湖北省孝感市2020年中考数学真题试题附答案.doc

1、 湖北省孝感市湖北省孝感市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 、精心选一选，相信自己的判断！、精心选一选，相信自己的判断！ 1.如果温度上升3，记作3 ，那么温度下降2记作（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据具有相反意义的量进行书写即可 【详解】由题知：温度上升3，记作3 ， 温度下降2，记作2 ， 故选：A 【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键 2.如图， 直线AB，CD相交于点O，OECD， 垂足为点O 若 40BOE， 则A O C的度数为 （ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 140 【

2、答案】B 【解析】 【分析】 已知OECD，40BOE，根据邻补角定义即可求出AOC的度数 【详解】OECD 90COE 40BOE 180?180904050AOCCOEEOB 故选：B 【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平 角度数为 180 3.下列计算正确是（ ） A. 235abab B. 2 2 39abab C. 236abab D. 2 22abbb 【答案】C 【解析】 【分析】 据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法 法则，逐一判断即可. 【详解】A：2a 和 3b

3、不是同类项，不能合并，故此选项错误； B： 2 22 39aba b故 B 错误； C：236abab 正确； D： 2 22abbab故 D 错误. 【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式的乘法的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则. 4.如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 从左面看，所得到的图形形状即为所求答案 【详解】从左面可看到第一层为 2 个正方形，第二层为 1 个正方形且在第一层第一个的上方， 故答案为：C 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5.某公司有 1

4、0 名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A. 4，6 B. 6，6 C. 4，5 D. 6，5 【答案】B 【解析】 【分析】 数据出现最多的为众数;将数据从小到大排列,最中间的 2 个数的平均数为中位数 【详解】6 出现次数最多, 故众数为: 6， 最中间的 2 个数为 6 和 6，中位数为 6+6 =6 2 ， 故选: B 【点睛】本题考查众数和中位数,需要注意,求解中位数前,一定要将数据进行排序 6.已知51x ，51y ，那么代数式 32 xxy x xy 的值是（ ） A. 2 B. 5

5、 C. 4 D. 2 5 【答案】D 【解析】 【分析】 先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将 x、y 的值代入计算即可 【详解】解： 32 xxy x xy = x xyxy x xy =x+y= 51 + 51 =2 5 故答案为 D 【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关 系，它的图象如图所示则这个反比例函数的解析式为（ ） A. 24 I R B. 36 I R C. 48 I R D. 64 I R 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，

6、电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式 【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)， 故设反比例函数解析式为 I= k R ， 将(6,8)代入函数解析式中， 解得 k=48， 故 I= 48 R 故选 C 【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关 键 8.将抛物线 2 1: 23Cyxx向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 2 C，抛物线 2 C与抛物线 3 C关于x轴对 称，则抛物线 3 C的解析式为（ ） A. 2 2yx B. 2 2yx C. 2 2yx D. 2

7、2yx 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式 2 C，再因为关于 x 轴对称的两个抛物线，自 变量 x 的取值相同，函数值 y 互为相反数，由此可直接得出抛物线 3 C的解析式 【详解】 解： 抛物线 2 1: 23Cyxx向左平移 1 个单位长度， 得到抛物线 2 C： 2 +12+13yxx， 即抛物线 2 C： 2 2yx; 由于抛物线 2 C与抛物线 3 C关于x轴对称，则抛物线 3 C的解析式为： 2 2yx . 故选：A 【点睛】主要考查了函数图象的平移、对称，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函 数解析式以及

8、关于 x 轴对称的两个抛物线，自变量 x 的取值相同，函数值 y 互为相反数 9.如图，在四边形ABCD中，ADBC，90D，4AB ，6BC ，30BAD动点P沿路径 ABCD从点A出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点D运动过点P作PHAD，垂足为 H设点P运动的时间为x（单位：s） ，APHV的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分点 P 在 AB 边上，如图 1，点 P 在 BC 边上，如图 2，点 P 在 CD 边上，如图 3，利用解直角三角形的知 识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可

