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类型四川省凉山州2020年中考数学真题试题附答案.doc

  • 上传人(卖家):副主任
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    四川省 凉山州 2020 年中 数学 试题 答案 下载 _中考真题_中考复习_数学_初中
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    1、 四川省凉山州四川省凉山州 2020 年中考数学试题年中考数学试题 第第卷(共卷(共 60 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.(1)2020等于( ) A. 2020 B. 2020 C. 1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据负数的偶次方是正数可以解答 【详解】 (1)2020=1, 故选:D 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,知道-1 的奇次方是-1,-1 的偶次方是 1,是常考题型 2.

    2、如图,下列几何体的左视图不是矩形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据左视图是从物体左面看所得到的图形,分别得出四个几何体的左视图,即可解答 【详解】解:A、圆柱的左视图是矩形,不符合题意; B、三棱锥的左视图是等腰三角形,符合题意; C、三棱柱的左视图是矩形,不符合题意; D、正方体的左视图是矩形(正方形) ,不符合题意 故选:B 【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图;考查了学生的空间想象能力,属于基础题 3.点2,3A关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A. 2, 3 B. 2, 3 C. 2,3 D. 2,3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平面直

    3、角坐标系内,对称坐标的特点即可解答. 【详解】关于 x 轴对称,横坐标不变,纵坐标变相反数 点2,3A关于 x 轴对称的点的坐标是(2,-3) 故选 B 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称,注意关于 x 轴对称,横坐标不变,纵坐标变相反数; 关于 y 轴对称,横坐标变相反数,纵坐标不变;关于原点对称,横、纵坐标都变相反数. 4.已知一组数据 1,0,3,-1,x,2,3 的平均数是 1,则这组数据的众数是( ) A. -1 B. 3 C. -1 和 3 D. 1 和 3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据平均数的定义求出 x 的值,再根据众数的定义解答即可 【详解】解:由题意,得

    4、:1 0 3 12 3 1 7x ,解得:1x, 所以这组数据的众数是:1 和 3 故选:C 【点睛】本题考查了平均数和众数的定义,属于基础题型,熟练掌握二者的概念是解题关键 5.一元二次方程 x2=2x 的解为( ) A. x=0 B. x=2 C. x=0 或 x=2 D. x=0 且 x=2 【答案】C 【解析】 【详解】 2 20,xx 20,x x 0 x或 20,x 1 0,x 2 2.x 故选 C. 6.下列等式成立的是( ) A. 819 B. 5252 C. 1 1 ()2 2 D. 0 (tan451)1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊

    5、角的三角函数值即可求解 【详解】A. 819 ,故错误; B.5252 ,故错误; C. 1 1 ()2 2 ,正确; D.tan451 1 10 , 0 (tan451)无意义; 故选 C 【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数 值 7.已知一次函数 y =(2m+1)x+m-3 的图像不经过第二象限,则 m 的取值范围( ) A. m- 1 2 B. m3 C. - 1 2 m3 D. - 1 2 m3 【答案】D 【解析】 【分析】 一次函数的图象不经过第二象限,即可能经过第一,三,四象限,或第一,三象限,所以要分两种情况. 【详解】

    6、当函数图象经过第一,三,四象限时, 21 0 30 m m ,解得: 1 2 m3. 当函数图象经过第一,三象限时, 21 0 3 0 m m ,解得 m3. 1 2 m3. 故选 D. 【点睛】一次函数的图象所在的象限由 k,b 的符号确定:当 k0,b0 时,函数 ykxb 的图象经过 第一,二,三象限;当 k0,b0 时,函数 ykxb 的图象经过第一,三,四象限;当 k0,b0 时,函数 ykxb 的图象经过第一,二,四象限;当 k0,b0 时,函数 ykxb 的图象经过第二, 三,四象限.注意当 b0 的特殊情况. 8.点 C 是线段 AB 的中点,点 D 是线段 AC 的三等分点若

    7、线段12ABcm,则线段 BD 的长为( ) A. 10cm B. 8cm C. 8cm 或 10cm D. 2cm 或 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意作图,由线段之间的关系即可求解 【详解】如图,点 C 是线段 AB 的中点, AC=BC= 1 2 AB=6cm 当 AD= 2 3 AC=4cm 时,CD=AC-AD=2cm BD=BC+CD=6+2=8cm; 当 AD= 1 3 AC=2cm 时,CD=AC-AD=4cm BD=BC+CD=6+4=10cm; 故选 C 【点睛】此题主要考查线段之间的关系,解题的关键是熟知线段的和差关系 9.下列命题是真命题的是( ) A.

