黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学真题试题附答案.doc

1、 哈尔滨市哈尔滨市 2020 年初中升学考试年初中升学考试 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1.8的倒数是（ ） A. 1 8 B. -8 C. 8 D. 1 8 【答案】A 【解析】 【分析】 由倒数的定义求解即可. 【详解】解： 1 -8 =1 8 , 根据倒数的定义知:8 的倒数是 1 8 故选：A 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，乘积为 1 的两数互为倒数 2.下列运算一定正确的是（ ） A. 224 aaa B. 248 aaa C. 4 28 aa D. 2 22 abab 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即

2、可 【详解】解： 222 2aaa，选项 A 不正确； 246 aaa，选项 B 不正确； 4 28 aa，选项 C 正确； 2 22 2abaabb，选项 D 不正确； 故选 C 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键同底数的幂相乘， 底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作 为合并后的系数，字母和字母的指数不变 完全平方公式是(a b)2=a2 2ab+b2 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概

3、念求解 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故 B 正确； C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 C 错误； D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误； 故选：B 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【

4、详解】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形， 故选：C 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 5.如图AB是O直径，点 A 为切点，OB交 O于点 C，点 D 在O上，连接,AD CD OA，若 35ADC，则ABO的度数为（ ） A. 25 B. 20 C. 30 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】 根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由35ADC可求出AOC=70再由 AB 为圆 O 的切 线，得 ABOA，由直角三角形的两锐角互余，即可求出ABO 的度数， 【详解】解： ACAC ， 22 3570AOCADC ， AB

5、 为圆 O 的切线， ABOA，即OAB=90 ， 90907020ABOAOC， 故选：B 【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 6.将抛物线 2 yx=向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得的抛物线为（ ） A 2 35yx B. 2 35yx C. 2 53yx D. 2 53yx 【答案】D 【解析】 【分析】 用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解 【详解】解：将抛物线 2 yx=先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后，函数的表达式为： 2 53yx 故选：D 【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物

6、线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左 加右减，上加下减 7.如图，在Rt ABC中， 90 ,50 ,BACBADBC ，垂足为 D，ADB与ADB关于直线 AD 对称，点的 B 对称点是 B ，则CAB的度数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】 由三角形内角和定理，得到=40C，由轴对称的性质，得到=50ABD，根据外角的性质即可得到答 案 【详解】解：在Rt ABC中，90 ,50BACB ， =40C， ADB与ADB关于直线 AD 对称， 50ABDB ， 504010CAB ； 故选：A 【点睛】本题考查了轴对称的

7、性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌 握所学的性质定理，正确的进行角度的计算 8.方程 21 52xx 的解是（ ） A. 1x B. 5x C. 7x D. 9x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解 【详解】解：方程可化简为 225xx 245xx 9x 经检验9x是原方程的解 故选 D 【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键 9.一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球，3 个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中

8、随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 9 【答案】A 【解析】 【分析】 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【详解】解：一个不透明的袋子中装有 9 个小球，其中 6 个红球、3 个绿球， 从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 62 93 故选：A 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出 现 m 种结果，那么事件 A 的概率 m P A n 10.如图，在ABC中，点 D 在 BC 上，连接 AD，

9、点 E 在 AC 上，过点 E 作 /EFBC，交 AD 于点 F， 过点 E 作/EGAB，交 BC 于点 G，则下列式子一定正确的是（ ） A. AEEF ECCD B. EGEF ABCD C. AFBG FDGC D. CGAF BCAD 【答案】C 【解析】 【分析】 根据由平行线易得 AEFACD， CEGCAB，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理 逐个判断即可 【详解】解：/EFBC， AEFACD， AEEFAF ACCDAD ，故选项 A 错误； ECCDEFFD ACCDAD ， /EGAB， CEGCAB， EGCGEC ABBCAC ， EGCDEF ABC

10、D ，故选项 B 错误； CGFD BCAD ，故选项 D 错误； /EFBC， AFAE FDEC ， /EGAB， BGAE CGEC ， AFBG FDCG ，故选项正确 C 故选：C 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能得出正确的比例式是解此题 的关键 二、填空题二、填空题 11.将数 4790000 用科学计数法表示为_ 【答案】 6 4.79 10 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此即可解题 【详解】解： 6 47900004.79 10 故答案为： 6 4.79 10 【点睛

11、】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na的形式，其中 1|a|10 时，n 是正数;当原数的绝对值0， m=1， DH=1，OD=3，由（2）得 BE=CE=OH=2 2，AE=4， 在 Rt AEC 中 AC 22 AECE =2 6， OD=OA，DH=HG， AG=2OH=4 2， ADG+ACG=180 ，ACM+ACG=180 ， ADG=ACM， cosADG=cosACM， DHCM DOAC ， 1 = 32 6 CM ， CM= 2 6 3 ， 在 Rt ACM 中，AM= 22 ACCM = 8 3 3 ， 在 Rt AGM 中，GM= 22 AGAM = 4