9、进行判断 【详解】解：当点 P 在 AB 边上，即 0 x4 时，如图 1， AP=x，30BAD ， 13 , 22 PHx AHx， 2 1 133 2 228 yxxx； 当点 P 在 BC 边上，即 4x10 时，如图 2， 过点 B 作 BMAD 于点 M，则 13 2,2 3,4 22 PHBMABAMABMHBPx， 11 2 3422 34 22 yAH PHxx； 当点 P 在 CD 边上，即 10 x12 时，如图 3， AD=2 3 6 ，12PHx， 1 2 36123312 2 yxx； 综上，y 与 x 的函数关系式是： 2 3 04 8 2 34 410 3312

10、1012 yxx yxx yxx ， 其对应的函数图象应为： 故选：D 【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以 及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键 10.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90到 ABF的位置，连接EF， 过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若3BG ，2CG ，则CE的长为（ ） A. 5 4 B. 15 4 C. 4 D. 9 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方形性质和已知条件可知 BC=CD=5,再由旋转可知 DE=BF,设 D

11、E=BF=x，则 CE=5-x，CF=5+x，然后 再证明 ABG CEF，根据相似三角形的性质列方程求出 x，最后求 CE 即可 【详解】解：3BG ，2CG BC=BG+GC=2+3=5 正方形ABCD CD=BC=5 设 DE=BF=x，则 CE=5-x，CF=5+x AHEF，ABG=C=90 HFG+AGF=90 ，BAG+AGF=90 HFG=BAG ABG CEF CEBG FCAB ,即 53 55 x x ，解得 x= 5 4 CE=CD-DE=5- 5 4 = 15 4 故答案为 B 【点睛】 本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质， 根据相似三角形的性质列方程求出

12、 DE 的长 是解答本题的关键 二、细心填一填，试试自己的二、细心填一填，试试自己的身手！身手！ 11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”， 北斗卫星上的原子钟的精度可以达到 100 万年以上误差不超过 1 秒 数 据 100 万用科学记数法表示为_ 【答案】 6 1 10 【解析】 【分析】 先将 100 万写成 1000000，然后再写成 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为 1000000 写成 a 时小时点向左移 动的位数 【详解】解：100 万=1000000= 6 1 10 故答案为 6 1 10 【点睛】本题考查了科学记数法，将 1000000 写成 a 10n的形式，确定

13、a 和 n 的值是解答本题的关键 12.有一列数，按一定的规律排列成 1 3 ，1，3，9，27，81，若其中某三个相邻数的和是567， 则这三个数中第一个数是_ 【答案】81 【解析】 【分析】 题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567，可设三个数为 n，-3n，9n，据题意列式即可求解 【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567，可设第一个数是 n，则三个数为 n，-3 n， 9n 由题意：n3n9n567 ， 解得：n=-81， 故答案为：-81 【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见 的数列，列出方程是

14、解题的关键 13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为_m （结果保留根号） 【答案】 5 3 (1.6) 3 【解析】 【分析】 如图（见解析） ，先在Rt BCF中，解直角三角形可求出 CF 的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可 得 DE 的长，从而可得 CE 的长，然后根据线段的和差即可得 【详解】如图，过 A 作/AE BF，交 DF 于点 E，则四边形 ABFE 是矩形 ,5 ,ABEF AEBFm AEEF 由图中数据可知，3.4CDm，30CBF，45DAE，90F 在Rt BCF中，tan CF CBF BF ，即 3 tan30 53 CF 解得 5

15、3 ( ) 3 CFm ,45AEEFDAE Rt ADE是等腰三角形 5DEAEm 53.41.6( )CEDECDm 5 3 1.6( ) 3 EFCFCEm 则AB的长为 5 3 (1.6) 3 m 故答案为： 5 3 (1.6) 3 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握解直角三角形的方法 是解题关键 14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操为了解落实情况，学校随机抽取 了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5分钟；B 类：5 分钟总时长10分钟；C 类： 10 分钟总时长15分钟；D 类：总时长15 分钟）

16、，将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统 计图 该校共有 1200 名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分 钟的学生约有_人 【答案】336 【解析】 【分析】 先根据 A 类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生的占比，然后乘以 1200 即可得 【详解】调查抽取的总人数为10 10% 100（人） C 类学生的占比为 41 100%41% 100 B 类学生的占比为100% 10% 41% 21%28% 则1200 28%336（人） 即该校每天做眼保健操总