    8、 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆 C. 圆的切线垂直于半径 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义,以及三角形内心的性质,分别进行判断,即可得到答案 【详解】解:A、顶点在圆上,并且角的两边与圆相交的角叫圆周角,故 A 错误; B、不在同一条直线上的三点确定一个圆,故 B 错误; C、圆的切线垂直于过切点的半径,故 C 错误; D、三角形的内心到三角形三边的距离相等,故 D 正确; 故选:D 【点睛】本题考查了判断命题的真假,圆周角的定义、圆的定义、切线的定义,以及三角形内心的性质, 解题的关键是熟练掌握所

    9、学的知识进行判断 10.如图所示,ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值为( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 2 【答案】A 【解析】 【分析】 如图,取格点 E,连接 BE,构造直角三角形,利用三角函数解决问题即可; 【详解】如图,取格点 E,连接 BE, 由题意得:90AEB , 2BE , 22 = 2 +2 =2 2AE , 21 tan= 2 2 2 BE A AE 故答案选 A 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点,准确构造直角三角形,利用勾股定理求边是解题的 关键 11.如图,等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O,则:AD

    10、AB ( ) A. 2 2:3 B. 2 :3 C. 3:2 D. 3:2 2 【答案】B 【解析】 分析】 过点 O 作OMBC,ONAD,设圆的半径为 r,根据垂径定理可得 OBM 与 ODN 是直角三角形, 根据三角函数值进行求解即可得到结果 【详解】如图,过点 O 作OMBC,ONAD,设圆的半径为 r, OBM 与 ODN 是直角三角形,ODOBr, 等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O, 30OBM,45ODNDON , 2 tan 45 2 DNODr , 3 cos30 2 BMOBr , 22ADDNr , 2= 3BCBMr , :23r23rAD AB 故答

    11、案选 B 【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用,结合等边三角形和正方形的性质,利用三角函数求解 是解题的关键 12.二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示,有如下结论:0abc ;20ab;320bc; 2 ambmab(m 为实数) 其中正确结论的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的对称轴公式即可对进行判断;由抛物线的开口方向可判断 a,结合抛物线的对称轴可判断 b, 根据抛物线与 y 轴的交点可判断 c,进而可判断;由图象可得:当 x=3 时,y0,即 9a+3b+c0,结合 的结论可判断;由于当 x=1

    12、 时,二次函数 y 取最小值 a+b+c,即 2 ambm ca b c (m 为实数) , 进一步即可对进行判断,从而可得答案 【详解】解:抛物线的开口向上,a0, 抛物线的对称轴是直线 x=1,1 2 b a , b0,20ab,故正确; 抛物线与 y 轴交于负半轴,c0, 0abc ,故正确; 当 x=3 时,y0,9a+3b+c0, 1 2 ab , 9 30 2 bbc, 整理即得:320bc,故正确; 当 x=1 时,二次函数 y 取最小值 a+b+c, 2 ambmcabc(m 为实数) ,即 2 ambmab(m 为实数) ,故正确 综上,正确结论的个数有 4 个 故选:D 【

    13、点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识,属于常考题型,熟练掌 握二次函数的图象与性质是解题的关键 第第卷(共卷(共 90 分)分) 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13.函数1yx中,自变量 x 的取值范围是_ 【答案】x1. 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】由于二次根式需要有意义,则 x+10,x1. 故答案为 x1. 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,关键在于牢记基础知识. 14.因式分解: 32 aab =_. 【答案】a(a+b)(a-b).

