2020年山东省菏泽市中考数学真题试卷附答案.doc

1、 1 菏泽市二菏泽市二 0 二二 0 年初中学业水平考试（中考）数学试题年初中学业水平考试（中考）数学试题 注意事项：注意事项： 1本试题共本试题共 24 个题，考试时间个题，考试时间 120 分钟分钟 2请把答案写在答题卡上，选择题用请把答案写在答题卡上，选择题用 2B 铅笔填涂，非选择题用铅笔填涂，非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答毫米黑色签字笔书写在答 题卡的指定区域内，写在其他区域不得分题卡的指定区域内，写在其他区域不得分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确

2、的，请 把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 ）把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 ） 1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. 5 B. 1 2 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可 【详解】解：55， 11 22 ，11 ，22， 1 521 2 ， 绝对值最小的数是 1 2 ； 故选：B 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键 2.函数 2 5 x y x 的自变量x的取值范围是（ ） A. 5x B. 2x 且5x C. 2x D. 2x且5x 【答案】D 【解析】 【分析】

3、由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围 【详解】解：由题意得： 20, 50 x x 解得：2x且5.x 故选 D 2 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键 3.在平面直角坐标系中，将点3,2P 向右平移3个单位得到点 P ，则点 P 关于x轴的对称点的坐标为 （ ） A. 0, 2 B. 0,2 C. 6,2 D. 6, 2 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加 3，纵坐标不变，得到点 P 的坐标，再根据关于x轴 的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可 【详解

4、】解：将点3,2P 向右平移3个单位， 点 P 的坐标为：(0，2)， 点 P 关于x轴的对称点的坐标为：(0，-2) 故选：A 【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于x轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题 的关键 4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立 方块的个数，则该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可 【详解】解：从正面看所得到的图形为A选项中的图形 故选：A 【点睛】考查几何体的三视

5、图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看 到的图象是俯视图掌握以上知识是解题的关键 5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形， 那么原来四边形的对角线一定满足的条件是 （ ） A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂 直的四边形各边的中点所得四边形是矩形 【详解】 根据题意画出图形如下： 答：AC 与 BD 的位置关系是互相垂直 证明：四边形 EFGH 是矩形， FEH=90 ， 又点 E、F、分别是 AD

6、、AB、各边的中点， EF 是三角形 ABD 的中位线， EFBD， FEH=OMH=90 ， 又点 E、H 分别是 AD、CD 各边的中点， EH 是三角形 ACD 的中位线， EHAC， OMH=COB=90 ， 即 ACBD 故选 C 【点睛】此题主要考查了矩形的判定定理，画出图形进而应用平行四边形的判定以及矩形判定是解决问题 的关键 6.如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则 BED等于 （ ） 4 A. 2 B. 2 3 C. D. 180 【答案】D 【解析】 【分析】 根据旋转的性质和四边形的内角和是 360 即可求解 【详解】由旋转的性质得

7、：BAD=，ABC=ADE， ABC+ABE=180 ， ADE+ABE=180 ， ABE+BED+ADE+BAD=360 ，BAD= BED=180 -， 故选：D 【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是 360 ，熟练掌握旋转的性质是解答的关键 7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程 2 40 xxk的两个根，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 分类讨论：当 3 为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以 0，求解即可，于是根据根与系数的关系得 两腰的和4，满足三角形三边的关系；当 3 为等腰三角形的腰，则 x3

8、 为方程的解，把 x3 代入方程可 计算出 k 的值即可 【详解】解：当 3 为等腰三角形的底边，根据题意得 （-4）24k0，解得 k4， 此时，两腰的和=x1+x2=43，满足三角形三边的关系，所以 k4； 当 3 为等腰三角形的腰，则 x3 为方程的解，把 x3 代入方程得 912k0，解得 k3； 综上，k 的值为 3 或 4， 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三 角形的三边关系，注意解得 k 的值之后要看三边能否组成三角形 8.一次函数y axb 与二次函数 2 yaxbxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

9、） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与 y 轴的关系即可得出 a、b 的正负，由此即可得 出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论 【详解】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，A 错误； B、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第一、二、三象限，B 正确； C、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧， a0， 一次函数图象应该过第一、二、四象限，C 错误； D、二次函数图象开口向下，对称

