四川省泸州市2020年中考数学真题真题附答案.doc

1、 泸州市二泸州市二二二年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学试题数学试题 全卷分为第全卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 4 页全卷满分页全卷满分 120 分考试分考试 时间共时间共 120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号考试结束，将答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号考试结束，将 试卷和答题卡一并交回试卷和答题卡一并交回 2选择题每小题选出的答案须用选择题每小题选出的答案须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑如需改动，铅笔在答题

2、卡上把对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案非选择题须用用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案非选择题须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题 号位置作答，在试题上作答无效号位置作答，在试题上作答无效 第第卷（选择题卷（选择题 共共 36 分）分） 一、选择题（本大一、选择题（本大题共题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.2 的倒数是（ ） A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. -2 【

3、答案】B 【解析】 【分析】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】21 2 =1， 2 的倒数是 1 2 ， 故选 B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键. 2.将 867000 用科学记数法表示为（ ） A. 3 867 10 B. 4 8.67 10 C. 5 8.67 10 D. 6 8.67 10 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1

4、时，n 是正数；当原数的绝 对值1 时，n 是负数 【详解】解：867000=8.67 105， 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.如下图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】 根据主视图的意义和几何体得出即可 【详解】解：几何体的主视图是： 故选：B 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键 4.在平面直角坐标系中，将点( 2,3)A 向右平移 4 个单位长度，得到的对应点 A

5、 的坐标为（ ） A. 2,7 B. 6,3 C. 2,3 D. 2, 1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据横坐标，右移加，左移减可得点 A（-2，3）向右平移 4 个单位长度后得到的对应点 A的坐标为（-2+4， 3） 【详解】解：点 A（-2，3）向右平移 4 个单位长度后得到的对应点 A的坐标为（-2+4，3） ， 即（2，3） ， 故选：C 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移 加，下移减 5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【详解】

6、解：A、是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项正确； C、是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6.下列各式运算正确的是（ ） A. 235 xxx B. 32 xxx C. 236 xxx D. 2 36 xx 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可 【详解】解：A、 235 xxx ，故选项 A 不合题意； B、 32 xxx，故选项 B 不合题意； C、 235

7、xxx?，故选项 C 不合题意； D、 2 36 xx，正确，故选项 D 符合题意 故选：D 【点睛】本题主要考查了合并同类项的方法，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本 题的关键 7.如图，O中， ABAC ，70ABC则BOC的度数为（ ） A. 100 B. 90 C. 80 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据弧、弦、圆心角的关系得到 AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得A 的度数，然后根据圆周角 定理可得BOC=2A，进而可得答案 详解】解： ABAC ， AB=AC， ABC=ACB=70 ， A=180 -70 2=40 ， 圆 O 是 ABC

8、的外接圆， BOC=2A=40 2=80 ， 故选 C 【点睛】此题主要考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形 的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键 8.某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示： 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A. 1.2 和 1.5 B. 1.2 和 4 C. 1.25 和 1.5 D. 1.25 和 4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数和众数的定义即可得出答案 【详解】解：在这一组数据中 1.5 是出现次数最多的，故众数是 1.5， 平均数=

9、 1 0.5 2 1 3 1.5 42 1 10 =1.2， 故选：A 【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握概念和算法是解题关键. 9.下列命题是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可. 【详解】解：A、正确，平行四边形的对角线互相平分，故选项不符合； B、错误，应该是矩形的对角线相等且互相平分，故选项符合； C、正确，菱形的对角线互相垂直且平分，故选项不符合； D、正确，正方形的对角线相等且互相

10、垂直平分，故选项不符合； 故选：B 【点睛】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属 于中考常考题型 10.已知关于 x 的分式方程 3 2 11 m xx 的解为非负数，则正整数 m 的所有个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题 【详解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3， 移项、合并，解得：x= 5 2 m- ， 分式方程的解为非负数， 5 2 m- 0 且 5 2 m- 1， 解得：m5 且 m3， m 为正

