湖南省怀化市2020年中考数学真题真题附答案.doc

1、 湖南省怀化市湖南省怀化市 2020 年中考数学真题年中考数学真题 一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的 相应位置上）相应位置上） 1.下列数中，是无理数的是（ ） A. 3 B. 0 C. 1 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 根据无理数的三种形式求解即可 【详解】解：-3，0， 1 3 是有理数，7是无理数 故选：D 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无 限不循环小数，含有 的数 2.下列运算正确的是（

2、） A. 235 aaa B. 624 aaa C. 333 (2)6aba b D. 236 aaa 【答案】B 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得 答案 【详解】解：A、 2 a与 3 a不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B、 624 aaa ，所以本选项计算正确，符合题意； C、 3 3333 286aba ba b，所以本选项计算错误，不符合题意； D、 2356 aaaa，所以本选项计算错误，不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则

3、，属于基本题型，熟练 掌握上述基础知识是关键 3.三国演义 红楼梦 水浒传 西游记是我国古典长篇小说四大名著其中 2016 年光明日报出版社 出版的红楼梦有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为（ ） A. 6 3.5 10 B. 7 0.35 10 C. 2 3.5 10 D. 4 350 10 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的形式是：10na ，其中1a10，n为整数所以3.5a，n取决于原数小数点的移动 位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数。本题小数点往 左移动到3的后面，所以6.n 【详解】解：350万 4246 35

4、0 103.5 10103.5 10 . 故选. A 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定 好 , a n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响 4. 若一个多边形内角和为 1080 ，则这个多边形的边数为【 】 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 多边形内角和定理 【分析】设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180 （n2） ，即可得方程 180（n2）=1080， 解此方程即可求得答案：n=8故选 C 5.如图，已知直线a，b被直线c所截，且/ab，若40 ，则 的度数为（ ） A. 140

5、B. 50 C. 60 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据对顶角相等可得1 的度数，再根据平行线的性质可得 的度数 【详解】解：40 ， 140 ， ab， 140 ， 故选：D 【点睛】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等 6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案 【详解】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面

6、的了解中间员工 的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数， 故选：B 【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识 是解题的关键 7.在Rt ABC中，90B ，AD平分 BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E，若3BD， 则DE的长为（ ） A. 3 B. 3 2 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 证明 ABDAED 即可得出 DE 的长 【详解】DEAC， AED=B=90 ， AD 平分BAC， BAD=EAD， 又AD=AD， ABDAED， DE=BE=3， 故选：A 【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平

7、分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键 8.已知一元二次方程 2 40 xkx有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A. 4k B. 4k C. 4k D. 2k 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可得方程的判别式 =0，进而可得关于 k 的方程，解方程即得答案 【详解】解：由题意，得： 2 160k ，解得：4k 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题型，熟知一元二次方程的根的判别式与方程 根的个数的关系是解题关键 9.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若 AOB的面积为 2，则矩形ABCD的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

8、 【答案】C 【解析】 分析】 根据矩形的性质得到 OA=OB=OC=OD，推出2 ADOBCOCDOABO SSSS，即可求出矩形 ABCD 的 面积. 【详解】四边形 ABCD 是矩形，对角线AC、BD相交于点O， AC=BD，且 OA=OB=OC=OD， 2 ADOBCOCDOABO SSSS, 矩形ABCD的面积为4 8 ABO S, 故选：C 【点睛】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的；面积四等分，由此 可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键. 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数 11 yk xb与反比例函数 2 2 (0) k yx x 的

9、图像如图所示、则当 12 yy时，自变量x的取值范围为（ ） A 1x B. 3x C. 01x D. 13x 【答案】D 【解析】 【分析】 观察图像得到两个交点的横坐标，再观察一次函数函数图像在反比例函数图像上方的区段，从而可得答案 【详解】解：由图像可得：两个交点的横坐标分别是：1,3, 所以：当 12 yy时， 1 3x， 故选 D 【点睛】本题考查的是利用一次函数图像与反比例函数图像解不等式，掌握数型结合的方法是解题的关键 二、填空题（请将答案直接填写在答题卡的相二、填空题（请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）应位置上） 11.代数式 1 1x 有意义，则 x 的取值范围是_ 【答

