四川省达州市2020年中考数学真题试题附答案.doc
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1、 达州市达州市 2020 年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试 数学数学 本试卷分为第本试卷分为第卷(选择题)和第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共卷(非选择题)两部分,共 8 页页 考试时间考试时间 120 分钟,满分分钟,满分 120 分分 温馨提示:温馨提示: 1答题前,考生需用答题前,考生需用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题 卡对应位置待监考老师粘贴条形码后,再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信卡对应位置待监考老师粘贴条形码后,
2、再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信 息是否一致息是否一致 2选择题必须使用选择题必须使用 2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂如需改动,用橡皮擦擦干净后,再铅笔在答题卡相应位置规范填涂如需改动,用橡皮擦擦干净后,再 选涂其他答案标号;非选择题用选涂其他答案标号;非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡对应的框内,对应的框内, 超出答题区答案无效;在草稿纸、试题卷上作答无效超出答题区答案无效;在草稿纸、试题卷上作答无效 3保持答题卡整洁,不要折叠、弄破、弄皱,不得使用涂改液、修正带、刮纸刀保持答题卡整洁,不要折叠、弄破、弄皱,不得使
3、用涂改液、修正带、刮纸刀 4考试结束后,将试卷及答题卡一并交回考试结束后,将试卷及答题卡一并交回 第第卷(选择题卷(选择题 共共 30 分)分) 一、单项选择题(每小题一、单项选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.人类与病毒的斗争是长期的,不能松懈据中央电视台“朝日新闻”报道,截止北京时间 2020 年 6 月 30 日 凌晨,全球新冠肺炎患者确诊病例达到 1002 万1002 万用科学记数法表示,正确的是( ) A. 7 1.002 10 B. 6 1.002 10 C. 4 1002 10 D. 2 1.002 10万 【答案】A 【解析】 【分析】 通过科学记数法的公式计
4、算即可:10110 n aa; 【详解】1002 万=10020000= 7 1.002 10 故答案选 A 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示,准确判断小数点位置是解题的关键 2.下列各数中,比 3 大比 4 小的无理数是( ) A. 3.14 B. 10 3 C. 12 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】 根据无理数的定义找出无理数,再估算无理数的范围即可求解 【详解】解:四个选项中是无理数的只有 12和17,而 174 2,321242 174,3124 选项中比 3 大比 4 小的无理数只有 12 故选:C 【点睛】此题主要考查了无理数的定义和估算,解题时注意带根号的要开不
5、尽方才是无理数,无限不循环 小数为无理数 3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中,手的对面是口的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点逐项判断即可 【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, A、手的对面是勤,所以本选项不符合题意; B、手的对面是口,所以本选项符合题意; C、手的对面是罩,所以本选项不符合题意; D、手的对面是罩,所以本选项不符合题意 故选:B 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字,属于常考题型,熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键 4.下列说法正确
6、的是( ) A. 为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用普查 B. 确定事件一定会发生 C. 某校 6 位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为 98、97、99、99、98、96,那么这组数据的众数为 98 D. 数据 6、5、8、7、2 的中位数是 6 【答案】D 【解析】 【分析】 可用普查的定义或适用范围判断 A 选项;根据确定事件的定义判断 B 选项;用众数的概念判断 C 选项;最 后用中位数的定义判断 D 选项 【详解】全国中小学生数量极大,不适合全面普查,为了解全国中小学生心理状况,应采用抽样调查方式, 故 A 选项错误; 确定事件包括必然事件与不可能事件,不可能事件不会发生,
7、故 B 选项错误; 众数为一组数据当中出现次数最多的数据,该组数据中 98,99 均分别出现两次,故众数为 98,99,C 选项 错误; 将一组数据按数值大小顺序排列,位于中间位置的数值为该组数据的中位数,2,5,6,7,8 中位数为 6, 故 D 选项正确; 综上:本题答案为 D 选项 【点睛】本题考查统计知识当中的相关概念,解答本题关键是熟悉各概念的定义,按照定义逐项排除即可 5.图 2 是图 1 中长方体的三视图,若用S表示面积, 2 3Sxx 主 , 2 Sxx 左 ,则S 俯 ( ) A. 2 43xx B. 2 32xx C. 2 21xx D. 2 24xx 【答案】A 【解析】
