四川省凉山州2020年中考数学真题试题附答案.doc

1、 四川省凉山州四川省凉山州 2020 年中考数学试题年中考数学试题 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.（1）2020等于（ ） A. 2020 B. 2020 C. 1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据负数的偶次方是正数可以解答 【详解】 （1）2020=1， 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，知道-1 的奇次方是-1，-1 的偶次方是 1，是常考题型 2.

2、如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答 【详解】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意； D、正方体的左视图是矩形（正方形） ，不符合题意 故选：B 【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题 3.点2,3A关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A. 2, 3 B. 2, 3 C. 2,3 D. 2,3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平面直

3、角坐标系内，对称坐标的特点即可解答. 【详解】关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数 点2,3A关于 x 轴对称的点的坐标是（2，-3） 故选 B 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称，注意关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数； 关于 y 轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变；关于原点对称，横、纵坐标都变相反数. 4.已知一组数据 1，0，3，-1，x，2，3 的平均数是 1，则这组数据的众数是（ ） A. -1 B. 3 C. -1 和 3 D. 1 和 3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据平均数的定义求出 x 的值，再根据众数的定义解答即可 【详解】解：由题意，得

4、：1 0 3 12 3 1 7x ，解得：1x， 所以这组数据的众数是：1 和 3 故选：C 【点睛】本题考查了平均数和众数的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键 5.一元二次方程 x2=2x 的解为（ ） A. x=0 B. x=2 C. x=0 或 x=2 D. x=0 且 x=2 【答案】C 【解析】 【详解】 2 20,xx 20,x x 0 x或 20,x 1 0,x 2 2.x 故选 C. 6.下列等式成立的是（ ） A. 819 B. 5252 C. 1 1 ()2 2 D. 0 (tan451)1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊

5、角的三角函数值即可求解 【详解】A. 819 ，故错误； B.5252 ，故错误； C. 1 1 ()2 2 ，正确； D.tan451 1 10 ， 0 (tan451)无意义； 故选 C 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数 值 7.已知一次函数 y =（2m+1）x+m-3 的图像不经过第二象限，则 m 的取值范围（ ） A. m- 1 2 B. m3 C. - 1 2 m3 D. - 1 2 m3 【答案】D 【解析】 【分析】 一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况. 【详解】

6、当函数图象经过第一，三，四象限时， 21 0 30 m m ，解得： 1 2 m3. 当函数图象经过第一，三象限时， 21 0 3 0 m m ，解得 m3. 1 2 m3. 故选 D. 【点睛】一次函数的图象所在的象限由 k，b 的符号确定：当 k0，b0 时，函数 ykxb 的图象经过 第一，二，三象限；当 k0，b0 时，函数 ykxb 的图象经过第一，三，四象限；当 k0，b0 时，函数 ykxb 的图象经过第一，二，四象限；当 k0，b0 时，函数 ykxb 的图象经过第二， 三，四象限.注意当 b0 的特殊情况. 8.点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点若

7、线段12ABcm，则线段 BD 的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 8cm 或 10cm D. 2cm 或 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意作图，由线段之间的关系即可求解 【详解】如图，点 C 是线段 AB 的中点， AC=BC= 1 2 AB=6cm 当 AD= 2 3 AC=4cm 时，CD=AC-AD=2cm BD=BC+CD=6+2=8cm； 当 AD= 1 3 AC=2cm 时，CD=AC-AD=4cm BD=BC+CD=6+4=10cm； 故选 C 【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系 9.下列命题是真命题的是（ ） A.

8、 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆 C. 圆的切线垂直于半径 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案 【详解】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故 A 错误； B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故 B 错误； C、圆的切线垂直于过切点的半径，故 C 错误； D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故 D 正确； 故选：D 【点睛】本题考查了判断命题的真假，圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质， 解题的关键是熟练掌握所

9、学的知识进行判断 10.如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 2 【答案】A 【解析】 【分析】 如图，取格点 E，连接 BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可； 【详解】如图，取格点 E，连接 BE， 由题意得：90AEB ， 2BE ， 22 = 2 +2 =2 2AE ， 21 tan= 2 2 2 BE A AE 故答案选 A 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，准确构造直角三角形，利用勾股定理求边是解题的 关键 11.如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O，则:AD

10、AB （ ） A. 2 2:3 B. 2 :3 C. 3:2 D. 3:2 2 【答案】B 【解析】 分析】 过点 O 作OMBC，ONAD，设圆的半径为 r，根据垂径定理可得 OBM 与 ODN 是直角三角形， 根据三角函数值进行求解即可得到结果 【详解】如图，过点 O 作OMBC，ONAD，设圆的半径为 r， OBM 与 ODN 是直角三角形，ODOBr， 等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O， 30OBM,45ODNDON ， 2 tan 45 2 DNODr ， 3 cos30 2 BMOBr ， 22ADDNr ， 2= 3BCBMr ， :23r23rAD AB 故答