10、案】x1 【解析】 【分析】 根据被开方式大于零列式解答即可. 【详解】解：由题意得：x10， 解得：x1， 故答案为 x1 【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考 虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当代数 式是二次根式时，被开方数为非负数 12.若因式分解： 3 xx_ 【答案】11x xx 【解析】 【分析】 应用提取公因式法，公因式 x，再运用平方差公式，即可得解. 【详解】解： 32 111xxx xx xx 【点睛】此题主要考查运用提公因式进行因式分解，平方差公式的运用，熟练掌握即

11、可解题. 13.某校招聘教师， 其中一名教师的笔试成绩是 80 分， 面试成绩是 60 分， 综合成绩笔试占 60%， 面试占 40%， 则该教师的综合成绩为_分 【答案】72 【解析】 【分析】 根据综合成绩笔试占 60%，面试占 40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以 60%，加上面试成绩乘以 40%，即 可求解 【详解】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80 60% 60 40%=72（分） 故答案为：72 【点睛】本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键 14.如图，在ABC和ADC中，ABAD，BCDC ，130B ，则D _ 【答案】130 【解

12、析】 【分析】 证明 ABCADC 即可 【详解】ABAD，BC DC，AC=AC， ABCADC， D=B=130 ， 故答案为：130 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键 15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是_（结果保留） 【答案】24 cm 【解析】 【分析】 根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积 【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 4 2=2cm，高是 6cm， 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高， 且底面周长为：2 2=4(cm)， 这个圆

13、柱的侧面积是 46=24(cm) 故答案为：24 cm 【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆 柱体 16.如图， 11 OB A， 122 AB A， 233 A B A， 1nnn AB A ，都是一边在x轴上的等边三角形，点 1 B， 2 B， 3 B， n B都在反比例函数 3 (0)yx x 的图象上，点 1 A， 2 A， 3 A， n A，都在x轴上，则 n A 的坐标为_ 【答案】2,0n 【解析】 【分析】 如图， 过点 B1作 B1Cx 轴于点 C， 过点 B2作 B2Dx 轴于点 D， 过点 B3作 B3Ex 轴于点

14、E， 先在 OCB1 中，表示出 OC 和 B1C 的长度，表示出 B1的坐标，代入反比例函数，求出 OC 的长度和 OA1的长度，表示 出 A1的坐标，同理可求得 A2、A3的坐标，即可发现一般规律 【详解】如图，过点 B1作 B1Cx 轴于点 C，过点 B2作 B2Dx 轴于点 D，过点 B3作 B3Ex 轴于点 E， OA1B1为等边三角形， B1OC=60 ， 1 1 B C tanB OC= 3 OC ，B1C= 3OC， 设 OC 的长度为 x，则 B1的坐标为（, 3xx） ，代入函数关系式可得： 2 33x ， 解得，x=1 或 x=-1（舍去） ， OA1=2OC=2， A1

15、（2，0） 设 A1D 的长度为 y，同理，B2 D 为3y，B2的坐标表示为 2, 3yy， 代入函数关系式可得233yy， 解得：y= 2 1 或 y= 21 （舍去） A1D= 2 1 ，A1A2=2 2 2 ，OA2=2 2 222 2 A2（2 2，0） 设 A2E 的长度为 z，同理，B3 E 为3z，B3的坐标表示为 2 2, 3zz， 代入函数关系式可得2 233zz， 解得：z= 32 或 z= 32 （舍去） A2E= 32 ，A2A3=2 3 2 2 ，OA3=2 2 2 32 22 3 A3（2 3，0） ， 综上可得：An（2 n，0） ， 故答案为：2,0n 【点睛

16、】本题考查图形类规律探索、反比例函数的性质、等边三角形的性质、求解一元二次方程和解直角 三角形，灵活运用各类知识求出 A1、A2、A3的坐标是解题的关键 三、解答题三、解答题 17.计算： 2 822cos45|22 | 【答案】 9 . 4 【解析】 【分析】 按照公式 1 (0) p p aa a 、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减 即可 【详解】解：原式= 2 12 2 2+222 22 1 2 2+222 4 1 2 4 9 4 . 故答案为 9 . 4 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数 值

17、及二次根式与绝对值的性质等 18.先化简，再求值： 2 112 111 x xxx ，然后从1，0，1 中选择适当的数代入求值 【答案】 2 2x+ ，1 【解析】 【分析】 根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入0 x求值即可 【详解】原式 112 (1)(1)(1)(1)(1)(1) xxx xxxxxx 11(1)(1) (1)(1)2 xxxx xxx 2(1)(1) (1)(1)2 xx xxx 2 2x x+10 且 x-10 且 x+20， x-1 且 x1 且 x-2， 当0 x时，分母不为 0，代入： 原式 2 =1 02 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，注意运算顺