11、整数 m=1，2，4，5，共 4 个， 故选：B 【点睛】本题考查了分式方程解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解 11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G 将一线段MN分 为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项，即满足 51 2 MGGN MNMG ， 后人把 51 2 这个数称为“黄金分割”数， 把点 G 称为线段MN的“黄金分割”点 如 图，在ABC中，已知3ABAC，4BC ，若 D，E 是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面 积为（ ） A. 10 4 5 B. 3 5 5 C. 52

12、 5 2 D. 20 8 5 【答案】A 【解析】 【分析】 作 AFBC，根据等腰三角形 ABC 的性质求出 AF 的长，再根据黄金分割点的定义求出 BE、CD 的长度， 得到ADE中 DE 的长，利用三角形面积公式即可解题. 【详解】解：过点 A 作 AFBC， AB=AC， BF= 1 2 BC=2， 在 RtABF,AF= 2222 325ABBF ， D 是边BC的两个“黄金分割”点， 51 2 CD BC 即 51 42 CD ， 解得 CD=2 5 2 ， 同理 BE=2 5 2 ， CE=BC-BE=4-(2 5-2)=6-2 5， DE=CD-CE=4 5-8， S ABC=

13、 1 2 DEAF= 1 4 585 2 =10 4 5 ， 故选：A. 【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求 出 DE 和 AF 的长是解题的关键。 12.已知二次函数 22 224yxbxbc（其中 x 是自变量）的图象经过不同两点 (1,)Ab m， (2,)Bbc m ，且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则bc的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数 22 224yxbxbc的图像经过 (1,)Ab m ，(2,)Bbc m，可得到二次函数的对称轴 x= 12 2 b

14、bc ，又根据对称轴公式可得 x=b，由此可得到 b 与 c 的数量关系，然后由该二次函数的图象 与 x 轴有公共点列出不等式解答即可 【详解】解：二次函数 22 224yxbxbc的图像经过 (1,)Ab m ，(2,)Bbc m， 对称轴 x=1 2 2 bbc ，即 x= 1 2 bc ， 对称轴 x=b， 1 2 bc =b，化简得 c=b-1， 该二次函数的图象与 x 轴有公共点， = 2 2 2424bbc = 2 416bc = 2 4161bb = 2 420b b=2，c=1， b+c=3， 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，包括图像上点的坐标特征、对称轴，利

15、用抛物线与 x 轴交点的 情况列出不等式，求得 b，c 的值. 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 84 分）分） 注意事项：用注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13.函数2yx中，自变量x的取值范围是_ 【答案】2x 【解析】 【分析】 根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】依题意，得20 x， 解得：2x， 故答案为2x 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函

16、数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函 数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数解 析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式 有意义外，还要保证实际问题有意义 14.若 13a xy 与 43 1 2 x y是同类项，则 a 的值是_ 【答案】5 【解析】 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 a 的值 【详解】解： 13a xy 与 43 1 2 x y是同类项， a-1=4， a=5， 故答案为：5. 【点睛】本题考查了同类项定义，同类项定义中

17、的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成 了中考的常考点 15.已知 12 ,x x是一元二次方程 2 470 xx的两个实数根，则 22 1122 4xx xx的值是_ 【答案】2 【解析】 【分析】 由已知结合根与系数的关系可得： 12 xx=4， 12 x x= -7， 22 1122 4xx xx= 2 1212 2xxx x，代入可得 答案. 【详解】解： 12 ,x x是一元二次方程 2 470 xx的两个实数根， 12 xx=4， 12 x x= -7， 22 1122 4xx xx = 2 1212 2xxx x = 2 427 =2， 故答案为：2 【点睛】本题考

18、查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，难度不大，属于基础题 16.如图，在矩形ABCD中， ,E F分别为边AB，AD的中点，BF与EC，ED分别交于点 M，N已知 4AB ，6BC ，则MN的长为_ 【答案】 4 3 【解析】 【分析】 过点 E 作 EHAD，交点 BF 于点 G，交 CD 于点 H，证明 BEGBAF，求出 EG 的长，再证明 EGNDFN， EGMCBM，得出2NGNF，4MGMB，再求出 BG=GF= 1 2 BF= 5 2 ，从而求 出 NG 和 MG，可得 MN 的长. 【详解】解：过点 E 作 EHAD，交点 BF 于点 G，交 CD 于点 H， 由题意可知：