10、轴在 y 轴左侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，D 错误 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据 a、b 的正负确定一次函数图象 经过的象限是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9.计算 3434 的结果是_ 【答案】13 【解析】 【分析】 根据平方差公式计算即可. 【详解】 2 2 3434343 1613 . 故答案为13. 【点睛】本题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式. 6 10.方程 11

11、 1 xx xx 的解是_ 【答案】 1 3 x 【解析】 【分析】 方程两边都乘以(1)x x 化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解 【详解】方程两边都乘以(1)x x ，得： 2 (1)(1)xx x， 解得： 1 3 x ， 检验： 1 3 x 时， 2 (1)0 9 x x ， 所以分式方程的解为 1 3 x ， 故答案为： 1 3 x 【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的 解；检验；得出结论 11.如图， 在ABC中，90ACB， 点D为AB边的中点， 连接CD， 若 4BC ，3CD， 则c o sD

12、 C B 的值为_ 【答案】 2 3 【解析】 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到 DC=DB， DCB=B， 根据锐角三角函数的定义即可求解 【详解】ACB=90 ，BC=4，CD=3，点 D 是 AB 边的中点， DC=DB， DCB=B，AB=2CD=6， 42 cosDCBcosB 63 BC AB ， 故答案为： 2 3 7 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，掌握直角三角 形斜边上的中线是斜边的一半和三角函数的定义是解题的关键 12.从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b 的值，得到反比例函数 ab y

13、 x ，则这 些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是_ 【答案】 2 3 【解析】 【分析】 从1，2，3，4中任取两个数值作为a，b的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础 事件数，按照概率公式求解即可 【详解】从1，2，3，4中任取两个数值作为a，b的值，其基本事件总数有： 共计 12 种； 其中积为负值的共有：8 种， 其概率为： 82 123 故答案为： 2 3 【点睛】本题结合反比例函数图象的性质，考查了概率的计算，能准确写出基本事件的总数，和满足条件 的基本事件数，是解题的关键 13.如图，在菱形OABC中，OB是对角线，2OAOB，O 与边AB相切于点D，则图中阴

14、影部分的 面积为_ 【答案】2 3 【解析】 【分析】 连接 OD，先求出等边三角形 OAB 的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积 【详解】解：如图，连接 OD， 8 AB 是切线，则 ODAB， 在菱形OABC中， 2ABOAOB， AOB 是等边三角形， AOB=A=60 ， OD=2 sin60 3 ， 1 233 2 AOB S ， 扇形的面积为： 2 60( 3) 3602 ， 阴影部分的面积为：2 ( 3)2 3 2 ； 故答案为：2 3 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题 的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形

15、的面积 14.如图，矩形ABCD中，5AB，12AD ，点P在对角线BD上，且BP BA，连接AP并延长，交 DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_ 【答案】3 17 【解析】 【分析】 由矩形的性质求得 BD，进而求得 PD ，再由 ABCD 得 BPABAB PDDQCDCQ ，求得 CQ，然后由勾股 定理解得 BQ 即可 【详解】四边形 ABCD 是矩形，5AB，12AD ， 9 BAD=BCD=90 ，AB=CD=5，BC=AD=12，ABCD， 22 13BDABAD ，又BPBA=5， PD=8， ABDQ， BPABAB PDDQCDCQ ，即 55 58CQ 解得：CQ=

16、3， 在 Rt BCQ 中，BC=12，CQ=3， 2222 1233 17BQBCCQ 故答案为：3 17 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，会利用平 行线成比例定理列相关比例式是解答的关键 三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 ）三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 ） 15.计算： 2020 12020 1 2|63| 2 3sin45( 2) 2 【答案】 5 2 【解析】 【分析】 根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可 【详解】 2020 12020 1 2|63

17、| 2 3sin45( 2) 2 2020 121 (36)2 3( 2) 222 1 3661 2 5 2 【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上 运算是解题的关键 16.先化简，再求值： 2 124 2 244 aa a aaa ，其中a满足 2 230aa 【答案】2a2+4a,6 【解析】 【分析】 10 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再 代值计算即可求出值 【详解】解：原式= 2 2 24124 () +22(2) aaaa aaa = 2 2 284 +2(2) aaa