8、 【分析】 直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长,即可得出俯视图的边长进而得出答案 【详解】解:S主 2 3(3)xxx x,S左 2 (1)xxx x, 主视图的长3x,左视图的长1x , 则俯视图的两边长分别为:3x、1x, S俯 2 (3)(1)43xxxx, 故选:A 【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长,正确得出俯视图的边长是解题关键 6.如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为 m,下列代数式表示正方体上小球 总数,则表达错误的是( ) A. 12(1)m B. 48(2)mm C. 12(2)8m D. 1216m 【答案】A 【解析】 【分析】
9、先根据规律求出小球的总个数,再将选项逐项化简求值即可解题. 【详解】解:由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同,比如可以按照一共有 12 条棱, 去掉首尾衔接处的小球,则每条棱上剩下 12(m-2)个小球,加上衔接处的 8 个小球,则小球的个数为 12(2)81216mm, 选项 B 中48(2)mm1216m,故 B,C,D 均正确, 故本题选 A. 【点睛】 本题考查了图形的规律,合并同类项,需要学生具有较强的逻辑抽象能力,能够不重不漏的表示出小球 的总数是解题关键. 7.中国奇书易经中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”如图,一位母亲在 从右到左依
10、次排列的绳子上打结,满 5 进 1,用来记录孩子自出生后的天数由图可知,孩子自出生后的天 数是( ) A. 10 B. 89 C. 165 D. 294 【答案】D 【解析】 【分析】 类比十进制“满十进一”,可以表示满 5 进 1 的数从左到右依次为:2 5 5 5,1 5 5,3 5,4,然后把它们 相加即可 【详解】依题意,还在自出生后的天数是: 2 5 5 5+1 5 5+3 5+4=250+25+15+4=294, 故选:D 【点睛】本题考查了实数运算的实际应用,解答的关键是运用类比的方法找出满 5 进 1 的规律列式计算 8.如图, 在半径为 5 的O中, 将劣弧AB沿弦AB翻折,
11、 使折叠后的AB恰好与OA、OB相切, 则劣弧AB 的长为( ) A. 5 3 B. 5 2 C. 5 4 D. 5 6 【答案】B 【解析】 【分析】 如图画出折叠后AB所在的O ,连 OB,OA,根据题意可得 OBOB、OAOA,且 OB=OA=O B=OA,得到四边形 OBOA 是正方形,即O=90 ,最后根据弧长公式计算即可 【详解】解:如图:画出折叠后AB所在的O ,连 OB,OA AB恰好与OA、OB相切 OBOB、OAOA OB=OA=OB=OA, 四边形 OBOA 是正方形 O=90 劣弧AB的长为 902 55 3602 故答案为 B 【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判
12、定与性质、弧长公式等知识点,其中掌握弧长公式和折叠的 性质是解答本题的关键 9.如图,直线 1 ykx与抛物线 2 2 yaxbxc交于 A、B 两点,则 2 ()yaxbk xc的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题目所给的图像,首先判断 1 ykx中 k0,其次判断 2 2 yaxbxc中 a0,b0,c0,再根据 k、b、的符号判断 2 ()yaxbk xc中 b-k0,又 a0,c0 可判断出图像 【详解】解:由题图像得 1 ykx中 k0, 2 2 yaxbxc中 a0,b0,c0, b-k0, 函数 2 ()yaxbk xc对称轴 x=
13、 2 bk a 0,交 x 轴于负半轴, 当 12 yy时,即 2 kxaxbxc, 移项得方程 2 ()0axbk xc, 直线 1 ykx与抛物线 2 2 yaxbxc有两个交点, 方程 2 ()0axbk xc有两个不等的解,即 2 ()yaxbk xc与 x 轴有两个交点, 根据函数 2 ()yaxbk xc对称轴交 x 轴负半轴且函数图像与 x 轴有两个交点, 可判断 B 正确 故选:B 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质,解题的关键是根据图像判断 k、a、b、c 的正负号, 再根据二次函数与一元二次方程的关系判断出正确图像 10.如图,45BOD,BODO,点 A 在O
14、B上,四边形ABCD是矩形,连接AC、BD交于点 E, 连接OE交AD于点 F下列 4 个判断:OE平分BOD;OFBD; 2DFAF ;若点 G 是线段OF的中点,则AEG为等腰直角三角形正确判断的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 ,先说明 OBD 是等腰三角形,再由矩形的性质可得 DE=BE,最后根据等腰三角形的性质即可判断; 证明 OFA OBD 即可判断;过 F 作 FHAD,垂足为 H,然后根据角平分线定理可得 FH=FA,再求得 HDF=45 ,最后用三角函数即可判定;连接 AG,然后证明 OGA ADE,最后根据全等三角形的性质
15、 和角的和差即可判断 【详解】解:BODO OBD 是等腰三角形 四边形ABCD是矩形 DE=BE= 1 2 BD,DAOB OE平分BOD,OEBD 故正确; OEBD, DAOB,即DAO=DAB EDF+DFE=90 ,AOF+AFO=90 EDF=AOF DAOB,45BOD OA=AD 在 OFA 和 OBD 中 EDF=AOF ,OA=AD,DAO=DAB OFA OBD OF=BD,即正确; 过 F 作 FHAD,垂足为 H, OE平分BOD,DAOB FH=AF 45BOD,DAOB HDF=45 sinHDF= 2 2 HFAF FDFD ,即2 DFAF ;故正确; 由得E
