湖北省恩施州2020年中考数学真题试题附答案.doc

1、 湖北省恩施州湖北省恩施州 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选项前的字母一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选项前的字母 代号填涂在答题卷相应位置上代号填涂在答题卷相应位置上 1.5 的绝对值是（ ） A. 5 B. 5 C. 1 5 D. 1 5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O 点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非 负数； 即可得解 【详解】解：在数轴上，数 5 所表示的点到原点 0 的距离是 5； 故选 A 【点睛】本题考查了

2、绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相 反数，0 的绝对值是 0 2.茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界去年恩施州茶叶产量约为 120000 吨，将数 120000 用科学记数法表 示为（ ） A. 4 12 10 B. 5 1.2 10 C. 6 1.2 10 D. 6 0.12 10 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝 对值1 时，n 是负数 【

3、详解】120000= 5 1.2 10， 故选：B. 【点睛】此题考察科学记数法，注意 n 的值的确定方法，当原数大于 10 时，n 等于原数的整数数位减 1， 按此方法即可正确求解. 3.下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形 故选：D 【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图

4、形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的 部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 后会与原图重合 4.下列计算正确的是（ ） A. 236 aaa B. 2 1a aaa C. 2 22 abab D. 235abab 【答案】B 【解析】 分析】 根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项的法则进行计算即可 【详解】A、 235 aaa，该选项错误，不符合题意； B、 2 1a aaa，该选项正确，符合题意； C、 2 22 2abaabb，该选项错误，不符合题意； D、23ab，不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； 故选：B 【

5、点睛】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项，解此题的关键在 于熟练掌握其知识点 5.函数 1x y x 的自变量的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x且0 x C. 0 x D. 1x 且0 x 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的被开方数大于等于 0，分式分母不等于 0 列式计算即可得解 【详解】解：根据题意得，x10 且 x0， 解得：x1 且 x0 故选：B 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量 可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达

6、式是二次根式时， 被开方数非负 6.“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、红枣烷 4 个、腊肉粽 3 个、白米粽 2 个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小明任意选取一个，选到甜粽概率是（ ） A. 2 11 B. 4 11 C. 5 11 D. 6 11 【答案】D 【解析】 【分析】 粽子总共有 11 个，其中甜粽有 6 个，根据概率公式即可求出答案. 【详解】由题意可得：粽子总数为 11 个，其中 6 个为甜粽， 所以选到甜粽的概率为： 6 11 ， 故选：D. 【点睛】本题考查了概率的基本运算，熟练掌握公式是关键. 7.在实数范围内定义运算“”：1abab ，例如：

7、2323 14 如果21x ，则x的值是 （ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解 【详解】解：由题意知：221 1 xxx， 又21x ， 11x， 0 x 故选：C 【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的 运算规则求解即可 8.我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛， 问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶 加上 5 个小桶可以盛酒

8、2 斛问 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶盛酒x斛，1 个小桶 盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ） A. 53 52 xy xy B. 52 53 xy xy C. 531 25 xy xy D. 35 251 xy xy 【答案】A 【解析】 【分析】 根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 【详解】5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛， 5x+y=3， 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛， x+5y=2， 得到方程组 53 52 xy xy ， 故选：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键. 9.如图是由四个相同小正方体

9、组成的立体图形，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据几何体的三视图解答即可. 【详解】根据立体图形得到： 主视图为：， 左视图为：， 俯视图为：， 故答案为：A. 【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法. 10.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离 y与时刻t的对应关系如图所示， 则下列结论错误 的是（ ） A. 甲车的平均速度为60km h B. 乙车的平均速度为100km h C. 乙车比甲车先到B城 D. 乙车比甲车先出发1h 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图象

10、逐项分析判断即可 【详解】由图象知： A甲车的平均速度为 300 105 =60()km h，故此选项正确； B乙车的平均速度为 300 100() 96 km h ，故此选项正确； C甲 10 时到达 B 城，乙 9 时到达 B 城，所以乙比甲先到 B 城，故此选项正确； D甲 5 时出发，乙 6 时出发，所以乙比甲晚出发 1h，故此选项错误， 故选：D 【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键 11.如图，正方形ABCD的边长为 4，点E在AB上且1BE ，F为对角线AC上一动点，则 BFE周长 的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案