18、 aa = 2 2 (4)( +2) +24 a aa aa =2a(a+2) =2a2+4a. 2 230aa， a2+2a=3. 原式=2（a2+2a）=6. 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键 17.如图，在ABC中，90ACB，点E在AC的延长线上，ED AB于点D，若BCED，求证： CEDB 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 利用 AAS 证明AEDABC，根据全等三角形的性质即可得到结论 【详解】证明：EDAB， ADE=90 ， 90ACB， ACB=ADE， 在AED和ABC中 ACBADE AA BCED ， 11 AEDABC， AE=AB

19、，AC=AD， AE-AC=AB-AD，即 EC=BD 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识 18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度， 先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处， 然后在点B处测得大 楼顶点C的仰角为53，已知斜坡AB的坡度为1:2.4i ，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度 CD （参考数据：sin53 4 5 ，cos53 3 5 ，tan53 4 3 ） 【答案】大楼的高度CD为 52 米 【解析】 【分析】 过点 B 作 BEAD 于点 E，作 BFCD 于点 F，在 Rt ABE 中，根据坡度1:2.4i 及勾股定理求出 BE 和

20、 AE 的长， 进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形BEDF是矩形， 得到BF和 FD 的长， 再在Rt BCF 中，根据CBF 的正切函数解直角三角形，得到 CF 的长，由 CD=CF+FD 得解 【详解】解：如下图，过点 B 作 BEAD 于点 E，作 BFCD 于点 F， 在 Rt ABE 中，AB=52， 1:2.4i tanBAE= BE AE = 1 2.4 ， AE=2.4BE， 又BE2+AE2=AB2， BE2+(2.4BE)2=522， 解得：BE=20， AE=2.4BE=48； BED=D=BFD=90 ， 四边形 BEDF 是矩形， 12 FD=BE=20，BF

21、=ED=AD-AE=72-48=24； 在 Rt BCF 中， tanCBF= CF BF ， 即：tan53 = CF BF = 4 3 CF= 4 3 BF=32， CD=CF+FD=32+20=52 答：大楼的高度CD为 52 米 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握仰角的定义，准确确定合适的直角三角形并且根据 勾股定理或三角函数列出方程是解题的关键 19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生 的成绩，分成四组：A：6070 x；B：7080 x；C：8090 x；D：90100 x，并绘制出如下 不完整的统计图 （1）

22、求被抽取的学生成绩在 C：18090 x组的有多少人； （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内； （3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在 A：6070 x组的学生有多少人 【答案】 （1）24 人； （2）C 组； （3）150 人 【解析】 【分析】 （1）根据扇形统计图的 B 组所占比例，条形统计图得 B 在人数，用总人数减去 A，B，D 人数，可得 C 组 人数； （2）根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可； （3）根据样本中 A 组所占比例，用总人数乘以比例，即可得到答案 【详解】 （1）由图可知：B 组人数为 12；B 组所占的百分比为 20%， 本次抽取的总人数为

23、：12 20%60（人） ， 抽取的学生成绩在 C：8090 x组的人数为：60 6 12 1824 （人） ； （2）总人数为 60 人， 13 中位数为第 30,31 个人成绩的平均数， 6 121830，且6 12244230 中位数落在 C 组； （3）本次调查中竞赛成绩在 A：6070 x组的学生的频率为： 61 6010 ， 故该学校有1500名学生中竞赛成绩在 A：6070 x组的学生人数有： 1 1500150 10 （人） 【点睛】本题考查了条件统计图与扇形统计图的信息读取，以及总数，频数与频率之间的转化计算，熟知 以上知识是解题的关键 20.如图，一次函数y kxb 的图象

24、与反比例函数 m y x 的图象相交于1,2A，, 1B n 两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若ACP的面积是4，求点P的坐标 【答案】 （1）一次函数的表达式为 1yx ，反比例函数的表达式为 2 y x ； （2） （3，0）或（-5，0） 【解析】 【分析】 （1）将点 A 坐标代入 m y x 中求得 m，即可得反比例函数的表达式，据此可得点 B 坐标，再根据 A、B 两点坐标可得一次函数表达式； （2）设点 P(x，0)，由题意解得 PC 的长，进而可得点 P 坐标 【详解】 （1）将点 A（1,2）坐标代入 m y x 中