19、EHBC， BEGBAF， BEEGBG ABAFGF ， AB=4，BC=6，点 E 为 AB 中点，F 为 AD 中点， BE=2，AF=3， 2 43 EG ， EG= 3 2 ， EHBC， EGNDFN， EGMCBM， EGNGEN DFNFDN ， EGMGEM BCMBCM , 3 2 3 NG NF ， 3 2 6 MG MB ， 即 1 2 NG NF ， 1 4 MG MB ， 2NGNF，4MGMB， E 为 AB 中点，EHBC， G 为 BF 中点， BG=GF= 1 2 BF= 22 15 22 ABAF， NG= 1 3 GF= 5 6 ，MG= 1 5 BG=

20、 1 2 ， MN=NG+MG= 4 3 ， 故答案为： 4 3 . 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是添加辅助线 EH，得到相似三角 形. 三、本大题共三、本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分 17.计算： 1 0 1 | 5| (2020)2cos60 3 【答案】8 【解析】 【分析】 根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算. 【详解】解：原式=5-1+ 1 2 2 +3 =5-1+1+3 =8 【点睛】 本题主要考查了实数的运算 用到零指数幂、 负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的

21、计算方法 这 些是基础知识要熟练掌握 18. 如图，AB 平分CAD，ACAD求证：BCBD 【答案】见解析 【解析】 【分析】 由 AB 平分CAD 可知BACBAD，再根据 ACAD， ABAB 可判断出 ABCABD，从而得 到 BCBD 【详解】证明：AB 平分CAD， BACBAD ACAD， ABAB， ABCABD（SAS） BCBD 19.化简： 2 21 1 xx xx 【答案】 2 1x 【解析】 【分析】 首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式. 【详解】解：原式= 2 2 1 xxx xx = 21 11 xx xxx = 2 1x 【点睛】此题主要考查

22、了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键 四、本大题共四、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 14 分分 20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况， 随机抽取了 n 辆该型号汽车耗油1L所行使的路 程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据题中已有信息，解答下列问题： （1）求 n 的值，并补全频数分布直方图； （2）若该汽车公司有 600 辆该型号汽车，试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油1L所行使路程在1212.5x，1414.5x这两个范围内的 4 辆汽车中，任意抽 取

23、 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率 【答案】 （1）n=40，图见解析； （2）150 辆； （3） 1 3 【解析】 【分析】 （1）根据 D 所占的百分比以及频数，即可得到 n 的值； （2）根据 A，B 所占的百分比之和乘上该汽车公司有 600 辆该型号汽车的总数，即可得到结果 （3）从被抽取的耗油1L所行使路程在1212.5x的有 2 辆，记为 A，B，行使路程在1414.5x的有 2 辆，记为 1，2，任意抽取 2 辆，利用列举法即可求出抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率 【详解】解： （1）n=12 30%=40（辆） ， B：40-2-16-12-2=8， 补全频

24、数分布直方图如下： （2） 28 600 40 =150（辆） ， 答：耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的有 150 辆； （3）从被抽取的耗油1L所行使路程在1212.5x的有 2 辆，记为 A，B，行使路程在1414.5x的有 2 辆，记为 1，2，任意抽取 2 辆的可能结果有 6 种，分别为： （A，1） ， （A，2） ， （A，B） ， （B，1） ， （B，2） ， （1，2） 其中抽取的 2 辆汽车来自同一范围的的结果有 2 种， 所以抽取的 2 辆汽车来自同一范围的的概率 P= 2 6 = 1 3 . 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图以及列举法求概率

25、的运用，解题时注意：通过扇形 统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇 形面积表示各部分占总数的百分数 21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其中甲种奖品每件 30 元， 乙种奖品每件 20 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品件数不超过甲种奖品件数的 3 倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？ 【答案】 （1）甲购买了 20 件，乙购买了 10 件； （2）购买甲奖品 8 件，乙奖品 22 件，总花费最少 【解析】 【分析