11、】B 【解析】 【分析】 连接 ED 交 AC 于一点 F，连接 BF，根据正方形的对称性得到此时BFE的周长最小，利用勾股定理求出 DE 即可得到答案. 【详解】连接 ED 交 AC 于一点 F，连接 BF， 四边形 ABCD 是正方形， 点 B 与点 D 关于 AC 对称， BF=DF， BFE的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小， 正方形ABCD的边长为 4， AD=AB=4，DAB=90 ， 点E在AB上且1BE ， AE=3， DE= 22 5ADAE ， BFE的周长=5+1=6， 故选：B. 【点睛】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称

12、性质，还考查了勾股 定理的计算，依据对称性得到连接 DE 交 AC 于点 F 是BFE的周长有最小值的思路是解题的关键. 12.如图，已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴相交于2,0A 、10B ,两点则以下结论： 0ac ；二次函数 2 yaxbxc的图象的对称轴为1x；20ac ；0a bc 其中 正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图像性质逐个分析即可 【详解】解：对于：二次函数开口向下，故 a0，故 ac0，故错 误； 对于： 二次函数的图像与x轴相交于2,0A 、1,0B， 由对称性可知， 其对称轴为： 2 1

13、1 22 x ， 故错误； 对于： 设二次函数 2 yaxbxc的交点式为 2 (2)(1)2ya xxaxaxa， 比较一般式与交点式 的系数可知：,2 ba ca，故20ac ，故正确； 对于：当1x时对应的yabc，观察图像可知1x时对应的函数图像的y值在x轴上方，故 0a bc ，故正确 只有是正确的 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的关系及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图像性质 是解决此类题的关键 二、填空题：不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上二、填空题：不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上 13.9 的算术平方根是 【答案】

14、3 【解析】 【分析】 根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出. 【详解】 2 39， 9 算术平方根为 3 故答案为 3 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键. 14.如图， 直线 12 /ll， 点A在直线 1 l上， 点B在直线 2 l上，ABBC，30C，1 80 ， 则 2 _ 【答案】40 【解析】 【分析】 利用等腰三角形的性质得到C=4=30，利用平行线的性质得到1=3=80，再根据三角形内角和定 理即可求解 【详解】如图，延长 CB 交 2 l于点 D， AB=BC，C=30， C=4=30， 12 /ll，1=80， 1=3=80，

15、C +3+2+4 =180，即30802 30180 ， 240 ， 故答案为：40 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是 辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等 15.如图，已知半圆的直径4AB ，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接 BC若60ABC，则图中阴影部分的面积为_ （结果不取近似值） 【答案】2 3 【解析】 【分析】 根据 60 特殊角求出 AC 和 BC,再算出 ABC 的面积,根据扇形面积公式求出扇形的面积,再用三角形的面积 减去扇形面积即可 【详解】AB 是直径, ACB=90 ,AB

16、C=60 , BC= 1 2 2 AB ,AC=2 3, 11 =2 3 2=2 3 22 ABC SAC BC 由以上可知CAB=30 , 扇形 ACD 的面积= 2 2 301 2 3 36012 AC, 阴影部分的面积为2 3 故答案为: 2 3 【点睛】本题考查圆和扇形面积的结合,关键在于利用圆周角的性质找到直角三角形并结合扇形面积公式解 出 16.如图， 在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为：2,0A ，1,2B， 1, 2C 已知1,0N ， 作点N关于点A的对称点 1 N， 点 1 N关于点B的对称点 2 N， 点 2 N关于点C的对称点 3 N， 点 3 N关于点A 的对

17、称点 4 N，点 4 N关于点B的对称点 5 N，依此类推，则点 2020 N的坐标为_ 【答案】(-1,8) 【解析】 【分析】 先求出 N1至 N6点的坐标，找出其循环的规律为每 6 个点循环一次即可求解 【详解】解：由题意得，作出如下图形： N 点坐标为(-1,0)， N 点关于 A 点对称的 N1点的坐标为(-3,0)， N1点关于 B 点对称的 N2点的坐标为(5,4)， N2点关于 C 点对称的 N3点的坐标为(-3,8)， N3点关于 A 点对称的 N4点的坐标为(-1,8)， N4点关于 B 点对称的 N5点的坐标为(3,-4)， N5点关于 C 点对称的 N6点的坐标为(-1

18、,0)，此时刚好回到最开始的点 N 处， 其每 6 个点循环一次， 2020 6=3364， 即循环了 336 次后余下 4， 故 2020 N的坐标与 N4点的坐标相同，其坐标为(-1,8) 故答案为：(-1,8) 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，进而 找到其循环的规律后即可求解 三、解答题：请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.先化简，再求值： 22 2 93 6933 mm mmmm ，其中 2m 【答案】 1 m ，