    14、 【解析】 分析:本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式. 解析:原式= a(a+b)(a-b). 故答案为 a(a+b)(a-b). 15.如图,ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O, /OEAB交 AD 于点 E,若 OA=1,AOE的周长等 于 5,则ABCD的周长等于_ 【答案】16 【解析】 【分析】 根据已知可得 E 为 AD 的中点,OE 是 ABD 的中位线,据此可求得 AB,根据 OA=1,AOE的周长等于 5,可求得具体的结果 【详解】四边形 ABCD 是平行四边形,AC、BD 是对角线, O 为 BD 和 AC 的中点, 又/OE AB, OEAB,2ABO

    15、E,E 为 AD 的中点, 又OA=1,AOE的周长等于 5, AE+OE=4, 2248ADABAEOE, ABCD的周长=22816ADAB 故答案为 16 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,结合三角形中位线定理判定是解题的关键 16.如图,点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点,若阴影部分的面 3 2 ,则半圆的半径 OA 的长为 _ 【答案】3. 【解析】 【分析】 如图,连接,OC OD CD 证明/ /,CDAB再证明 3 2 OCD SS 阴影扇形 =,从而可以列方程求解半径 【详解】解:如图,连接,OC OD CD 点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点, 6

    16、0 ,AOCCODDOB ,OCOD COD为等边三角形, 60 ,OCD ,AOCDCO / /,CDAB , CODBCD SS 3 2 OCD SS 阴影扇形 =, 2 603 , 3602 OA 解得:3,OA (负根舍去) , 故答案为:3. 【点睛】本题考查的圆的基本性质,弧,弦,圆心角之间的关系,平行线的判定与性质,扇形面积的计算, 掌握以上知识是解题的关键 17.如图,矩形 OABC 的面积为 3,对角线 OB 与双曲线 (0,0) k ykx x 相交于点 D,且:53OB OD :, 则 k 的值为_ 【答案】 27 25 【解析】 【分析】 过 D 作 DMOA 于 M,

    17、DNOC 于 N,设 D 的坐标是(x,y) ,根据矩形的性质和平行线分线段成比例定 理求出 DM 3 5 AB,DN 3 5 BC,代入矩形的面积即可求出答案 【详解】过 D 作 DMOA 于 M,DNOC 于 N, 设 D 的坐标是(x,y) , 则 DMy,DNx, OB:OD5:3,四边形是 OABC 矩形, BAO90 , DMOA, DMBA, ODMOBA, 3 5 DMOD ABOB , DM 3 5 AB, 同理 DN 3 5 BC, 四边形 OABC 的面积为 3, AB BC3, DM DNxy 3 5 AB3 5 BC 9 25 3 27 25 , 即 kxy 27 2

    18、5 故答案为: 27 25 【点睛】本题主要考查对矩形的性质,平行线分线段成比例定理,用待定系数法求反比例函数的解析式等 知识点的理解和掌握,能推出 DM 3 5 AB 和 DN 3 5 BC 是解此题的关键 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答 18.解方程: 221 1 23 xx x 【答案】 2 7 x 【解析】 【分析】 去分母、去括号、移项、合并

    19、同类项、系数化为 1,依此即可求解 【详解】解: 221 1 23 xx x 63262 21xxx 6366 42xxx 6346 6 2xxx 72x 2 7 x 【点睛】本题考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为 1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐 向 xa 形式转化 19.化简求值: 2 (23)(23)(2)4(3)xxxx,其中2x 【答案】 2 31x ,5 【解析】 【分析】 利用平方差公式,完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简,然后将2x 代入求值即可 【详解】原

    20、式= 22 (49)(44)412xxxx = 22 4944412xxxx = 2 31x 将2x 代入得 3 2-1=5 【点睛】本题考查了平方差公式,完全平方公式和去括号,掌握运算法则是解题关键 20.如图, ABC 是一块锐角三角形的材料,边 BC120mm,高 AD80mm,要把它加工成正方形零件,使 正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB、AC 上,这个正方形零件的边长是多少 mm 【答案】48mm 【解析】 【分析】 设正方形的边长为 x,表示出 AI 的长度,然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式,然后进 行计算即可得解 【详解】设正方形的边长为 x mm

