湖北省随州市2020年中考数学真题试题附答案.doc
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1、 随州市随州市 2020 年初中毕业升学考试数学试题年初中毕业升学考试数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题给出的四个选项中,有且只分,每小题给出的四个选项中,有且只 有一个是正确的)有一个是正确的) 1.2020 的倒数是( ) A. 2020 B. 2020 C. 1 2020 D. 1 2020 【答案】C 【解析】 【分析】 根据倒数的定义解答. 【详解】2020 的倒数是 1 2020 , 故选:C. 【点睛】此题考查倒数的定义,熟记倒数的定义是解题的关键. 2.如图,直线 12 /ll,直线l与 1 l
2、, 2 l分别交于A,B两点,若 160 ,则2的度数是( ) A. 60 B. 100 C. 120 D. 140 【答案】C 【解析】 【分析】 如图:先运用两直线平行、同位角相等得到3=1=60 ,然后再根据邻补角的性质得到3+2=180 ,最 后计算即可 【详解】解:如图: 12 /ll,1=60 3=1=60 3+2=180 2=180 -3=180 -60 =120 故答案为 C 【点睛】本题考查了平行性质和邻补角的性质,掌握平行线的性质(两直线平行、同位角相等)是正确 解答本题的关键 3.随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为:29,30,32,30,34(单位:) ,则这组
3、数据的众数和中位数 分别为( ) A. 30,32 B. 31,30 C. 30,31 D. 30,30 【答案】D 【解析】 【分析】 根据众数和中位数的求解答案来判断即可 【详解】解:7 月份连续 5 天的最高气温分别为:29,30,30,32,34(单位:) 这组数据的众数是:30 中位数:30 故选:D 【点睛】本题考查了众数和中位数,注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数,而个数有奇数个 时,中位数就是中间的一个数 4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体为( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别
4、从物体正面、左面和上面看所得到的图形,从而得出答案 【详解】俯视图为圆的几何体为球,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆柱 故选:A 【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力 5. 22 21 42xxx 的计算结果为( ) A. 2 x x B. 2 2 x x C. 2 2 x x D. 2 (2)x x 【答案】B 【解析】 分析】 先把分母因式分解,再把除法转换为乘法,约分化简得到结果 【详解】 22 21 42xxx = 21 (2)(2)(2)xxx x = 2 2 22 x x xx = 2 2 x x 故选:B 【点睛】本题主要考查了分式的除法,约分
5、是解答的关键 6.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问鸡兔各几何”设鸡有x只,兔有y只,则根据题意,下列方程组中正确的是( ) A. 35 2494 xy xy B. 35 4294 xy xy C. 235 494 xy xy D. 435 294 xy xy 【答案】A 【解析】 【分析】 根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可 【详解】解:设鸡有x只,兔有y只 根据上有三十五头,可得 x+y=35; 下有九十四足,2x+4y=94 即 35 2494 xy xy 故答案为 A 【点睛】本题考查了二元
6、一次方程组的应用,弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键 7.小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出 发时间(t)之间的对应关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件,确定出每一步的函数图形,再把图象结合起来即可求出结果 【详解】解:小明从家出发步行至学校,可以看作是一条缓慢上升的直线; 中间停留一段时间,可以看作与水平方向平行的直线; 从学校乘车返回家,可以看作是一条迅速下降的直线; 结合四个选项,B 符合题意; 故选:B 【点睛】本题主要考查了函数的图象问题,在解题时要根据实际情况确定出函数的图
7、象是解题的关键 8.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R,则下列结论不正确 的是 ( ) A. hRr B. 2Rr C. 3 4 ra D. 3 3 Ra 【答案】C 【解析】 【分析】 将图形标记各点,即可从图中看出长度关系证明A正确,再由构造的直角三角形和30 特殊角证明B正确,利用 勾股定理求出 r 和 R,即可判断 C、D 【详解】 如图所示,标上各点,AO 为 R,OB 为 r,AB 为 h, 从图象可以得出 AB=AO+OB,即hRr,A 正确; 三角形为等边三角形, CAO=30 , 根据垂径定理可知ACO=90 , AO=2OC,即 R=2r
8、,B 正确; 在 Rt ACO 中,利用勾股定理可得:AO2=AC2+OC2,即 2 22 1 2 Rar , 由 B 中关系可得: 2 2 2 1 2 2 rar ,解得 3 6 ra,则 3 3 Ra, 所以 C 错误,D 正确; 故选:C 【点睛】本题考查圆与正三角形的性质结合,关键在于巧妙利用半径和构建直角三角形 9.将关于x的一元二次方程 2 0 xpxq变形为 2 xpxq,就可以将 2 x表示为关于x的一次多项式, 从而达到“降次”的目的,又如 32 ()xx xx pxq,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法 可以化简次数较高的代数式 根据“降次法”, 已知: 2 10