18、序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内 的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为 0 19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文 艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果 绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有_名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为 _度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有 多少名？ （4）本次调查中抽

19、中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目 的概率 【答案】 （1）50，72； （2）见解析； （3）96 名； （4） 1 4 【解析】 【分析】 （1）用条形统计图中 D 类的人数除以扇形统计图中 D 类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统 计图中 A 类的人数除以总人数再乘以 360 即可求出扇形统计图中 A 类所占扇形的圆心角的度数； （2）用总人数减去其它三类人数即得 B 类人数，进而可补全条形统计图； （3）用 C 类人数除以总人数再乘以 600 即可求出结果； （4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项

20、目的结果数，然后 根据概率公式计算即可 【详解】解： （1）本次被抽查的学生共有：20 40%=50 名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的 度数为 10 36072 50 ； 故答案为：50，72； （2）B 类人数是：5010820=12 名，补全条形统计图如图所示： （3） 8 60096 50 名， 答：估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有 96 名； （4）所有可能的情况如下表所示： 由表格可得：共有 16 种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有 4 种， 王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率 41 164 【点睛】本题是统计与概率类综合题，主要

21、考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次 事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键 20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30 ，然后 向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测得古树顶端 D 的仰角为 45 ，且点 A、B、C 在同一直线上求古树 CD 的高度 （已知：21.414, 31.732，结果保留整数） 【答案】27 米 【解析】 【分析】 设 CB=CD=x，根据 tan30 = CD CA 即可得出答案 【详解】解：由题意可知，AB=20，DAB=30 ，C=90

22、 ，DBC=45 ， BCD 是等腰直角三角形， 设 CB=CD=x， tan30 = 20 CDCDx CAABCBx = 3 3 ， 解得 x=10 3+10101.732+10=27.3227， CD=27， 答：CD 的高度为 27 米 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，构造直角三角形是解题关键 21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 （1）下面四边形是垂等四边形的是_（填序号） 平行四边形；矩形；菱形；正方形 （2）图形判定：如图 1，在四边形ABCD中，ADBC，ACBD，过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长 线于点 E，且45DBC，

23、证明：四边形ABCD是垂等四边形 （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图 2 中，面积为 24 的垂等四边形ABCD内接于O 中，60BCD求O 的半径 【答案】 （1）； （2）证明过程见解析；4 【解析】 【分析】 （1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可； （2）根据已知条件可证明四边形 ACED 是平行四边形，即可得到 AC=DE，再根据等腰直角三角形的性质 即可得到结果； （3）过点 O 作OEBD，根据面积公式可求得 BD 的长，根据垂径定理即可得到答案 【详解】 （1）平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是；矩形对角线相等但

24、不垂直； 菱形的对角线互相垂直但不相等；正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形； （2）ACBD，ED BD， ACDE， 又ADBC， 四边形 ADEC 是平行四边形， AC=DE， 又 45DBC， BDE 是等腰直角三角形， BD=DE， BD=AC， 四边形ABCD是垂等四边形 （3）如图，过点 O 作OEBD， 四边形ABCD是垂等四边形， AC=BD， 又垂等四边形的面积是 24，,根据垂等四边形的面积计算方法得： 4 3ACBD ， 又 60BCD， 60DOE， 设半径为 r，根据垂径定理可得： 在 ODE 中，OD=r，DE=2 3， 2 3 4 sin 60 3

25、 2 DE r ， O的半径为 4 【点睛】本题主要考查了四边形性质与圆的垂径定理应用，准确理解新定义的垂等四边形的性质是解题的 关键 22.某商店计划采购甲、 乙两种不同型号的平板电脑共 20 台， 已知甲型平板电脑进价 1600 元， 售价 2000 元； 乙型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元 （1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式 （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出 所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 【答案】 （1）y

26、=-100 x+10000； （2）共有四种采购方案：甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台，甲型电脑 13 台，乙型电脑 7 台，甲型电脑 14 台,乙型电脑 6 台，甲型电脑 15 台，乙型电脑 5 台，采购甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台时商店获得最大利润，最大利润是 8800 元. 【解析】 【分析】 (1)根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可； (2)根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当 x 取最 小值时，y 有最大值，将 x=12 代入函数解析式求出结果即可. 【详解】 （1）由题意得：y=（2000-1600）x