    21、, 则 AIADx80 x, EFHG 是正方形, EFGH, AEFABC, EFAI BCAD , 即 80 12080 xx , 解得 x48 mm, 这个正方形零件的边长是 48mm 【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键. 21.某校团委在“五 四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛, 广三批对全校 20 个班的作品进行评比在第 一批评比中,随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品,对其数量进行统计后,绘制如下两幅不完整的统 计图, (1)第一批所抽取的 4 个班共征集到作品 件;在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数 为 ;

    22、(2)补全条形统计图; (3)第一批评比中,A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中 随机抽取两件在全校展出,用树状图或列表法求抽取的作品两个不同班级的概率 【答案】 (1)24;150 (2)见解析(3) 13 15 【解析】 【分析】 (1) 根据 B 班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的 4 个班共征集的作品件数, 再求出 C 班的作品数 量,求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数; (2)根据 C 班的作品数量即可补全统计图; (3)根据题意画出树状图,根据概率公式即可求解 【详解】 (1)第一批所抽取的 4 个班共征集到作品为 6 25%

    23、=24 套, C 班的作品数量为 24-4-6-4=10 套, 故 C 班的扇形的圆心角的度数为 150 故答案为 24;150 ; (2)C 班的作品数量为 10 套, 故补全条形统计图如下: (3)依题意可得到树状图: P(抽取的作品在两个不同班级)= 2613 3015 【点睛】本题考查了统计调查与概率的求解,解题的关键是熟知利用列表法或树状图法展示所有等可能的 结果 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考 查了统计图 22.如图, AB 是半圆 AOB 的直径, C 是半圆上的一点, AD 平分BAC交半圆于点 D, 过

    24、点 D 作DHAC 与 AC 的延长线交于点 H (1)求证:DH 是半圆切线; (2)若2 5DH , 5 sin 3 BAC,求半圆的直径 【答案】 (1)见详解; (2)12 【解析】 【分析】 (1)连接 OD,先证明 ODAH,然后根据 DHAH,可得 ODDH,即可证明; (2)过点 O 作 OEAH 于 E,由(1)知,四边形 ODHE 是矩形,可得 OE=DH=2 5, 在 Rt AOE 中,根据 sinBAC= 5 3 ,sinBAC= OE OA ,可得 AO= sin OE BAC =2 5 3 5 =6,即可求出 直径 【详解】 (1)连接 OD, OA=OD, OAD

    25、=ODA, AD 平分BAC , CAD=OAD, CAD=ODA, ODAH, DHAH, ODDH, DH 是半圆的切线; (2)过点 O 作 OEAH 于 E,由(1)知,四边形 ODHE 是矩形, OE=DH=2 5, 在 Rt AOE 中, sinBAC= 5 3 ,sinBAC= OE OA , AO= sin OE BAC =2 5 3 5 =6, AB=2OA=12, 半圆的直径长为 12 【点睛】本题考查了切线的判定,平行线的性质和判定,矩形的性质和判定,解直角三角形,灵活运用所 学知识点是解题关键 23.关于 x 的不等式组 23(3) 1 32 4 xx x xa 有四个

    26、整数解,则 a 的取值范围是_. 【答案】- 11 4 a- 5 2 【解析】 【分析】 解不等式组求得不等式组的解集,根据不等式组有四个整数解,进而求出 a 的范围 【详解】 2331 32 4 xx x xa 解不等式得,x8; 解不等式得,x2-4a; 不等式组的解集为 8x2-4a. 不等式组有 4 个整数解, 122-4a13, - 11 4 a- 5 2 24.如图,矩形 ABCD 中,AD=12,AB=8,E 是 AB 上一点,且 EB=3,F 是 BC 上一动点,若将EBF沿 EF 对折后,点 B 落在点 P 处,则点 P 到点 D 的最短距为 【答案】10. 【解析】 【分析