9、xx , 且0 x, 则 43 23xxx的值为 ( ) A. 1 5 B. 3 5 C. 1 5 D. 3 5 【答案】C 【解析】 【分析】 先求得 2= +1 xx,代入 43 23xxx即可得出答案 【详解】 2 10 xx , 2= +1 xx, 2 114 11 15 x 22 , 43 23xxx = 2 1213x+- x x+ + x = 22 21 223x + x+ - x - x+ x = 2 31-x + x+ =131- x+ + x+ =2x, 15 2 x ,且0 x, 1+ 5 x 2 , 原式= 1+ 5 2=1+ 5 2 , 故选:C 【点睛】本题考查了一
10、元二次方程的解,解题的关键是会将四次先降为二次,再将二次降为一次 10.如图所示,已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于( 1,0)A , (3,0)B 两点,与y轴的正半轴 交于点C,顶点为D,则下列结论:20ab;23cb;当ABC是等腰三角形时,a的值有 2 个;当BCD是直角三角形时, 2 2 a 其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数对称轴的位置可判断;把两个点代入解析式可得到方程组,解出 B 与 C 的关系即可;由 图象可知,BCAC,从而得以判断;根据直角三角形的 【详解】二次函数 2 ya
11、xbxc的图象与x轴交于( 1,0)A , (3,0)B 两点, 二次函数的对称轴为 1 3 1 2 x , 即-1 2 b a , 20ab 故正确; 二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于( 1,0)A , (3,0)B 两点, 0a bc ,930abc , 又2b a, 36ba ,20aac , 36ba ,960aac , 26ca , 23cb, 故错误; 由图象可知,当ABC是等腰三角形时, BCAC,只能是ABAC或ABBC,故 a 有两个值, 故正确; BCD是直角三角形, 分两种情况BDCD或DCBC , 得到的 a 有两个值, 故错误; 故答案选 B 【点睛】本题主
12、要考查了二次函数图象与系数之间的关系,准确分析判断是解题的关键 二、填空题(本大题共有二、填空题(本大题共有 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分,只需要将结果直接填写在答题卡对分,只需要将结果直接填写在答题卡对 应题号处的横线上)应题号处的横线上) 11.计算: 2 ( 1)9_ 【答案】4 【解析】 【分析】 分别进行乘方运算和开根号,相加即可 【详解】原式=1+3=4 故答案为 4 【点睛】本题主要考查了实数运算,准确进行幂的运算是解题的关键 12.如图,点A,B,C在O上,AD是 BAC的角平分线,若 120BOC ,则 CAD的度数为_ 【答案】30 【解析】 【
13、分析】 根据圆周角定理求出BAC,再由角平分线的性质可得到结果; 【详解】 120BOC , =60BAC, 又AD是BAC 的角平分线, 1 30 2 BADCADBAC , 故答案为30 【点睛】本题主要考查了圆周角定理的应用,准确运用角平分线的性质是解题的必要步骤 13.幻方是相当古老的数学问题,我国古代的洛书中记载了最早的幻方-九宫图将数字 19 分别填入 如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15,则m的值为_ 【答案】9 【解析】 【分析】 本题首先根据每一横行数字之和为 15 求出第一个方格数字,继而根据对角线斜边数字和为 15 求出最后一 格
14、数字,最后根据每一竖行数字之和为 15 求出 m 【详解】设第一方格数字为 x,最后一格数字为 y,如下图所示: 由已知得:x+7+2=15,故 x=6; 因为 x+5+y=15,将 x=6 代入求得 y=4; 又因2+m+y=15,将 y=4 代入求得 m=9; 故答案为:9 【点睛】本题考查新题型,本质是一元一次方程的求解,理清题意,按照图示所给信息逐步列方程求解即 可 14.如图,ABC中,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,点P,M ,N分别为DE,DF, EF的中点,若随机向ABC内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为_ 【答案】 1 16 【解析】 【分析】 根据三角形的
15、中位线定理建立面积之间的关系,按规律求解,再根据概率公式进行求解即可 【详解】根据三角形中位线定理可得第二个三角形各边长都等于最大三角形各边的一半,并且这两个三角 形相似, 那么第二个 DEF 的面积= 1 4 ABC 的面积 那么第三个 MPN 的面积= 1 4 DEF 的面积= 1 16 ABC 的面积 若随机向ABC内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为: 1 16 故答案为: 1 16 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,概率公式,解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第三 个三角形的面积与第一个三角形的面积的关系,以及概率公式 15.如图, 直线AB与双曲线(0) k yk