12、 6 3 ， CG=GM-CM= 2 6 3 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形性质和判定，锐角三角函数，垂径定理，勾股定理，掌握 知识点灵活运用是解题关键 27.已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点 A，与y轴的负半轴交 于点 B， OAOB，过点 A 作x轴的垂线与过点 O 的直线相交于点 C，直线 OC 的解析式为 3 4 yx ，过 点 C 作CMy轴，垂足为,9M OM （1）如图 1，求直线AB的解析式； （2）如图 2，点 N 在线段MC上，连接 ON，点 P 在线段 ON 上，过 P 点作PDx轴，垂足为 D，交 OC 于点 E，若NCO

13、M，求 PE OD 的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为线段 AB 上一点，连接 OF，过点 F 作 OF 的垂线交线段 AC 于点 Q， 连接 BQ，过点 F 作x轴的平行线交 BQ 于点 G，连接 PF 交x轴于点 H，连接 EH，若 ,2DHEDPH GQFGAF ，求点 P 的坐标 【答案】 （1）12yx； （2） 9 4 ； （3） 12 36 (,) 55 P 【解析】 【分析】 （1）根据题意求出 A，B 的坐标即可求出直线 AB 的解析式； （2）求出 N（3,9） ，以及 ON 的解析式为 y=3x，设 P（a，3a） ，表达出 PE 及 OD 即可解答；

14、（3） 如图， 设直线 GF 交 CA 延长线于点 R， 交 y 轴于点 S， 过点 F 作 FTx 轴于点 T， 先证明四边形 OSRA 为矩形，再通过边角关系证明 OFSFQR，得到 SF=QR，进而证明 BSGQRG，得到 SG=RG=6， 设 FR=m，根据2GQFGAF，以及在 Rt GQR 中利用勾股定理求出 m 的值，得到 FS=8，AR=4， 证明四边形 OSFT 为矩形，得到 OT=FS=8，根据DHE=DPH，利用正切函数的定义得到 DEDH DHPD ， 从而得到 DH= 3 2 a，根据PHD=FHT，得到 HT=2，再根据 OT=OD+DH+HT，列出关于 a 的方程

15、即可求 出 a 的值，从而得到点 P 的坐标 【详解】解： （1）CMy 轴，OM=9， 当 y=9 时， 3 9 4 x，解得：x=12， C（12,9） ， CAx 轴，则 A（12,0） ， OB=OA=12，则 B（0，-12） ， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 120 12 kb b ，解得： 1 12 k b ， 12yx； （2）由题意可得，CMO=OAC=MOA=90 ， 四边形 MOAC 为矩形， MC=OA=12， NC=OM， NC=9，则 MN=MC-NC=3， N（3,9） 设直线 ON 的解析式为 1 yk x， 将 N（3，9）代入得： 1 93k，解

16、得： 1 3k ， y=3x， 设 P（a，3a） PDx 轴交 OC 于点 E，交 x 轴于点 D， 3 ( ,) 4 E aa，(a,0)D， PE= 39 3 44 aaa，OD=a， 9 9 4 4 a PE ODa ； （3）如图，设直线 GF 交 CA 延长线于点 R，交 y 轴于点 S，过点 F 作 FTx 轴于点 T， GFx 轴， OSR=MOA=90 ，CAO=R=90 ，BOA=BSG=90 ，OAB=AFR， OSR=R=AOS=BSG=90 ， 则四边形 OSRA 为矩形， OS=AR，SR=OA=12， OA=OB， OBA=OAB=45 ， FAR=90 -AFR

17、=45 ， FAR=AFR， FR=AR=OS， QFOF， OFQ=90 ， OFS+QFR=90 ， SOF+OFS=90 ， SOF=QFR， OFSFQR， SF=QR， SFB=AFR=45 ， SBF=SFB， BS=SF=QR， SGB=RGQ， BSGQRG， SG=RG=6， 设 FR=m，则 AR=m， QR=SF=12-m， AF= 22 2FRARm ， 2GQFGAF， GQ= 2266mmm ， QG2=GR2+QR2，即 222 (6)6(12)mm，解得：m=4， FS=8，AR=4， OAB=FAR，FTOA，FRAR， FT=FR=AR=4，OTF=90 ，

18、 四边形 OSFT 为矩形， OT=FS=8， DHE=DPH， tanDHE=tanDPH， DEDH DHPD ， 由（2）可知，DE= 3 4 a，PD=3a， 3 4 3 a DH DHa ，解得：DH= 3 2 a， tanPHD= 3 2 3 2 PDa DH a ， PHD=FHT， tanFHT=2 TF HT ， HT=2， OT=OD+DH+HT， 3 28 2 aa， a=12 5 ， 12 36 (,) 55 P 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数解析式的求法，矩形的判定与性质，全等 三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义等知识点，第（3）问难度较大，解题的关键是正确做出辅助 线，熟悉几何的基本知识，综合运用全等三角形以及锐角三角函数的概念进行解答