云南省南涧县2017-2018学年高二数学12月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 云南省南涧县 2017-2018学年高二数学 12月月考试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟。 注 :所有题目在答题卡上做答 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1已知 A=y|y=log2x， x 1， B=y|y=（ ） x， x 1，则 A B=（ ） A B（ 0， 1） C D ? 2设 a=log37， b=21.1， c=0.83.1， 则（ ） A b a c B c a b C c b a D a c b 3直线 xsin +y+2=0 的倾斜角的取值范围是（

2、 ） A 0，） B 0， ，） C 0， D 0， （ ，） 4若变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y的最小值是（ ） A 6 B 3 C D 1 5在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， S表示 ABC的面积，若 acosB+bcosA=csinC，S= （ b2+c2 a2），则 B=（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 6命题 p： ? x 0， 1， ex 1，命题 q： ? x R， x2+x+1 0，则下列正确的是（ ） A p q为真 B p q为真 C p q为假 D q为真 7已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为

3、 1的正方形，侧视图是一个面积为 的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ） A B 1 C D 8已知数列 an满足 3an+1+an=0， a2= ，则 an的前 10项和等于（ ） A 6（ 1 3 10） B C 3（ 1 3 10） D 3（ 1+3 10） 2 9已知 a， b是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（ ） A若直线 a b， b?，则 a B若平面， a，则 a C若平面， a?， b?，则 a b D若 a， b， a b，则 10从数字 0， 1， 2， 3， 4， 5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（ ） A B C D 11已知直

4、线 y= x+1 与椭圆 + =1（ a b 0）相交于 A、 B两点，若椭圆的离心率为，焦距为 2，则线段 AB的长是（ ） A B C D 2 12已知点 P在抛物线 y2=4x上，那么点 P到点 Q（ 2， 1）的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P的坐标为（ ） A B C（ 1， 2） D（ 1， 2） 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本小题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13在区间（ 0， 4）内任取一个实数 x，则使不等式 x2 2x 3 0成立的概率为 14.在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 若 a2 b2=

5、 bc， sinC=2 sinB，则 A= 15已知数列 an的前 n项和为 Sn， a1=1， an=2Sn 1（ n 2）， 则 an= 16如图，把椭圆 的长轴 AB分成 8等份，过每个分点作 x轴的垂线交椭圆的上半 部 分 于 P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5 ， P6 ， P7 七个点， F 是 椭 圆 的 一 个 焦 点 则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|= 3 三、解答题（本题共 70 分） 17.（ 10 分）某产品的广告支出 x（单位：万元）与销售收入 y（单位：万元）之间有如下数据： 广告支出 x（单位：万元）

6、1 2 3 4 销售收入 y（单位：万元） 12 28 42 56 根据以上数据算得： yi=138， xiyi=418 （）求出 y对 x的线性回归方程 = x+ ，并判断变量与 y之间是正相关还是负相关； （）若销售收入最少为 144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？ （参考公式： = ， = ） 18.（ 12 分）已知椭圆 C： =1（ a b 0）的离心率为 ，且经过点（ 1， ），F1， F2是椭圆的左、右焦点 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）点 P在椭圆 上运动，求 |PF1|?|PF2|的最大值 19（ 12 分）已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B

7、， C的对边， c= asinC ccosA （ 1）求 A； （ 2）若 a=2， ABC的面积为 ，求 b， c 20（ 12 分）已知等比数列 an中， a1= ，公比 q= （） Sn为 an的前 n项和，证明： Sn= （）设 bn=log3a1+log3a2+? +log3an，求数列 bn的通项公式 21（ 12 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形 DAB=60， AB=2AD，PD底面 ABCD 4 （）证明： PA BD （）设 PD=AD=1，求棱锥 D PBC的高 22（ 12 分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 y轴上，且过点（ 2，

8、1） （）求抛物线的标准方程； （）直线 l： y=kx+t，与圆 x2+（ y+1） 2=1相切且与抛物线交于不同的两点 M， N，当 MON为直角时，求 OMN的面积 5 高二理科数学 12月月考参考答案 一选择题（共 60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B D C A D C D B B A 二填空题（共 20分） 13. 43 14 ?30 15. 16 35 三解答题（共 70分） 17. （ 10 分） 解 ： （ ） 由 表 中 数 据 得 ， 线性回归方程为 ，变量 x与 y之间是正相关； （）依题意有 ，解得 x 10，所以广告支出费至少需

9、投入 10 万元 18.（ 12分） 解：（ 1）由题意，得 ，解得 椭圆 C的方程是 ； （ 2） P在椭圆上运动， |PF1|+|PF2|=2a=4， |PF1|?|PF2| ， 当且仅当 |PF1|=|PF2|时等号成立， |PF1|?|PF2|的最大值为 4 19.（ 12分） 解：（ 1） c= asinC ccosA，由正弦定理有： sinAsinC sinCcosA sinC=0，即 sinC?（ sinA cosA 1） =0， 又， sinC 0， 所以 sinA cosA 1=0，即 2sin（ A ） =1， 6 所以 A= ； （ 2） S ABC= bcsinA= ，

10、所以 bc=4， a=2，由余弦定理得： a2=b2+c2 2bccosA，即 4=b2+c2 bc， 即有 ， 解得 b=c=2 20.（ 12分） 证明：（ I）数列 an为等比数列， a1= ， q= an= = ， Sn= 又 = =Sn Sn= （ II） an= bn=log3a1+log3a2+? +log3an= log33+（ 2log33） +? +（ nlog33） =（ 1+2+? +n） = 数列 bn的通项公式为： bn= 21.（ 12分） 解：（）证明：因为 DAB=60， AB=2AD，由余弦定理得 BD= ， 从而 BD2+AD2=AB2，故 BD AD 又

11、 PD底面 ABCD，可得 BD PD 所以 BD平面 PAD故 PA BD （ II）解：作 DE PB 于 E，已知 PD底面 ABCD， 则 PD BC，由（ I）知， BD AD，又 BC AD， BC BD 故 BC平面 PBD， BC DE， 则 DE平面 PBC 7 由题设知 PD=1，则 BD= ， PB=2 根据 DE?PB=PD?BD，得 DE= ， 即棱锥 D PBC的高为 22.（ 12分） 解：（） 设抛物线方程为 x2=2py， 由已知得： 22=2p所以 p=2， 所以抛物线的标准方 程为 x2=4y； （）因为直线与圆相切， 所以 ， 把直线方程代入抛物线方程并整理得： x2 4kx 4t=0， 由 =16k2+16t=16（ t2+2t） +16t 0得 t 0或 t 3， 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 则 x1+x2=4k且 x1?x2= 4t， MON为直角 ，解得 t=4或 t=0（舍去）， ， 8 点 O到直线的距离为 ， = -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计 划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！