17、时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有 336 人 故答案为：336 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题 关键 15.如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注 解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”在此图形中连接四条线段得到如图 2 的图案，记阴影部 分的面积为 1 S，空白部分的面积为 2 S，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若 12 SS= ，则 n m 的 值为_ 【答案】 31 2 【解析】 【分析】 如图（见解析） ，设ABCDa，先根据直角三角形的面积

18、公式、正方形的面积公式求出 12 ,S S的值，再 根据 12 SS=建立等式，然后根据 2 12 SSm+=建立等式求出 a 的值，最后代入求解即可 【详解】如图，由题意得：ACm，BDn，ABCD，ABC是直角三角形，且 ,m n均为正数 则大正方形的面积为 22 ACm= 小正方形的面积为 22 BDn= 设(0)ABCDa a 则 222 1 1 442 2 Rt ABD SSnAB BDnann=+= 醋+=+ 2 2 1 442 2 ACD SSCD ABa= 醋= 12 SS= 22 22anna+= 又 2 12 SSm+=，即 2 2 2Sm= 22 4am= 解得 2 m

19、a 或 2 m a =- （不符题意，舍去） 将 2 m a 代入 22 22anna+=得： 2 2 2 m mnn+= 两边同除以 2 2 m 得： 2 2 2()1 nn mm += 令 0 n x m = 则 2 221xx+= 解得 31 2 x 或 31 0 2 x - =（不符题意，舍去） 即 n m 的值为 31 2 故答案为： 31 2 【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形、勾股定理、三角形全等的性质等知识点，理解题意，正确 求出 12 ,S S的值是解题关键 16.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线 4 y x 和0 k yk x 上，

20、 2 3 AC BD 平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则OEF的面积为_ 【答案】 13 2 【解析】 【分析】 先作AGx轴于点 G，作BHx轴于点 H，证明AOGOBH，利用 2 3 AC BD ，同时设出点 A 的 坐标，表示出 OH，BH 的长度，求出 k 的值，设直线 EF 的解析式为y n ，表示点 E，F 的坐标，求出 EF 的长度，可求得OEF的面积 【详解】作AGx轴于点 G，作BHx轴于点 H，如图所示： AOGOAGAOGBOG即OAGBOH AOGOBH 2 3 AOOGAGAC OBBHOHBD 设点 A 的坐标为 4 ( ,)m m 则

21、4 ,OGm AG m 63 , 2 m OHBH m 6 3 |9 2 m kOH BH m k y x 的图象在第二，四象限 9k 设直线 EF 的解析式为：y n 则 94 (, ),( , )Fn En nn 4913 ()EF nnn 111313 | 222 OEFF SEFyn n 故答案为： 13 2 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，快速找到相似三角形求出 k 的值，是解题的关键 三、用心做一做，显显自己的能力！三、用心做一做，显显自己的能力！ 17.计算： 0 3 1 8312sin60 4 【答案】2 【解析】 分析】 先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函

22、数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可 【详解】原式 3 231 21 2 23 131 2 【点睛】本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是 解题关键 18.如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE DF连接EF， 分别与BC，AD交于点G，H求证：EGFH 【答案】证明见解析 【解析】 分析】 先根据平行四边形的性质可得/AB CD，ABCCDA，再根据平行线的性质、邻补角的定义可得 EF ，EBGFDH，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证 【详解】四边形ABCD为平行四边形 /AB CD，ABCCDA

23、EF ，180180ABCCDA EBGFDH 在BEG和DFH中， EF BEDF EBGFDF ()BEGDFH ASA EGFH 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、邻补角的定义、三角形全等的判定定理与性质等 知识点，熟练掌握平行四边形的性质，正确找出全等三角形是解题关键 19.有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1，2，5，8 （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为_； （2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数 之差的绝对值大于 3 的概率 【答案】 （1） 1 2 ;（2） 3 8 【解析】 【分

24、析】 （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）列表展示所有 16 种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上两数之差的绝对值大于 3 结果数,然后根 据概率公式求解 【详解】解： （1）抽取到的数为偶数的概率为 P= 21 42 （2）列表如下： 第 1 次 第 2 次 1 2 5 8 1 1, 1 2, 1 5, 1 8, 1 2 () 1,2- 2,2 5,2 8,2 5 1,5 2,5 5,5 8,5 8 1,8 2,8 5,8 8,8 差的绝对值有 16 种可能，绝对值大于 3 的有 6 种可能， 差的绝对值大于 3 的概率 63 168 P 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用