    27、】 如图1, 连接,ED PD利用三角形三边之间的关系得到PD最短时P的位置, 如图2利用勾股定理计算ED, 从而可得答案 【详解】解:如图1,连接,ED PD 则EPPDED, 3EPBE定值, 当P落在ED上时,PD最短, 图1 如图2,连接ED, 由勾股定理得: 22 13,EDAEAD 13 3 10.PDEDPE 即PD的最小值为:10. 故答案为:10. 图2 【点睛】本题考查的是矩形的性质,考查利用轴对称求线段的最小值问题,同时考查了勾股定理的应用, 掌握以上知识是解题的关键 25.如图,点 P、Q 分别是等边ABC边 AB、BC 上的动点(端点除外) ,点 P、点 Q 以相同的

    28、速度,同时 从点 A、点 B 出发 (1)如图 1,连接 AQ、CP 求证:ABQCAP (2)如图 1,当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时,AQ、CP 相交于点 M,QMC的大小是否变化? 若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数 (3)如图 2,当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时,直线 AQ、CP 相交于 M,QMC的大小是否变 化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数 【答案】 (1)证明见解析; (2)不变;60 ; (3)不变;120 【解析】 【分析】 (1)根据点 P、点 Q 以相同的速度,同时从点 A、点 B 出发,可得 BQ=AP,结合等边三角形的性

    29、质证全 等即可; (2)由(1)中全等可得CPA=AQB,再由三角形内角和定理即可求得AMP 的度数,再根据对顶角 相等可得QMC的度数; (3)先证出CBPACQ,可得Q=P,再由对顶角相等,进而得出QMC=CBP=120 【详解】解: (1)证明:三角形 ABC 为等边三角形, AB=AC,ABC=CAB=60 , 点 P、点 Q 以相同的速度,同时从点 A、点 B 出发, BQ=AP, 在 ABQ 与 CAB 中, ABAC ABCCAB BQAP ABQCAP SAS (2)角度不变,60 ,理由如下: ABQCAP CPA=AQB, 在 AMP 中, AMP=180 -(MAP+CP

    30、A)=180 -(MAP+AQB)=ABC=60 , QMC=AMP=60 , 故QMC 的度数不变,度数为 60 (3)角度不变,120 ,理由如下: 当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时, 有 AP=BQ,BP=CQ ABC=BCA=60 , CBP=ACQ=120 , BCAC CBPACQ BPCQ CBPACQ SAS Q=P, QCM=BCP, QMC=CBP=120 , 故QMC 的度数不变,度数为 120 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理,灵活运用等边三角 形的性质证全等是解题的关键 26.如图,已知直线 5lyx : (1)

    31、当反比例函数 (0,0) k ykx x 的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时,求 k 的取值范围 (2)若反比例函数(0,0) k ykx x 的图象与直线l在第一象限内相交于点 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy,当 21 3xx时,求 k 的值并根据图象写出此时关的不等式5 k x x 的解集 【答案】 (1) 25 0 4 k; (2)4k ;01x或4x; 【解析】 【分析】 (1)根据方程至少有一个交点,得判别式大于或等于 0,可得答案; (2)根据韦达定理,可得方程两根关系,结合 21 3xx,即可求出 k 的值;进而求出点 A、B 的横坐 标,然后根据反比例

    32、函数图象在上方的区域,可得不等式的解集 【详解】解: (1)5yx 与(0,0) k ykx x 的图像在第一象限内至少有一个交点, 令5 k x x ,则 2 50 xxk, 254 ( 1) ()0k , 25 4 k ; k 的取值范围为: 25 0 4 k; (2)由(1)得 2 50 xxk, 12 5xx, 12 xxk, 22 121212 ()()4xxxxxx 21 3xx, 25 49k, 4k ; 2 540 xx, 解得: 1 1x , 2 4x , 不等式5 k x x 的解集是:01x或4x; 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了韦达定理,一次函

