D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： 6 （1）本次参加抽样调查的

10、居民有 人 （2）喜欢 C种口味粽子的人数所占圆心角为 度根据题中信息补全条形统计图 （3）若该居民小区有 6000 人，请你估计爱吃 D 种粽子的有 人 （4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法 求他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的概率 23.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（1，0） ，连结 AB，以 AB 为边 在第一象限内作正方形 ABCD，直线 BD 交双曲线 y k x （k0）于 D、E两点，连结 CE，交 x轴于点 F （1）求双曲线 y k x （k0）和直线 DE解析式

11、（2）求DEC的面积 24.如图，在 Rt ABC中，ACB90 ，D 为 AB 边上一点，以 AD 为直径的O 交 BC 于点 E，交 AC于 点 F，过点 C作 CGAB交 AB于点 G，交 AE于点 H，过点 E 的弦 EP交 AB于点 Q（EP不是直径） ，点 Q 7 为弦 EP 的中点，连结 BP，BP 恰好为O的切线 （1）求证：BC是O的切线 （2）求证：EF ED （3）若 sinABC 3 5 ，AC15，求四边形 CHQE 的面积 25.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，6）三点 （1）求抛物线的解析式 （2） 抛物线的顶点 M与对称轴 l上的点 N 关于 x 轴对称， 直线 AN 交抛物线于点 D， 直线 BE交 AD于点 E， 若直线 BE将 ABD的面积分为 1：2两部分，求点 E 的坐标 （3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 P，使 A、D、P、Q为顶点的四 边形为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由