25、列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合事 件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点1,5A ，3,1B 和4,0C，请按下列要求画图并填空 （1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为_； （2）将线段AB绕点A逆时针旋转90，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cosBCE的值为 _； （3）在y轴上找出点F，使ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为_ 【答案】 （1） （2，-4） （2） 5 5 （3） （0,4） 【解析】 【分析】 （1）平移线段

26、AB，使 A 点平移到 C 点，可以知道 A 点是向右平移 5 个单位，向下平移 5 个单位，故可以 确定 D 点坐标 （2）根据 B、C、E 三点坐标，连接 BE，可以判断出 BCE 为直角三角形，故可求解cosBCE值 （3）过 A 点做 y 轴的对称点 A，连接 AB，与 y 轴的交点即为 F 点此时 ABF 的周长最小，通过求解 函数解析式确认点的坐标 【详解】解：(1)如图所示：平移线段 AB，使 A 点平移到 C 点，可以知道 A 点是向右平移 5 个单位，再向 下平移 5 个单位，根据题意可知，B 点(-3,1)平移到 D 点，故可以确定点 D 的坐标 点 D 的坐标为2, 4；

27、 (2)如图所示： 根据题意，AE 是线段 AB 围绕点 A 逆时针旋转 90 得到，故 AB=AE，不难算出点 E 的坐标为(3,3)连接 BE， 根据 B、 C、 E 三点坐标算出 BC=5 2、 EC= 10、 BE=2 10， 故 222 B EE CB C ,可以判断出 BEC 为直角三角形 故 5 cos 5 BCE EC BC (3)如图所示： 过 A 点做 y 轴的对称点 A， 连接 AB， 与 y 轴的交点即为 F 点 故可知 A的坐标为(1,5)， 点 B 的坐标为(-3,1), 设 AB 的函数解析式为 y=kx+b，将(1,5)，(-3,1)代入函数解析中解得 k=1，

28、b=4，则函数解析式为 y=x+4,则 F 点坐标为(0,4), 故点 F 的坐标为(0,4) 【点睛】 （1）本题主要考查平移，洞察点 A 是如何平移到点 C，是求出 D 点坐标的关键 （2）连接 BE，根 据 B、C、E 三点坐标判断出 BCE 是直角三角形，就不难算出cosBCE的值 （3）本题通过做 A 点的 对称点 A，连接 AB，找到 AB 与 y 轴的交点 F 是解答本题的关键 21.已知关于x的一元二次方程 22 1 2120 2 xkxk （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 1 x， 2 x满足 12 3xx，求k的值 【答案】

29、 （1）见解析 （2）0，-2 【解析】 【分析】 （1）根据根的判别式即可求证出答案； （2）可以根据一元二次方程根与系数的关系得k与的 1 x、 2 x的关系式，进一步可以求出答案. 【详解】(1)证明： 2 22 1 2142249 2 kkkk 2 217k， 无论k为何实数， 2 210k ， 2 2170k ， 无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)由一元二次方程根与系数的关系得： 12 21xxk， 2 12 1 2 2 x xk， 12 3xx， 2 12 9xx， 2 1212 49xxx x， 2 2 1 21429 2 kk ，化简得： 2 20kk， 解得

30、0k ，2 【点睛】本题主要考查根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握概念和运算技巧即可解题. 22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的 售价多 5 元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产 品数量的 3 倍 （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？ （2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量 的 2 倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的 3 倍请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品 最少要花费多

31、少元？ 【答案】 （1）甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元、15 元； （2）按此方案购买40kg农 产品最少要花费 300 元 【解析】 【分析】 （1）设1kg甲产品的售价为x元，先表示出1kg乙产品的售价和1kg丙产品的售价，再根据“用 270 元购买 丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍”建立方程，然后求解即可得； （2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg，先求出乙种农产品的数量和甲种农产 品的数量，再根据题干三种农产品间的数量关系列出不等式求出 m 的取值范围，然后根据（1）的结论得出 所需费用关于 m 的函数关系式，最后利