11、案选 B 【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质，利用三角函数求解 是解题的关键 12.二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，有如下结论：0abc ；20ab；320bc； 2 ambmab（m 为实数） 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的对称轴公式即可对进行判断；由抛物线的开口方向可判断 a，结合抛物线的对称轴可判断 b， 根据抛物线与 y 轴的交点可判断 c，进而可判断；由图象可得：当 x=3 时，y0，即 9a+3b+c0，结合 的结论可判断；由于当 x=1

12、 时，二次函数 y 取最小值 a+b+c，即 2 ambm ca b c （m 为实数） ， 进一步即可对进行判断，从而可得答案 【详解】解：抛物线的开口向上，a0， 抛物线的对称轴是直线 x=1，1 2 b a ， b0，20ab，故正确； 抛物线与 y 轴交于负半轴，c0， 0abc ，故正确； 当 x=3 时，y0，9a+3b+c0， 1 2 ab ， 9 30 2 bbc， 整理即得：320bc，故正确； 当 x=1 时，二次函数 y 取最小值 a+b+c， 2 ambmcabc（m 为实数） ，即 2 ambmab（m 为实数） ，故正确 综上，正确结论的个数有 4 个 故选：D 【

13、点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识，属于常考题型，熟练掌 握二次函数的图象与性质是解题的关键 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.函数1yx中，自变量 x 的取值范围是_ 【答案】x1. 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】由于二次根式需要有意义,则 x+10,x1. 故答案为 x1. 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,关键在于牢记基础知识. 14.因式分解： 32 aab =_. 【答案】a(a+b)(a-b).

14、 【解析】 分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式. 解析：原式= a(a+b)(a-b). 故答案为 a(a+b)(a-b). 15.如图，ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O， /OEAB交 AD 于点 E，若 OA=1，AOE的周长等 于 5，则ABCD的周长等于_ 【答案】16 【解析】 【分析】 根据已知可得 E 为 AD 的中点，OE 是 ABD 的中位线，据此可求得 AB，根据 OA=1，AOE的周长等于 5，可求得具体的结果 【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 是对角线， O 为 BD 和 AC 的中点， 又/OE AB， OEAB，2ABO

15、E，E 为 AD 的中点， 又OA=1，AOE的周长等于 5， AE+OE=4， 2248ADABAEOE， ABCD的周长=22816ADAB 故答案为 16 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理判定是解题的关键 16.如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面 3 2 ，则半圆的半径 OA 的长为 _ 【答案】3. 【解析】 【分析】 如图，连接,OC OD CD 证明/ /,CDAB再证明 3 2 OCD SS 阴影扇形 =，从而可以列方程求解半径 【详解】解：如图，连接,OC OD CD 点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点， 6

16、0 ,AOCCODDOB ,OCOD COD为等边三角形， 60 ,OCD ,AOCDCO / /,CDAB , CODBCD SS 3 2 OCD SS 阴影扇形 =， 2 603 , 3602 OA 解得：3,OA （负根舍去） ， 故答案为：3. 【点睛】本题考查的圆的基本性质，弧，弦，圆心角之间的关系，平行线的判定与性质，扇形面积的计算， 掌握以上知识是解题的关键 17.如图，矩形 OABC 的面积为 3，对角线 OB 与双曲线 (0,0) k ykx x 相交于点 D，且:53OB OD ：， 则 k 的值为_ 【答案】 27 25 【解析】 【分析】 过 D 作 DMOA 于 M，

17、DNOC 于 N，设 D 的坐标是（x，y） ，根据矩形的性质和平行线分线段成比例定 理求出 DM 3 5 AB，DN 3 5 BC，代入矩形的面积即可求出答案 【详解】过 D 作 DMOA 于 M，DNOC 于 N， 设 D 的坐标是（x，y） ， 则 DMy，DNx， OB：OD5：3，四边形是 OABC 矩形， BAO90 ， DMOA， DMBA， ODMOBA， 3 5 DMOD ABOB ， DM 3 5 AB， 同理 DN 3 5 BC， 四边形 OABC 的面积为 3， AB BC3， DM DNxy 3 5 AB3 5 BC 9 25 3 27 25 ， 即 kxy 27 2

18、5 故答案为： 27 25 【点睛】本题主要考查对矩形的性质，平行线分线段成比例定理，用待定系数法求反比例函数的解析式等 知识点的理解和掌握，能推出 DM 3 5 AB 和 DN 3 5 BC 是解此题的关键 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 18.解方程： 221 1 23 xx x 【答案】 2 7 x 【解析】 【分析】 去分母、去括号、移项、合并