25、得：m=1 2=2， 反比例函数的表达式为 2 y x ， 将点 B(n，-1)代入 2 y x 中得： 2 1 n ，n=2， 14 B(-2，-1)， 将点 A（1，2） 、B（-2，-1）代入y kxb 中得： 2 21 kb kb 解得： 1 1 k b ， 一次函数的表达式为 1yx ； （2）设点 P（x，0） ， 直线AB交x轴于点C ， 由 0=x+1 得：x=1，即 C（-1，0） ， PC=x+1， ACP的面积是4， 1 124 2 x 解得： 12 3,5xx ， 满足条件的点 P 坐标为（3，0）或（-5，0） 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待

26、定系数法求函数的解析式，会用坐标表示 线段长是解答的关键 21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体 育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳 绳和3个毽子共需36元 （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量 多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案 【答案】 （1）购买一根跳绳需要 6 元，一个毽子需要 4 元； （2）方案一：购买跳绳 21 根；方案二：购买跳 绳 22 根

27、【解析】 【分析】 （1）设购买一根跳绳需要 x 元，一个毽子需要 y 元，依题意列出二元一次方程组解之即可； （2）设学校购进跳绳 m 根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式解之得 m 的范围，进而可判断 购买方案 【详解】 （1）设购买一根跳绳需要 x 元，一个毽子需要 y 元， 依题意，得： 2532 4336 xy xy ， 解得： 6 4 x y ， 答：购买一根跳绳需要 6 元，一个毽子需要 4 元； 15 （2）设学校购进跳绳 m 根，则购进毽子（54-m）根， 根据题意，得：6 4(54)260mm ， 解得：m22， 又 m20，且 m 为整数， m=21 或 22

28、， 共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳 21 根；方案二：购买跳绳 22 根 【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答 的关键 22.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O 与BC相交于点D，过点D作O 的切线交AC 于点E （1）求证：DEAC； （2）若O 的半径为5，16BC ，求DE的长 【答案】 （1）见详解； （2）4.8 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，由 AB=AC，OB=OD，则B=ODB=C，则 ODAC，由 DE 为切线，即可得到结论成 立； （2）连接 AD，则有 ADBC，得到 BD=CD=8，求出

29、 AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出 DE 的长 度 【详解】解：连接 OD，如图： AB=AC， B=C， OB=OD， B=ODB， B=ODB=C， 16 ODAC， DE 是切线， ODDE， ACDE； （2）连接 AD，如（1）图， AB 为直径，AB=AC， AD 是等腰三角形 ABC 的高，也是中线， CD=BD= 11 168 22 BC ，ADC=90 ， AB=AC=2 510 ， 由勾股定理，得： 22 1086AD ， 11 8610 22 ACD SDE ， 4.8DE ； 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关

30、键是熟 练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度 23.如图 1，四边形ABCD对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD CD 图 1 图 2 （1）过点A作/AEDC交BD于点E，求证：AEBE； （2）如图 2，将ABD沿AB翻折得到ABD 求证：/BDCD ； 若/ADBC，求证： 2 2CDOD BD 【答案】 （）见解析； （）见解析；见解析 【解析】 【分析】 （1）连接 CE，根据全等证得 AE=CD，进而 AECD 为平行四边形，由=OB OD CD进行等边代换，即可 得到AEBE； （2）过 A 作 AECD 交 BD 于 E，交 BC 于 F，连接 CE，AEBE，得

31、ABEBAE ，利用翻折 的性质得到D BABAE ，即可证明；证 BEFCDE，从而得BFECED，进而得 CED=BCD，且CDEBDC，得到 BCDCDE，得 CDDE BDCD ，即可证明 17 【详解】解： （1）连接 CE， /AEDC， OAEOCD， OAEOCD，OAOC，AOECOD， OAEOCD， AE=CD， 四边形 AECD 为平行四边形， AE=CD，OE=OD， =+BOB OD CD OEE， CD=BE， AEBE； （2）过 A 作 AECD 交 BD 于 E，交 BC 于 F，连接 CE， 由（1）得，AEBE， ABEBAE ， 由翻折的性质得D BA