32、用一次函数的性质即可得 【详解】 （1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为5x元，1kg丙产品的售价为3x元 由题意得： 27060 3 35xx 解得：5x 经检验，5x 是所列分式方程的解，也符合题意 则5 10 x，315x 答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元、15 元； （2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg，则乙种农产品有2mkg，甲种农产品 有40 3m kg 由题意得：40 33 2m mm 解得5m 设按此销售方案购买40kg农产品所需费用y元 则5 40 310 21520200ymmmm 在5m范围内，y随

33、m的增大而增大 当5m时，y取得最小值，最小值为20 5 200 300 （元） 答：按此方案购买40kg农产品最少要花费 300 元 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用、一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用等知识点，依据 题意，正确列出方程和函数的解析式是解题关键 23.已知ABC内接于 O，ABAC，ABC的平分线与O交于点D，与AC交于点E，连接CD 并延长与O过点A的切线交于点F，记BAC （1）如图 1，若60， 直接写出 DF DC 值为_； 当O的半径为 2 时，直接写出图中阴影部分的面积为_； （2）如图 2，若60，且 2 3 DF DC ，4DE ，求BE的长 【答案

34、】 （1） 1 2 ； 3 32 23 ； （2）5 【解析】 【分析】 （1）连接 AD，连接 AO 并延长交 BC 于 H 点，根据题意先证明 ABC 是等边三角形，再得到AFD 为 直角，利用含 30 的直角三角形即可求解；根据割补法即可求解阴影部分面积； （2）连接AD，连接AO并延长交O于点H，连接DH，根据题意先证明ADFADEVV，得到 4DFDE，再求出6DC ，根据DCEDBC，得到 CDDE DBCD ，即可求出 BD，从而求出 BE 的长 【详解】解： （1）60BAC，AB AC ABC 是等边三角形， BD 平分ABC， DBC= 1 2 ABC=30 ， BDC=B

35、AC=60 BCD=180 -DBC-BDC=90 BD 是直径， BAD=90 ，CD=AD 连接 AO 并延长交 BC 于 H 点， AO=BO BAH=ABO=30 ， AHB=180 -BAH-ABC=90 AHBC AF 是O的切线 AFAH 四边形 AHCF 是矩形 AFCF ADB=BDC=60 ADF=180 -ADB-BDC=60 FAD=90 -ADF=30 1 2 DFDF DCAD ； 半径为 2， AO=OD=2， DBC=30 ， CD= 1 2 BD=2=AD， DF= 1 2 AD=1, AF= 2222 213ADDF , AOB=180 -2ABO=120

36、， AOD=180 -AOB=60 ， 22 16016023 32 ()(2 1)3 2360236023 AODFAOD AO SSSAODFAF 梯形扇形阴影 故答案为： 1 2 ； 3 32 23 ； （2）如图，连接AD，连接AO并延长交O于点H，连接DH，则90ADH， 90DAHDHA AF与O相切， 90DAHDAFFAO DAFDHA BD平分ABC， ABDCBD DHADAC， DAFDAC ABAC， AABCCB 四边形ABCD内接于O ， 180ABCADC 又 180ADFADC， ADFABC 又ADB ACBABC， ADFADB 又AD公共， ASAADFA

37、DE， 4DFDE 2 3 DF DC ， 6DC DCEABDDBC，CDE公共， DCEDBC CDDE DBCD ，即 64 6DB ， 9DB 5BEDBDE 【点睛】此题主要考查切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的性质、等边三角形的判定与性质 及相似三角形的判定与性质 24.在平面直角坐标系中， 已知抛物线 2 4460yaxaxaa与x轴交于A，B两点 （点A在点B的 左侧） ，与y轴交于点C，顶点为点D （1）当6a时，直接写出点A，B，C，D的坐标： A_，B_，C_，D_； （2）如图 1，直线DC交x轴于点E，若 4 tan 3 AED ，求a的值和CE的长； （3

38、）如图 2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的 垂线， 垂足为Q， 交AN于点F； 过点F作FHDE， 垂足为H 设点P的横坐标为t， 记fF P F H 用含t的代数式表示f ； 设5 0tm m ，求f的最大值 【答案】 （1）3,0，1,0，0,18，2, 6； （2） 2 3 ； 25 6 ； （3） 2 28 4 33 ftt ； 26 3 【解析】 【分析】 （1）求出0y 时，x 的值可得点 A、B 的坐标，求出0 x时，y 的值可得点 C 的坐标，将二次函数的解 析式化为顶点式即可得点 D 的坐标； （2）先求出顶点 D 的坐标，从