19、2 2 【解析】 【分析】 根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入 m 值 求解即可 【详解】 22 2 93 6933 mm mmmm 22 (3)(3)33 (3)3 mmm mmm 2 333 () 33 mm mmm 2 3 3 mm mm 1 m ； 当 2m 时，原式 12 22 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关 键. 18.如图，/AE BF，BD平分ABC 交AE于点D，点 C 在BF上且BC AB，连接CD求证：四边 形ABCD是菱形 【答案】见解析 【解析】 【分析

20、】 由/AE BF，BD 平分ABC 得到ABD=ADB，进而得到 ABD 为等腰三角形，进而得到 AB=AD，再 由 BC=AB，得到对边 AD=BC，进而得到四边形 ABCD 为平行四边形，再由邻边相等即可证明 ABCD 为菱 形 【详解】证明：/AE BF， ADB=DBC， 又 BD 平分ABC， DBC=ABD， ADB=ABD， ABD 为等腰三角形， AB=AD， 又已知 AB=BC， AD=BC， 又/AE BF，即 AD/BC， 四边形 ABCD 为平行四边形， 又 AB=AD， 四边形 ABCD 为菱形 【点睛】本题考了角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形

21、的判定方法等，熟练掌握 其判定方法及性质是解决此类题的关键 19.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行 调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C一般了解；D 类不了解现将调查结 果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_名学生； （2）补全条形统计图； （3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为_； （4）若该校九年级学生共有 500 名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了 解的约有_名 【答案】 （1）50 名； （2）条形图见解析； （3）36； （4）15

22、0 名 【解析】 【分析】 （1）根据条形图和扇形图得出 B 类人数为 20 名，占 40%，即可得出总数； （2）根据总人数减去 A,B,D 的人数即可得出 C 的人数； （3）用360乘以 D 类部分所占百分比即可得出圆心角的度数； （4）用 500 乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案 【详解】 （1）本次共调查的学生数为：20 40%50名； （2）C 类学生人数为：50-15-20-5=10 名，条形图如下： （3）D 类所对应扇形的圆心角为： 5 36036 50 ； （4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为： 15 500=150 50 名 【点睛】本题考查了条

23、形统计图、扇形统计图，根据图得出相关信息是解题的关键 20.如图，一艘轮船以每小时 30 海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45 方向） ，2 小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60方向求此时船与小岛P的距离（结 果保留整数，参考数据：21.414，31.732） 【答案】此时船与小岛P的距离约为 44 海里 【解析】 【分析】 过 P 作 PHAB，设 PH=x，由已知分别求 PB、BH、AH，然后根据锐角三角函数求出 x 值即可求解 【详解】如图，过 P 作 PHAB，设 PH=x， 由题意，AB=60，PBH=30 ，PAH=45 ， 在 Rt

24、PHA 中，AH=PH=x, 在 Rt PBH 中，BH=AB-AH=60-x，PB=2x， tan30 = PH BH ， 即 3 360 x x ， 解得：30( 31)x ， PB=2x=60( 31)44（海里） ， 答：此时船与小岛P的距离约为 44 海里 【点睛】本题考查了直角三角形的应用，掌握方向角的概念和解直角三角形的知识是解答本题的关键 21.如图，在平面直角坐标系中，直线30yaxa a与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线 0 k yx x 的一个交点为C，且 1 2 BCAC （1）求点A的坐标； （2）当3 AOC S时，求a和k的值 【答案】(1) (3，0)；

25、(2) 1a，2k 【解析】 【分析】 (1)令 30yaxa a中0y 即可求出点 A 的坐标； (2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点， 作x轴的垂线交x轴于N点， 证明 BCMBAO， 利用 1 2 BCAC 和 OA=3 进而求出 CM 的长，再由3 AOC S求出 CN 的长，进而求出点 C 坐标即可求解 【详解】解：(1)由题意得：令30yaxa a中0y ， 即30axa，解得3x ， 点 A 的坐标为(3，0)， 故答案为(3,0) (2) 过 C 点作 y 轴的垂线交 y 轴于 M 点，作 x 轴的垂线交 x 轴于 N 点，如下图所示： 显然，CM/OA，BCM=BAO，且AB