26、】 （1）设甲购买了 x 件乙购买了 y 件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了 800 元列方程组，然后解方程组计 算即可； （2）设甲种奖品购买了 a 件，乙种奖品购买了（30-a）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数 的 3 倍，然后列不等式后确定 x 的范围即可得到该校的购买方案 【详解】解： （1）设甲购买了 x 件，乙购买了 y 件， 30 3020800 xy xy ， 解得 20 10 x y ， 答：甲购买了 20 件，乙购买了 10 件； （2）设购买甲奖品为 a 件则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得： 30-a3a， 解得 a15 2 ， 又甲种奖品每件 30 元

27、，乙种奖品每件 20 元， 总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随 a 的增大而增大 当 a=8 时，总花费最少， 答：购买甲奖品 8 件，乙奖品 22 件，总费用最少. 【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是找出等量关系. 五、本大题共五、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 3 2 yxb的图象与反比例函数 12 y x 的图象相交于 A，B 两点且点 A 的坐标为,6a （1）求该一次函数的解析式； （2）求AOB的面积 【答案】 （1）

28、3 3 2 yx； （2）9 【解析】 【分析】 （1）由点 A 在反比例函数图像上，求出 a 的值得到点 A 坐标，代入一次函数解析式即可； （2）联立两个函数的解析式，即可求得点 B 的坐标，然后由 S AOB=S AOC+S BOC求得答案. 【详解】解：点 A 在反比例函数 12 y x 上， 12 6 a ，解得 a=2， A 点坐标2,6 ， 点 A 在一次函数 3 2 yxb上， 3 26 2 b ，解得 b=3， 该一次函数的解析式为 3 3 2 yx； （2）设直线与 x 轴交于点 C， 令 3 30 2 x，解得 x=- 2， 一次函数与 x 轴的交点坐标 C（- 2，0）

29、 ， 3 3 2 12 yx y x ， 解得 1 1 4 3 x y 或 2 2 2 6 x y ， B（- 4，-3） ， S AOB=S AOC+S BOC， = 12 11 22 OChOCh = 12 1 2 OChh = 1 263 2 =9 【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、点与函数的关系以及三角形的面积，难度适中，注意掌 握方程思想与数形结合思想的应用. 23.如图，为了测量某条河的对岸边 C，D 两点间的距离，在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点 A，B， 测得45BAC，37ABC，60DBF，量得AB长为 70 米求 C，D 两点间的距离（参考数 据： 3 s

30、in37 5 ， 4 cos37 5 ， 3 tan37 4 ） 【答案】40+10 3 【解析】 【分析】 过点 C 作 CHAB，垂足为点 H，过点 D 作 DGAB，垂足为点 G，,先求出 CH 的长，然后在 Rt BCH 中求得 BH 的长，则 CD=GH=BH+BG 即可求出 【详解】解：过点 C 作 CHAB，垂足为点 H，过点 D 作 DGAB，垂足为点 G， 在 ACH 中，tanA CH AH ，得 AH=CH， 同理可得 BH= 4 3 CH， AH+BH=AB， 4 3 CH+CH=70解得 CH30， 在 BCH 中，tanABC= CH BH ， 即 330 4BH

31、，解得 BH=40， 又DG=CH=30， 同理可得 BG=10 3， CD=GH=BH+BG=40+10 3（米） ， 答：C、D 两点之间的距离约等于 40+10 3米 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 六、本大题共六、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分 24.如图，AB是O的直径，点 D 在 O上，AD的延长线与过点 B 的切线交于点 C，E 为线段AD上的 点，过点 E 的弦FGAB于点 H （1）求证：CAGD； （2）已知6BC ，4CD，且2CEAE，求EF的长 【答案】 （1）见解析； （2）

32、 2 3 【解析】 【分析】 （1）根据题意得到ODA=OAD，ABC=90 ，再利用三角形内角和得到C=AGD； （2）连接 BD，求出 BD 的长，证明 BODAOG，得到 AG=BD=2 5，再证明 AEGDCB，得到 EG=BC=6，AE=CD=4，再利用面积法求出 AH，再求出 HG，最后用 EF=FG-EG 求出结果 【详解】解： （1）OA=OD， ODA=OAD， BC 和 AB 相切， ABC=90 ， DG 为圆 O 直径， DAG=90 ， C=180 -CAB-ABC，AGD=180 -DAG-ADO， C=AGD； （2）连接 BD， AB 为直径， ADB=CDB=

