高二数学人教B版选择性必修第一册第二章直线与圆锥曲线的位置关系课件5.pptx

1、直线与圆锥曲线的位置关系（4）高二年级 数学【回顾】1、解题的思维方式 第一步 分析清楚问题第二步 拟定解决方案第三步 实施解决方案第四步 检验解决过程【回顾】1、解题的思维方式 第一步 分析清楚问题第二步 拟定解决方案第三步 实施解决方案第四步 检验解决过程2、“设而不求”的解题方法 【回顾】3、若设点 ，当直线斜率存在时：两点距离：弦长：11()A x y，22()B xy，22212111()1ABkxxyyk22221121211()4=ABkxxkxxx x22221121211()1()14=AByyyyy ykk（）【例题】例1.已知：椭圆 ，弦 AB 的中点是 .求：弦 AB所

2、在直线的方程.221164xy(2 1)M，根据题意，画出图形.【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题.【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题.Q1：要求解的是：弦所在直线方程.Q2：已有的条件：椭圆方程，弦中点.【分析】第二步：拟定解决方案.Q1：是否解过一样或类似问题？有关弦的问题.Q2：有什么概念与定理、公式可以辅助解决？中点坐标公式 1212()22xxyy，【分析】第二步：拟定解决方案.Q3：还需要什么？设出直线方程：Q4：问题可以重新描述为：“已知椭圆的方程，含一个参数的弦所在的直线方程以及弦中 点坐标，求参数.”1(2)yk x【分析】第三步：实施解决方案.“设而不求”解

3、：设（1）若直线 AB 斜率不存在，则 AB 方程为：易求交点为：不可能以 为中点，舍.11()A x y，22()B xy，2x(23)，(2 1)M，解：设（2）若直线 AB 斜率存在，可设 AB 方程为：因为AB的中点坐标为：则 11()A x y，22()B xy，1(2)yk x 1212()22xxyy，12121212242212xxxxyyyy解：设（2）由 有：则根据根与系数的关系，有 解之，可得：11()A x y，22()B x y，221164(21)xyykxk222(41)8(21)4(21)160kxkkxk1228(21)441kkxxk12k 1(2)yk x

4、(21)ykxk【分析】第四步：检验解决过程.Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确.根与系数的关系的使用前提：221816(1243)163(2)033kkk（2）由 有：则 代回检验，方程为：有两个不同的实数根.所求直线方程为：221164(21)xyykxk222(41)8(21)4(21)160kxkkxk1228(21)441kkxxk12k 1(2)yk x(21)ykxk240 xx240 xy【分析】第四步：检验解决过程.Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确.Q2：反思.此题中 恒成立 221816(1243)163(2)033kkk 几何解释：点 M 在椭圆内.【分析】第四步：检验

5、解决过程.Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确.Q2：反思.关注几何特征；是否还有其他方案？.1212yy【分析】第四步：检验解决过程 其他解法？设 ，则 11()A x y，22()B xy，改设直线 设直线11(2)2yyk xxk 1212122yyyy 2(1)(2)xm yxmym另解：设 11()A x y，22()B xy，（1）若直线 AB 的斜率为 0，则直线 AB 的方程为：1y 易求交点为：不能以 为中点，舍.(2 3,1)(2 1)M，（2）若直线 AB 的斜率不为 0，设直线 AB 的方程为：2(1)xm y另解：设 11()A x y，22()B xy，（2）若直线

6、AB 的斜率不为 0，设直线 AB 的方程为：因为 AB 中点为 所以 (2 1)M，2(1)xm y12121212242212xxxxyyyy （2）联立直线与椭圆方程，221164(2)xyxmym222(4)2(2)(2)160mym mym1222(2)224m myymm 令因为点M 在椭圆内部，所以过M 的直线一定会与椭圆有两个交点，即上面的方程一定有两个不同的实数根.故所求直线方程为：240 xy【分析】第四步：检验解决过程.Q2：反思:关注几何特征；消元方向的确定.在使用“设而不求”的方法寻找已知与未知的衔接点时，经常会面临“消元”的处理，消元目标的确定需要根据实际情况来决定

7、.【例题】例2.过抛物线C：的焦点的一条直线与抛物线相 交，且两个交点的纵坐标为 .求证：为定值.22(0)ypx p12yy，12y y 根据题意，画出图形.【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题.【分析】第一步：先分析清楚需要解决什么问题.Q1：要求解的是：交点纵坐标的乘积.Q2：已有的条件：抛物线方程，直线上一点【分析】第二步：拟定解决方案.Q1：是否解过一样或类似问题？有关弦的问题 Q2：有什么概念与定理、公式可以辅助解决？根与系数关系 【分析】第二步：拟定解决方案.Q3：还需要什么？设出直线的方程.Q4：问题可以重新描述为：“已知抛物线的方程，含一个参数的直线的方程，求它 们交点

8、的纵坐标的乘积.”【分析】第三步：实施解决方案.“设而不求”解：可知焦点为 设交点坐标为：（1）若直线斜率不存在，则直线方程为：可求两个交点为：和 则 (,0)2pF11()A x y，22()B xy，(,)2pp2px 212y yp(,)2pp解：可知焦点为 设交点坐标为：（2）若直线斜率存在，可设直线方程为：由题意可知：联立直线与抛物线方程：(,0)2pF11()A x y，22()B xy，()2pyk x22222224(48)0()2ypxk xk pp xk ppyk x0k（2）若直线斜率存在，设直线为：()02pyk xk22212121212()()()2224ppppy

9、 ykxxkx xxx22222224(48)0()2ypxk xk pp xk ppyk x222222(2)424pp p kpkpk 综上，由（1）（2）可知 为定值.212y yp【分析】第四步：检验解决过程.Q1：检查每一步推导的逻辑是否正确?Q2：反思.优化：直接得到关于 y 的方程另解1：可知焦点为 设交点坐标为：（1）若直线斜率不存在，则直线方程为：可求两个交点为：和 则 (,0)2pF11()A x y，22()B xy，(,)2pp2px 212y yp(,)2pp（2）若直线斜率存在，设直线为：联立直线与抛物线方程：（消元的方向）所以，综上，由（1）（2）可知，为定值.(

10、)02pyk xk22222220()()22yxypxpkypykppyk xpyk x212y yp 212y yp 另解2：由题意可知，直线斜率不为 0，故可设直线为：联立直线与抛物线方程：所以，22ppxmyxmy2222202ypxypmyppxmy212y yp 第一步 分析清楚问题第二步 拟定解决方案第三步 实施解决方案第四步 检验解决过程【小结】1、解题的思维方式；“设而不求”的解题方法【小结】1、解题的思维方式;“设而不求”的解题方法2、关于“消元”的方向与方式 在确定“消元对象”时，需要根据求解问题的方向来决定；在使用“消元手段”时，需要通过观察式子的结构特点而定.目的 减少未知数的个数，使运算简化.【作业】人教B版教材 P169-复习题B第11、13题B11、过抛物线 的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A，B两点.求证：这两个交点到 x 轴的距离的乘积为常数.B13、已知 是直线 l 被椭圆 所截得的线段 AB的中点，求直线 l 的方程.22(0)ypx p22436xy(4 2)M，谢谢