26、O=CBO， BCMBAO， BCCM BAAO ，代入数据： 即： 1 33 CM ，CM=1， 又 1 3 2 AOC SOA CN 即： 1 33 2 CN，=2CN， C 点的坐标为(1，2)， 故反比例函数的1 22k ， 再将点 C(1,2)代入一次函数30yaxa a中， 即23aa，解得1a， 故答案为：1a，2k 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图像 性质是解决此题的关键 22.某校足球队需购买A、B两种品牌的足球已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高 20 元，且用 900 元购买A品牌足球的数量用 720 元购买B

27、品牌足球的数量相等 （1）求A、B两种品牌足球的单价； （2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共 90 个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过 8500 元设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几 种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】 （1）购买 A 品牌足球的单价为 100 元，则购买 B 品牌足球的单价为 80 元； （2）该队共有 6 种购买方案，购买 60 个 A 品牌 30 个 B 品牌的总费用最低，最低费用是 8400 元 【解析】 【分析】 （1）设购买 A 品牌足球的单价为 x 元，

28、则购买 B 品牌足球的单价为（x-20）元，根据用 900 元购买A品牌 足球的数量用 720 元购买B品牌足球的数量相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结 论； （2）设购买 m 个 A 品牌足球，则购买（90m）个 B 品牌足球，根据总价单价 数量结合总价不超过 8500 元，以及A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的 2 倍，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之取 其中的最小整数值即可得出结论 【详解】解： （1）设购买 A 品牌足球的单价为 x 元，则购买 B 品牌足球的单价为（x-20）元，根据题意， 得 900720 20 xx 解得：x=100 经检验

29、x=100 是原方程的解 x-20=80 答：购买 A 品牌足球的单价为 100 元，则购买 B 品牌足球的单价为 80 元 （2）设购买 m 个 A 品牌足球，则购买（90m）个 B 品牌足球，则 W=100m+80(90-m)=20m+7200 A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过 8500 元 2072008500 2 90 m mm 解不等式组得：60m65 所以，m 的值为：60,61,62,63,64,65 即该队共有 6 种购买方案， 当 m=60 时，W 最小 m=60 时，W=20 60+7200=8400(元) 答：该队共有 6 种

30、购买方案，购买 60 个 A 品牌 30 个 B 品牌的总费用最低，最低费用是 8400 元 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系， 正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组 23.如图，AB是O的直径， 直线AM与 O相切于点A， 直线BN与O相切于点B， 点C（异于点A） 在AM上，点D在O上，且CDCA，延长CD与BN相交于点 E，连接AD并延长交BN于点F （1）求证：CE是O的切线； （2）求证：BEEF； （3） 如图， 连接EO并延长与O分别相交于点G、H， 连接BH 若6AB，4AC ，

31、求ta nB H E 【答案】 （1）见详解； （2）见详解； （3） 1 3 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，根据等边对等角可知：CAD=CDA，OAD=ODA，再根据切线的性质可知 CAO=CAD+OAD=CDA+ODA=90 =ODC，由切线的判定定理可得结论； （2）连接 BD，根据等边对等角可知ODB=OBD，再根据切线的性质可知ODE=OBE=90 ，由等量 减等量差相等得EDB=EBD，再根据等角对等边得到 ED=EB，然后根据平行线的性质及对顶角相等可 得EDF=EFD，推出 DE=EF，由此得出结论； （3）过 E 点作 ELAM 于 L，根据勾股定理可求出 BE 的长

32、，即可求出 tanBOE 的值，再利用倍角公式 即可求出 tanBHE 的值 【详解】 （1）连接 OD， CDCA， CAD=CDA， OA=OD OAD =ODA， 直线AM与O相切于点A ， CAO=CAD+OAD=90 ODC=CDA+ODA=90 CE 是O的切线； （2）连接 BD OD=OB ODB=OBD， CE 是O的切线，BF 是 O的切线， OBD=ODE=90 EDB=EBD ED=EB AMAB，BNAB AMBN CAD=BFD CAD=CDA=EDF BFD=EDF EF=ED BE=EF （3）过 E 点作 ELAM 于 L，则四边形 ABEL 是矩形， 设 B

33、E=x，则 CL=4-x，CE=4+X (4+x)2=(4-x)2+62 解得：x= 9 4 9 3 4 tan 34 BE BOE OB BOE=2BHE 2 2tan3 tan 1tan4 BHE BOE BHE 解得：tanBHE= 1 3 或-3（-3 不和题意舍去） tanBHE= 1 3 【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角函数/， 勾股定理等知识，熟练掌握这些知识点并能熟练应用是解题的关键 24.如图，抛物线 2 1 4 yxbxc 经过点6,0C，顶点为B，对称轴2x与x轴相交于点A，D为线 段BC的中点 （1）求抛物线的解析