33、90 ， 6BC ，4CD， BD= 22 642 5 ， OA=OB=OD=OG，AOG=BOD， BODAOG（SAS） ， AG=BD=2 5， FGAB，BCAB， FGBC， AEG=C， EAG=CDB=90 ，AG=BD， AEGDCB（AAS） ， EG=BC=6，AE=CD=4， AHFG，AB 为直径， AH=AE AG EG= 4 5 3 ，FH=GH， FH=GH= 2 2 4 5 2 5 3 = 10 3 ， FG=2HG= 20 3 ， EF=FG-EG= 20 3 -6= 2 3 【点睛】本题考查了切线的性质和全等三角形的判定和性质，属于圆的综合问题，熟练掌握定理

34、的运用是 解题的关键 25.如图，已知抛物线 2 yaxbxc经过 ( 2,0)A ，(4,0)B，(0,4)C三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点 B 的直线交 y 轴于点 D，交线段AC于点 E，若5BDDE 求直线BD的解析式； 已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上， 且纵坐标为 1， 点 P 是该抛物线上位于第一象限的动点， 且在 l 右侧 点 R 是直线BD上的动点，若 PQR是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，求点 P 的坐标 【答案】 （1） 2 1 4 2 yxx ； （2） 1 2 2 yx ；（2，4）或（131，2 134） 【解析】 【分析】 （1）根据

35、待定系数法求解即可； （2）过点 E 作 EGx 轴，垂足为 G，设直线 BD 的表达式为：y=k（x-4） ，求出直线 AC 的表达式，和 BD 联立，求出点 E 坐标，证明 BDOBEG，得到 BDBO BEBG ，根据比例关系求出 k 值即可； 根据题意分点 R 在 y 轴右侧时，点 R 在 y 轴左侧时两种情况，利用等腰直角三角形的性质求解即可. 【详解】解： （1）抛物线 2 yaxbxc经过点 ( 2,0)A ，(4,0)B，(0,4)C，代入， 420 1640 4 abc abc c ，解得： 1 2 1 4 a b c ， 抛物线表达式为： 2 1 4 2 yxx ； （2）

36、过点 E 作 EGx 轴，垂足为 G， B（4，0） ， 设直线 BD 的表达式为：y=k（x-4） ， 设 AC 表达式为：y=mx+n，将 A 和 C 代入， 得： 20 4 mn n ，解得： 2 4 m n ， 直线 AC 的表达式为：y=2x+4， 联立： 4 24 yk x yx ， 解得： 44 2 12 2 k x k k y k ， E（ 44 2 k k ， 12 2 k k ） ， G（ 44 2 k k ，0） ， BG= 12 2k ， EGx 轴， BDOBEG， BDBO BEBG , 5BDDE， 5 6 BDBO BEBG ， 45 12 6 2k ， 解得：

37、k= 1 2 ， 直线 BD 的表达式为： 1 2 2 yx ； 由题意：设 P（s， 2 1 4 2 ss ） ，1s4， PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形， PQR=90 ，PQ=RQ， 当点 R 在 y 轴右侧时，如图， 分别过点 P，R 作 l 的垂线，垂足为 M 和 N， PQR=90 ， PQM+RQN=90 ， MPQ+PQM=90 ， RQN=MPQ，又 PQ=RQ，PMQ=RNQ=90 ， PMQQNR， MQ=NR，PM=QN， Q 在抛物线对称轴 l 上，纵坐标为 1， Q（1，1） ， QN=PM=1，MQ=RN， 则点 P 的横坐标为 2，代入抛物线得：

38、y=4， P（2，4） ； 当点 R 在 y 轴左侧时， 如图，分别过点 P，R 作 l 的垂线，垂足为 M 和 N， 同理： PMQQNR， NR=QM，NQ=PM， 设 R（t， 1 2 2 t） ， RN= 11 2 11 22 tt =QM， NQ=1-t=PM， P（ 1 2 2 t，2-t） ，代入抛物线， 解得：t= 2 136 或2 136（舍） ， 点 P 的坐标为（131，2 134） ， 综上：点 P 的坐标为（2，4）或（131，2 134）. 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质， 一次函数，难度较大，解题时要理解题意，根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形.