16、DF=AOF, GOF 中点 OG= 1 2 OF DE=BE= 1 2 BD,OF=BD OG=DE 在 OGA 和 AED 中 OG=DE, EDF=AOF,AD=OA OGA AED OG=EF,GAO=DAE GAE 是等腰三角形 DAOB OAG+DAG=90 DAE+DAG =90 ,即GAE=90 GAE 是等腰直角三角形,故正确 故答案为 A 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质 以及解直角三角形等知识点,考查知识点较多,故灵活应用所学知识成为解答本题的关键 第第卷(非选择题卷(非选择题 共共 90 分)分) 二、填空题(
17、每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11.2019 年是中华人民共和国成立 70 周年,天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动其中, 群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题,包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分,某同学要统 计本班学生最喜欢哪个部分,制作扇形统计图以下是打乱了的统计步骤: 绘制扇形统计图 收集三个部分本班学生喜欢的人数 计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是_ 【答案】 【解析】 【分析】 制作扇形统计图的一般步骤是:1、计算各部分在总体中所占的百分比;2、计算各个扇形的圆心角的度数; 3、在圆中依次作出上面的扇
18、形,并标出百分比;据此解答即可 【详解】解:正确的统计顺序是: 收集三个部分本班学生喜欢的人数; 计算扇形统计图中三个部分所占的百分比; 绘制扇形统计图; 故答案为: 【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识,解题的关键明确制作扇形统计图的一般步骤 12.如图,点 ( 2,1)P 与点Q( , )a b关于直线(1)l y 对称,则ab_ 【答案】-5 【解析】 【分析】 根据点 ( 2,1)P 与点Q( , )a b关于直线(1)l y 对称求得 a,b 的值,最后代入求解即可 【详解】解:点 ( 2,1)P 与点Q( , )a b关于直线(1)l y 对称 a=-2, 1 1 2 b ,解得
19、 b=-3 a+b=-2+(-3)=-5 故答案为-5 【点睛】本题考查了关于 y=-1 对称点的性质,根据对称点的性质求得 a、b 的值是解答本题的关键 13.小明为测量校园里一颗大树AB的高度,在树底部 B 所在的水平面内,将测角仪CD竖直放在与 B 相距 8m的位置,在 D 处测得树顶 A 的仰角为52若测角仪的高度是1m,则大树AB的高度约为_ (结 果精确到1m参考数据:sin520.78,cos520.61,tan521.28 ) 【答案】11m 【解析】 【分析】 过 D 作 DEAB,解直角三角形求出 AE 即可解决问题 【详解】如图,过 D 作 DEAB,则四边形 BCDE
20、是矩形, BC=DE,BE=CD, 在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 52 , ADE=52 , BC=DE=8m, AE=DE tan52 81.2810.24m, AB=AE+BE=AE+CD=10.24+1=11.24m11m. AB 约为:11m. 故答案为:11m 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,构造直角三角形是解答的关键 14.如图,点 A、B 在反比函数 12 y x 的图象上,A、B 的纵坐标分别是 3 和 6,连接OA、OB,则OAB 的面积是_ 【答案】9 【解析】 【分析】 设 BDy 轴于点 D,ACy 轴于点 C,AC 与 OB 的交点为点 E
21、,证得 S四边形EBDC=S AOE即可得 S AOB=S四 边形ABDC,根据梯形的面积公式求解即可 【详解】如图,设 BDy 轴于点 D,ACy 轴于点 C,AC 与 OB 的交点为点 E, A、B 的纵坐标分别是 3 和 6, 代入函数关系式可得横坐标分别为 4,2; A(4,3) ,B(2,6) ; AC=4,BD=2,CD=3 由反比例函数的几何意义可得 S BOD=S AOC, S四边形EBDC=S AOE, S AOB=S四边形ABDC= 1 9 2 ACBDCD, 故答案为:9 【点睛】本题考查了反比例函数中三角形面积的求解,要能够熟练掌握反比例函数的性质和几何意义;双 曲线上
22、任意一点向 x 轴或 y 轴引垂线,则该点、垂足、原点组成的三角形的面积相等,都是 2 k 15.已知ABC的三边 a、b、c 满足 2 |3|84119bcaab ,则ABC的内切圆半径=_ 【答案】1 【解析】 【分析】 先将 2 |3|84119bcaab 变形成 2 2 12|3|40bca , 然后根据非负性的性 质求得 a、b、c 的值,再运用勾股定理逆定理说明 ABC 是直角三角形,最后根据直角三角形的内切圆半 径等于两直角边的和与斜边差的一半解答即可 【详解】解: 2 |3|84119bcaab 2 2 1414|3|8160bbcaa 2 2 12|3|40bca 则 12b
23、 =0,c-3=0,a-4=0,即 a=4,b=5,c=3, 42+32=52 ABC 是直角三角形 ABC的内切圆半径= 345 22 acb =1 故答案为 1 【点睛】本题考查了非负数性质的应用、勾股定理逆定理的应用以及直角三角形内切圆的求法,掌握直角 三角形内切圆半径的求法以及求得 a、b、c 的值是解答本题的关键 16.已知 k 为正整数,无论 k 取何值,直线 1: 1lykxk与直线 2: (1)2lykxk都交于一个固定 的点,这个点的坐标是_;记直线 1 l和 2 l与 x 轴围成的三角形面积为 k S,则 1 S _, 123100 SSSS的值为_ 【答案】 (1). 1
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