16、 x 在第一象限内交于A、B两点, 与x轴交于点C, 点B为线段AC 的中点,连接OA,若AOC的面积为 3,则k的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 设 A 点坐标为, k a a ,C 点坐标为( ,0) b ,求出 B 点坐标为, 22 abk a ,根据 B 点在(0) k yk x 上可 得 22 abk k a ,整理得3ba,再根据三角形面积公式得 1 33 2 k a a 可得 k 的值 【详解】解:设 A 点坐标为, k a a ,C 点坐标为( ,0) b , B恰为AC的中点, B点的坐标为 , 22 abk a , B点在(0) k yk x 的图象上, 22 ab
17、k k a 3ba 3 OAC S 1 3 2 k b a 1 33 2 k a a 2k 故答案为:2 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数图象上点的坐标特征,解题时注意: 反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式 16.如图,已知矩形ABCD中,3AB ,4BC ,点M,N分别在边AD,BC上,沿着MN折叠矩形 ABCD,使点A,B分别落在E,F处,且点F在线段CD上(不与两端点重合) ,过点M作MHBC 于点H,连接BF,给出下列判断:MHNBCF;折痕MN的长度的取值范围为 15 3 4 MN; 当四边形CDMH为正方形时,N为HC的中点; 若 1
18、 3 DFDC, 则折叠后重叠部分的面积为 55 12 其 中正确的是_ (写出所有正确判断的序号). 【答案】 【解析】 【分析】 由题意, 逐一判定, 由折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质即可判定; 根据题意点F在线段CD 上(不与两端点重合) ,假设 F 分别在 C、D 两点,即可得出其取值范围;由相似三角形、正方形的性质 以及勾股定理构建方程,即可判定;由相似三角形以及勾股定理,得出梯形 MEFN 的面积和 MEO 的面 积,即可得解; 【详解】 由折叠性质,得,BG=FG,BN=FN BFMN BIH=MIG,MHBC HBI=GMI MHN=BCF=90 MHNBCF 故结论正
19、确; 假设 F 与 C 重合时,MN 取得最小值,即为 3; 假设 F 与 D 重合时,MN 取得最大值, MHNBCF MHBC MNBF MH=3,BC=4, 2222 435BFBCCF 15 4 MN 点F在线段CD上(不与两端点重合) 折痕MN的长度的取值范围为 15 3 4 MN 故结论正确; 四边形CDMH为正方形 MH=HC=3 BH=1 MHNBCF MHBC HNCF 令HNx,则3CNx ,1FNBNx 22 22 13CFFNNCxx 22 34 13 x xx 1 3 2 x , 2 3x (不符合题意,舍去) 1 2 HNHC,即N为HC的中点 故结论正确; 1 3
20、 DFDC,AB=CD=3 DF=1,CF=2 2222 422 5BFBCCF BG=GF= 5 MHNBCF MHBC HNCF HN= 3 2 FGNMHN GN= 5 2 2 2 22 55 5 22 FNNGNF 2 222 53 2 22 CNFNCF BH=BC-HN-NC=4- 3 2 - 3 2 =1 EMO=CNF,MEO=NCF=90 MEONCF MENC EOCF EO= 4 3 折叠后重叠部分的面积为: 11151455 131 22222312 MEOMEFN SSMEFNEFMEEO 梯形 故结论正确; 故答案为:. 【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质以及相似三
21、角形的综合运用,熟练掌握,即可解题. 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 72 分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程) 17.先化简,再求值:( 2 )2 ()a abb ab ,其中5a ,3b 【答案】 22 2ab,1 【解析】 【分析】 先根据整式的乘法法则化简整式,再将字母的值代入结果计算求值即可 【详解】(2 )2 ()a abb ab 22 222aababb 22 2ab 当5,3ab时, 原式 22 ( 5)2( 3)561 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值,解答本题的关键
22、是明确整式化简求值的方法 18.已知关于x的一元二次方程 2 (21)20 xmxm (1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程有两个实数根 1 x, 2 x,且 121 2 31xxx x,求m的值 【答案】 (1)见解析; (2)8m 【解析】 【分析】 (1)求出 的值即可证明; (2) ,根据根与系数的关系得到 12 1 2 (21) 2 xxm x xm ,代入 121 2 31xxx x,得到关于 m 的方程,然后 解方程即可 【详解】 (1)证明:依题意可得 2 (21)4(2)mm 2 490m 故无论 m 取何值,此方程总有两个不相等的实数根 (2
23、)由根与系数的关系可得: 12 1 2 (21) 2 xxm x xm 由 121 2 31xxx x,得(21)3(2)1mm,解得8m 【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式证明根的情况以及一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根 与系数的关系:x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根时,x1+x2= b a ,x1x2= c a 19.根据公安部交管局下发的通知,自 2020 年 6 月 1 日起,将在全国开展“一带一盔”安全守护行动,其中就 要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的骑行 者,根据年龄段和
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