    33、数与不等式的关系解 题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质进行解题 27.如图,O的半径为 R,其内接锐角三角形 ABC 中, A、 B、C所对的边分别是 a、b、c (1)求证:2 sinsinsin abc R ABC (2)若60A,45C, 4 3BC ,利用(1)的结论求 AB 的长和sinB的值 【答案】(1)详见解析;(2)AB=4 2, 26 sin 4 B . 【解析】 【分析】 (1)根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形,利用三角函数解出即可求证. (2)利用(1)中的结论代入求出 AB,在作 BDAC,利用三角函数求出 AC 的值,再根据(1)的结论求出sinB

    34、. 【详解】(1) 如图所示,连接 BO 并延长交圆于 A1,连接 A1C,可得 1 90BCA, 1 AA ,根据三角函数可得 1 1 sinsin 2 BCa AA ABR ,则 2 sin a R A . 同理可得2 sin b R B ,2 sin c R C . 2 sinsinsin abc R ABC . (2)根据(1)结论可得 sinsin ac AC , 4 3aBC , 1 sin 2 A, 2 sin 2 C .将值代入得: 4 3 32 22 c ,解得 4 2c ,即 AB=4 2. 4 3 28 sin3 2 a R A 过点 B 作 BDAC,由题意可得130

    35、,245 o, AD=AB sin1= 1 4 22 2 2 , AD=BC sin2= 2 4 32 6 2 ? . AC=AD+CD=2 2 2 6 . 2 sin b R B 即 2 22 6 8 sinB ,得 2 22 626 sin 84 B . 【点睛】本题考查圆周角的性质,三角函数,关键在于会利用性质作出相应的辅助线. 28.如图,二次函数 2 yaxbxc的图象过0 0O( ,)、 0(1 )A ,、 33 , 22 B 三点 (1)求二次函数的解析式; (2)若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C,与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D,求直线 CD 的解

    36、析式; (3)在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P,过点 P 作PQx轴,交直线 CD 于 Q,当线段 PQ 的长最大时,求点 P 的坐标 【答案】 (1) 2 2 32 3 33 yxx; (2)y=-3x+3; (3) (- 1 4 , 5 3 24 ) 【解析】 【分析】 (1)根据待定系数法即可求解; (2) 先求出直线 OB 的解析式为 y= 3 3 x 与线段 OB 的中点 E 的坐标, 可设直线 CD 的解析式为 y= 3x+m, 再把 E 点代入即可求出直线 CD 的解析式; (3)设 P 的横坐标为 t,先联立直线 CD 与抛物线得到 D 点的横坐标,得到 t 的

    37、取值,再得到线段 PQ 关于 t 的关系式,利用二次函数的性质即可求解 【详解】 (1)把0 0O( ,)、0(1 )A ,、 33 , 22 B 代入 2 yaxbxc 得 000 0 393 242 c abc abc 解得 2 3 3 2 3 3 0 a b c 二次函数的解析式为 2 2 32 3 33 yxx; (2)如图,0 0O( ,), 33 , 22 B 其中点 E 的坐标为 33 , 44 设直线 OB 的解析式为 y=kx 把 33 , 22 B 代入得 33 22 k 解得 k= 3 3 直线 OB 的解析式为 y= 3 3 x, 直线 CD 垂直平分 OB, 可设直线

    38、 CD 的解析式为 y=- 3x+m, 把 E 33 , 44 代入得 33 3 44 m 解得 m= 3 直线 CD 的解析式为 y=- 3x+3; (3)联立 2 2 32 3 33 33 yxx yx 得到 2 2 32 3 33 33 xxx 解得 x1=- 5 2 ,x2=1, 设 P 的横坐标为 t,则 P(t, 2 2 32 3 33 tt) , 过点 P 作PQ x 轴,交直线 CD 于 Q, Q(t,- 3t+3) PQ=(- 3t+3)-( 2 2 32 3 33 tt)=- 2 2 3125 3 () 3424 t 故当 t=- 1 4 时 PQ 有最大值 25 3 24 此时 P 的坐标为(- 1 4 , 5 3 24 ) 【点睛】此题主要考查二次函数综合,解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质

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    本文标题:四川省凉山州2020年中考数学真题试题附答案.doc
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