27、+（3000-2500） （20-x）=-100 x+10000， 全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式为 y=-100 x+10000； （2）由题意得： 16002500(20)39200 400500(20)8500 xx xx ， 解得1215x， x 为正整数， x=12、13、14、15， 共有四种采购方案： 甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台， 甲型电脑 13 台，乙型电脑 7 台， 甲型电脑 14 台,乙型电脑 6 台， 甲型电脑 15 台，乙型电脑 5 台， y=-100 x+10000，且-1000， y 随 x 的增大而减小， 当 x 取最小值时，y 有最大

28、值， 即 x=12 时，y 最大值=100 12 100008800， 采购甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台时商店获得最大利润，最大利润是 8800 元. 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据 题意列出对应的函数关系式或是不等式组解答问题是解题的关键. 23.如图，在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，延长 AB 到点 D，使 CD=CA，且30D （1）求证：CD是O 的切线 （2）分别过 A、B 两点作直线 CD 的垂线，垂足分别为 E、F 两点，过 C 点作 AB 的垂线，垂足为点 G求 证： 2 CGAE BF 【答案】

29、(1)见解析；(2)见解析 【解析】 【分析】 (1)连接 OC，CAD=D=30 ，由 OC=OA，进而得到OCA=CAD=30 ，由三角形外角定理得到 COD=A+OCA=60 ，在 OCD 中由内角和定理可知OCD=90 即可证明； (2)证明 AC 是EAG 的角平分线， CB 是FCG 的角平分线， 得到 CE=CG， CF=CG， 再证明 AECCFB， 对应线段成比例即可求解 【详解】解：(1)连接 OC，如下图所示： CA=CD，且D=30 ， CAD=D=30 ， OA=OC， CAD=ACO=30 ， COD=CAD+ACO=30 +30 =60 ， OCD=180 -D-

30、COD=180 -30 -60 =90 ， OCCD， CD 是O 的切线 (2)连接 BC，如下图所示： COB=60 ，且 OC=OB， OCB 为等边三角形，CBG=60 ， 又 CGAD，CGB=90 ， GCB=CGB-CBG=30 ， 又GCD=60 ， CB 是GCD 的角平分线，且 BFCD，BGCG， BF=BG， 又 BC=BC， BCG BCF， CF=CG. D=30 ，AEED，E=90 ， EAD=60 ， 又CAD=30 ， AC 是EAG角平分线，且 CEAE，CGAB CE=CG， E=BFC=90 ，EAC=30 =BCF， AECCFB， AECE CFB

31、F ，即AE BFCF CE， 又,CECG CFCG， 2 AE BFCG 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、角平分线的性质、相似三角形的判定和性质等，属于中考常考题 型，熟练掌握切线性质、角平分线性质是解决此题的关键. 24.如图所示，抛物线 2 23yxx与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 M 为抛物线的顶点 （1）求点 C 及顶点 M 的坐标 （2）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BNCN、求BCN面积的最大值及此时点 N 的坐 标 （3）若点 D 是抛物线对称轴上的动点，点 G 是抛物线上的动点，是否存在以点 B、C、D、G 为顶点的四 边形是

32、平行四边形若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，试说明理由 （4）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 为顶点的三角形与 ABC相似若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】(1) (0,-3)，(1,-4)；(2) 27 8 ，( 315 , 24 )；(3) G 点坐标存在，为(2，-3)或(4，5)或(-2，1)；(4) P 点坐 标存在，为 39 (,) 44 或( 1, 2) 【解析】 【分析】 (1)令抛物线解析式中 x=0 即可求出 C 点坐标，由公式 2 4 (,) 24 bacb aa 即可求出顶点 M

33、 坐标； (2)如下图所示，过 N 点作 x 轴的垂线交直线 BC 于 Q 点，设 N( 2 ,23n nn)，求出 BC 解析式，进而得 到 Q 点坐标，最后根据 = BCNNQCNQB SSS 即可求解； (3)设 D 点坐标为(1,t)，G 点坐标为( 2 ,23m mm)，然后分成DG 是对角线；DB 是对角线；DC 是 对角线时三种情况进行讨论即可求解； (4)连接 AC，由 CE=CB 可知B=E，求出 MC 的解析式，设 P(x,-x-3)，然后根据 PEO 相似 ABC，分 成 EOEP BABC 和 EOEP BCBA 讨论即可求解. 【详解】解：(1)令 2 23yxx中