32、ABE ， D BABAE ， /BDAF， /BDCD； /ADBC，/BDAF， 四边形AFBD为平行四边形， =DAFB，BDAF， AFBD， AEBE， EF=DE， 四边形 AECD平行四边形， 18 CD=AE=BE， AFCD， BEFCDE， EF=DE，CD=BE，BEFCDE， BEFCDE（SAS） ， BFECED， BFEBCD， CED=BCD， 又BDC=CDE， BCDCDE， CDDE BDCD ，即 2 CDBDDE， DE=2OD， 2 2CDOD BD 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定和性质，考查等腰三角形的判定与性质 综合，

33、熟练掌握各图形的性质并灵活运用是解题的关键 24.如图，抛物线 2 6yaxbx与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，2OA，4OB ，直 线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD （1）求抛物线函数表达式； （2）若点D在x轴的下方，当BCD的面积是 9 2 时，求ABD的面积； （3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D， M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理 由 【答案】 （1） 2 33 6 42 yxx； （2）15 4 ； （3）存在

34、， 15 1, 4 N 或 15 114 4 ，N 或 15 1+ 14 4 ，N 19 【解析】 【分析】 （1）直接利用待定系数法可求得函数解析式； （2）先求出函数的对称轴和直线 BC 的函数表达式，过 D 作 DEOB 交 OB 于点 F,交 BC 于点 E，用式子 表示出BCD的面积从而求出 D 的坐标，进一步可得ABD的面积； （3）根据平行四边形的性质得到/ND,MB=NDMB，结合对称轴和点 D 坐标易得点 N 的坐标 【详解】解： （1）OA=2，OB=4， A（-2，0） ，B（4，0） ， 将 A（-2，0） ，B（4，0）代入 2 6yaxbx得： 4260 16460

35、 ab ab ， 解得： 33 , 42 ab 抛物线的函数表达式为： 2 33 6 42 yxx； （2）由（1）可得抛物线 2 33 6 42 yxx对称轴 l：1x ，(0, 6)C， 设直线 BC：y kxm ， 可得： 40 6 km m 解得 3 ,6 2 km ， 直线 BC 的函数表达式为： 3 6 2 yx， 如图 1，过 D 作 DEOB 交 OB 于点 F,交 BC 于点 E， 20 设 2 33 ( ,6) 42 D ddd，则 3 ( ,6) 2 E dd ， 2 3 3 4 DEdd ， 由题意可得 2 139 34 242 dd 整理得 2 430dd 解得 1

36、1d （舍去） ， 2 3d 15 3, 4 D ， 15 ,6 4 DFAB 1 2 ABD SAB DF 115 6 24 15 4 ； （3）存在 由（1）可得抛物线 2 33 6 42 yxx的对称轴 l：1x ，由（2）知 15 3, 4 D ， 如图 2 当/NDMB=ND，MB时，四边形 BDNM 即为平行四边形， 此时 MB=ND=4，点 M 与点 O 重合，四边形 BDNM 即为平行四边形， 由对称性可知 N 点横坐标为-1，将 x=-1 代入 2 33 6 42 yxx 解得 15 4 y=- 21 此时 15 1, 4 N ，四边形 BDNM 即为平行四边形 如图 3 当

37、/BDMN=BD，MN时，四边形 BDMN平行四边形， 过点 N 做 NPx 轴，过点 D 做 DFx 轴，由题意可得 NP=DF 此时 N 点纵坐标为 15 4 将 y= 15 4 代入 2 33 6 42 yxx， 得 2 3315 6= 424 xx，解得：x 114= ? 此时 15 114 4 ，N 或 15 1+ 14 4 ，N ，四边形 BDMN 为平行四边形 综上所述， 15 1, 4 N 或 15 114 4 ，N 或 15 1+ 14 4 ，N 【点睛】本题考查的是二次函数的综合，首先要掌握待定系数法求解析式，其次要添加恰当的辅助线，灵 活运用面积公式和平行四边形的判定和性质，应用数形结合的数学思想解题