39、而可得 DK、OK 的长，再利用正切三角函数可得 EK、OE、OC 的长，从而 可得出点 C 的坐标，然后将点 C 的坐标代入二次函数的解析式可得 a 的值，利用勾股定理可求出 CE 的长； （3）如图，先利用待定系数法求出直线 AN 的解析式，从而可得点 F 的坐标，由此可得出 PF 的长，再 利用待定系数法求出直线 CE 的解析式，从而可得点 J 的坐标，由此可得出 FJ 的长，然后根据相似三角形 的判定与性质可得 FHFJ OECE ，从而可得 FH 的长，最后根据f的定义即可得； 先将f的表达式化为顶点式，从而得出其增减性，再利用二次函数的性质即可得 【详解】 （1）当6a时， 2 6

40、2418yxx 当0y 时， 2 624180 xx，解得1x或3x 则点 A 的坐标为( 3,0)A ，点 B 的坐标为( 1,0)B 当0 x时，18y 则点 C 的坐标为(0,18)C 将 2 62418yxx化成顶点式为 2 6()62yx 则点 D 的坐标为( 2, 6)D 故答案为：3,0，1,0，0,18，2, 6； （2）如图，作DKx轴于点K 将 2 446yaxaxa化成顶点式为 2 (2)6ya x 则顶点 D 的坐标为( 2, 6)D 6DK ，2OK 在Rt DKE中，tan DK AED EK ，即 64 3EK 解得 9 2 EK 95 2 22 KOEEKO 在

41、RtCOE中，tan OC AED OE ，即 4 5 3 2 OC 解得 10 3 OC 10 (0,) 3 C， 2222 105 ()( ) 3 2 2 5 6 CEOCOE 将点 10 (0,) 3 C代入 2 446yaxaxa得： 10 46 3 a 解得 2 3 a ； （3）如图，作FP与ED的延长线交于点J 由（2）可知， 2 3 a ， 10 0, 3 C 2 2810 333 yxx 当0y 时， 2 2810 0 333 xx，解得5x 或1x 5,0A ，10B , NQ为 OC 的中点 5 0, 3 N 设直线 AN 的解析式为 11 yk xb 将点5,0A ，

42、5 0, 3 N 代入得： 11 1 50 5 3 kb b ，解得 1 1 1 3 5 3 k b 则直线 AN 的解析式为 15 33 yx 2 2810 , 333 P ttt 15 , 33 F tt 22 15281025 ()3 3333333 PFttttt 由（2）知， 2 5 OE 5 ,0 2 E ， 10 0, 3 C 设直线 CE 的解析式为 22 yk xb 将点 5 ,0 2 E ， 10 0, 3 C 代入得： 22 2 5 0 2 10 3 kb b ，解得 2 2 4 3 10 3 k b 则直线 CE 的解析式为 410 33 yx 410 , 33 J t

43、t 1541055 () 333333 FJttt FHDE，/JF y轴 90FHJEOC，FJHECO FJHECO FHFJ OECE ，即 55 3 2 2 6 5 3 5 t FH 解得1FHt 2 25 31 33 fPFFHttt 即 2 28 4 33 ftt ； 将 2 28 4 33 ftt 化成顶点式为 2226 3 33 tf 由二次函数的性质可知，当3t 时，f随 t 的增大而增大；当3t 时，f随 t 的增大而减小 50tm m 50m 因此，分以下两种情况： 当53m 时 在5tm 内，f随 t 的增大而增大 则当tm时，f取得最大值，最大值为 2226 3 33 m 又当53m 时， 2 0 2 3 3 m 222626 3 333 m 当30m 时 在53t 内，f随 t 的增大而增大；在3tm 内，f随 t 的增大而减小 则当3t 时，f取得最大值，最大值为 26 3 综上，f的最大值为 26 3 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的表达式、二次函数的图象与性质、正切三角函数、相似 三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造相似三角形求出FH的长是解题 关键