34、x=0，此时 y=-3，故 C 点坐标为(0,-3)， 又二次函数的顶点坐标为 2 4 (,) 24 bacb aa ，代入数据解得 M 点坐标为(1, 4) ， 故答案为：C 点坐标为(0，-3)， M 点坐标为(1，-4)； (2) 过 N 点作 x 轴的垂线交直线 BC 于 Q 点，连接 BN，CN，如下图所示： 令 2 23yxx中 y=0，解得 B(3,0)，A(-1,0)， 设直线 BC 的解析式为：yaxb，代入 C(0,-3)，B(3,0)， 3 03 b ab ，解得 1 3 a b ，即直线 BC 的解析式为：3yx， 设 N 点坐标为( 2 ,23n nn)，故 Q 点坐

35、标为( , 3)n n ，其中03n， 则 11 =()() 22 BCNNQCNQBQCBQ SSSQNxxQNxx 1 =(+) 2 QCBQ QNxxxx 1 =() 2 BC QNxx，其中, QCB xxx 分别表示 Q,C,B 三点的横坐标， 且 22 (3)(23)3QNnnnnn，3 BC xx， 故 222 1393327 =(3 ) 3() 222228 BCN Snnnnn，其中0 3n， 当 3 2 n 时， BCN S有最大值为 27 8 ， 此时 N 的坐标为( 315 , 24 )， 故答案为： BCN S有最大值为 27 8 ，N 的坐标为( 315 , 24

36、)； (3) 设 D 点坐标为(1,t)，G 点坐标为( 2 ,23m mm)，且 B(3,0)，C(0,-3) 分类讨论： 情况：当 DG 为对角线时，则另一对角线是 BC，由中点坐标公式可知： 线段 DG 的中点坐标为(,) 22 DGDG xxyy ，即 2 123 (,) 22 m tmm ， 线段 BC 的中点坐标为(,) 22 BCBC xxyy ，即 30 03 (,) 22 ， 此时 DG 的中点与 BC 的中点为同一个点， 故 2 1+3 22 233 22 m tmm ，解得 2 0 m t ， 检验此时四边形 DCGB 为平行四边形，此时 G 坐标为(2，-3)； 情况：

37、当 DB 为对角线时，则另一对角线是 GC，由中点坐标公式可知： 线段 DB 的中点坐标为(,) 22 DBDB xxyy ，即 130 (,) 22 t ， 线段 GC 的中点坐标为(,) 22 GCGC xxyy ，即 2 0233 (,) 22 mmm ， 此时 DB 的中点与 GC 的中点为同一个点， 故 2 1+30 22 0233 22 m tmm ，解得 4 2 m t ， 检验此时四边形 DCBG 为平行四边形，此时 G 坐标为(4，5)； 情况：当 DC 为对角线时，则另一对角线是 GB，由中点坐标公式可知： 线段 DC 的中点坐标为(,) 22 DCDC xxyy ，即 1

38、03 (,) 22 t ， 线段 GB 的中点坐标为(,) 22 GBGB xxyy ，即 2 3230 (,) 22 mmm ， 此时 DB 的中点与 GC 的中点为同一个点， 故 2 1+03 22 3230 22 m tmm ，解得 2 8 m t ， 检验此时四边形 DGCB 为平行四边形，此时 G 坐标为(-2，1)； 综上所述，G 点坐标存在，为(2，-3)或(4，5)或(-2，1)； (4) 连接 AC，OP，如下图所示， 设 MC 的解析式为：y=kx+m，代入 C(0,-3)，M(1，-4) 即 3 4 m km ，解得 1 3 k m MC 的解析式为： 3yx ，令0y

39、，求得 E 点坐标为(-3,0)， OE=OB=3，且 OC=OC， CE=CB，即B=E， 设 P(x,-x-3)，又P 点在线段 EC 上，-3x0， 则 22 (3)(3)2(3) EPxxx， 22 333 2BC ， 由题意知： PEO 相似 ABC， 分类讨论： 情况： EOEP BABC 32(3) 43 2 x ，解得 3 4 x ，满足-3x0，此时 P 的坐标为 39 (,) 44 ； 情况： EOEP BCBA 32(3) 43 2 x ，解得1x，满足-3x0，此时 P 的坐标为( 1, 2) 综上所述，P 点的坐标为 39 (,) 44 或( 1, 2) 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质、平行四边形的存在性问题、相似三角形的性质和判定等，综 合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题.