34、式； （2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点， 连接MP， 以点M为中心， 将MPC逆时针旋转90， 记点P的对应点为E，点C的对应点为F当直线EF与抛物线 2 1 4 yxbxc 只有一个交点时，求 点M的坐标 （3）MPC在（2）的旋转变换下，若 2PC （如图） 求证：EAED 当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长 【答案】 （1） 2 1 3 4 yxx ； （2） （ 3 2 ，0） ； （3）见解析；CM=2 3 1 或CM=1 2 3 【解析】 【分析】 （1）根据点 C 在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式； （2）根据抛物线的解析式求出点 B 及已知点

35、C 的坐标，证明 ABC 是等腰直角三角形，根据旋转的性质 推出直线 EF 与 x 轴的夹角为 45 ，因此设直线 EF 的解析式为 y=x+b，设点 M 的坐标为（m，0） ，推出点 F （m，6-m） ，直线EF与抛物线 2 1 3 4 yxx 只有一个交点，联立两个解析式，得到关于 x 的一元二次 方程，根据根的判别式为 0 得到关于 m 的方程，解方程得点 M 的坐标注意有两种情况，均需讨论 （3）过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 E 作 EHx 轴于点 H，设点 M 的坐标为（m，0） ，由 2PC 及 旋转的性质，证明 EHMMGP，得到点 E 的坐标为（m-1，5-m） ，

36、再根据两点距离公式证明EAED， 注意分两种情况，均需讨论；把 E（m-1，5-m）代入抛物线解析式，解出 m 的值，进而求出 CM 的长 【详解】 （1）点6,0C在抛物线上， 1 0366 4 bc ， 得到6=9bc， 又对称轴2x， 2 1 2 2() 4 bb x a ， 解得1b， 3c ， 二次函数的解析式为 2 1 3 4 yxx ； （2）当点 M 在点 C 的左侧时，如下图： 抛物线的解析式为 2 1 3 4 yxx ，对称轴为2x，6,0C 点 A（2，0） ，顶点 B（2，4） ， AB=AC=4， ABC 是等腰直角三角形， 1=45 ； 将MPC逆时针旋转90得到

37、MEF， FM=CM，2=1=45 ， 设点 M 的坐标为（m，0） ， 点 F（m，6-m） ， 又2=45 ， 直线 EF 与 x 轴的夹角为 45 ， 设直线 EF 的解析式为 y=x+b， 把点 F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m， 直线 EF 的解析式为 y=x+6-2m， 直线EF与抛物线 2 1 3 4 yxx 只有一个交点， 2 62 1 3 4 yxm yxx ， 整理得： 2 1 320 4 xm， =b2-4ac=0，解得 m= 3 2 ， 点 M 的坐标为（ 3 2 ，0） 当点 M 在点 C 的右侧时，如下图： 由图可知，直线 EF 与 x 轴

38、夹角仍是 45 ，因此直线EF与抛物线 2 1 3 4 yxx 不可能只有一个交点 综上，点 M 的坐标为（ 3 2 ，0） （3）当点 M 在点 C 的左侧时，如下图，过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 E 作 EHx 轴于点 H， 2PC ，由（2）知BCA=45 ， PG=GC=1， 点 G（5，0） ， 设点 M 的坐标为（m，0） ， 将MPC逆时针旋转90得到 MEF， EM=PM， HEM+EMH=GMP+EMH =90 ， HEM=GMP， 在 EHM 和 MGP 中， EHMMGP HEMGMP EMMP ， EHMMGP（AAS） ， EH=MG=5-m，HM=PG=1

39、， 点 H（m-1，0） ， 点 E 的坐标为（m-1，5-m） ； EA= 22 (1 2)(50)mm = 2 21634mm ， 又D为线段BC的中点，B（2，4） ，C（6，0） ， 点 D（4，2） ， ED= 22 (1 4)(52)mm = 2 21634mm ， EA= ED 当点 M 在点 C 的右侧时，如下图： 同理，点 E 的坐标仍为（m-1，5-m） ，因此 EA= ED 当点E在（1）所求的抛物线 2 1 3 4 yxx 上时， 把 E（m-1，5-m）代入，整理得：m2-10m+13=0， 解得：m=5 2 3 或 m=5 2 3 ， CM=2 3 1 或CM=1 2 3 【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质、旋转的性质、分类讨论的思想是解题 的关键