19、同类项、系数化为 1，依此即可求解 【详解】解： 221 1 23 xx x 63262 21xxx 6366 42xxx 6346 6 2xxx 72x 2 7 x 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐 向 xa 形式转化 19.化简求值： 2 (23)(23)(2)4(3)xxxx，其中2x 【答案】 2 31x ，5 【解析】 【分析】 利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将2x 代入求值即可 【详解】原

20、式= 22 (49)(44)412xxxx = 22 4944412xxxx = 2 31x 将2x 代入得 3 2-1=5 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号，掌握运算法则是解题关键 20.如图， ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC120mm，高 AD80mm，要把它加工成正方形零件，使 正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少 mm 【答案】48mm 【解析】 【分析】 设正方形的边长为 x，表示出 AI 的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进 行计算即可得解 【详解】设正方形的边长为 x mm

21、， 则 AIADx80 x， EFHG 是正方形， EFGH， AEFABC， EFAI BCAD , 即 80 12080 xx ， 解得 x48 mm， 这个正方形零件的边长是 48mm 【点睛】本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 21.某校团委在“五 四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛， 广三批对全校 20 个班的作品进行评比在第 一批评比中，随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统 计图， （1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数 为 ；

22、（2）补全条形统计图； （3）第一批评比中，A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中 随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品两个不同班级的概率 【答案】 （1）24；150 （2）见解析（3） 13 15 【解析】 【分析】 （1） 根据 B 班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的 4 个班共征集的作品件数， 再求出 C 班的作品数 量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数； （2）根据 C 班的作品数量即可补全统计图； （3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解 【详解】 （1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品为 6 25%

23、=24 套， C 班的作品数量为 24-4-6-4=10 套， 故 C 班的扇形的圆心角的度数为 150 故答案为 24；150 ； （2）C 班的作品数量为 10 套， 故补全条形统计图如下： （3）依题意可得到树状图： P（抽取的作品在两个不同班级）= 2613 3015 【点睛】本题考查了统计调查与概率的求解，解题的关键是熟知利用列表法或树状图法展示所有等可能的 结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考 查了统计图 22.如图， AB 是半圆 AOB 的直径， C 是半圆上的一点， AD 平分BAC交半圆于点 D， 过

24、点 D 作DHAC 与 AC 的延长线交于点 H （1）求证：DH 是半圆切线； （2）若2 5DH ， 5 sin 3 BAC，求半圆的直径 【答案】 （1）见详解； （2）12 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，先证明 ODAH，然后根据 DHAH，可得 ODDH，即可证明； （2）过点 O 作 OEAH 于 E，由（1）知，四边形 ODHE 是矩形，可得 OE=DH=2 5， 在 Rt AOE 中，根据 sinBAC= 5 3 ，sinBAC= OE OA ，可得 AO= sin OE BAC =2 5 3 5 =6，即可求出 直径 【详解】 （1）连接 OD， OA=OD， OAD

25、=ODA， AD 平分BAC ， CAD=OAD， CAD=ODA， ODAH， DHAH， ODDH， DH 是半圆的切线； （2）过点 O 作 OEAH 于 E，由（1）知，四边形 ODHE 是矩形， OE=DH=2 5， 在 Rt AOE 中， sinBAC= 5 3 ，sinBAC= OE OA ， AO= sin OE BAC =2 5 3 5 =6， AB=2OA=12， 半圆的直径长为 12 【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，矩形的性质和判定，解直角三角形，灵活运用所 学知识点是解题关键 23.关于 x 的不等式组 23(3) 1 32 4 xx x xa 有四个

26、整数解，则 a 的取值范围是_. 【答案】- 11 4 a- 5 2 【解析】 【分析】 解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出 a 的范围 【详解】 2331 32 4 xx x xa 解不等式得，x8； 解不等式得，x2-4a； 不等式组的解集为 8x2-4a. 不等式组有 4 个整数解， 122-4a13， - 11 4 a- 5 2 24.如图，矩形 ABCD 中，AD=12，AB=8，E 是 AB 上一点，且 EB=3，F 是 BC 上一动点，若将EBF沿 EF 对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距为 【答案】10. 【解析】 【分析

27、】 如图1， 连接,ED PD利用三角形三边之间的关系得到PD最短时P的位置， 如图2利用勾股定理计算ED， 从而可得答案 【详解】解：如图1，连接,ED PD 则EPPDED， 3EPBE定值， 当P落在ED上时，PD最短， 图1 如图2，连接ED， 由勾股定理得： 22 13,EDAEAD 13 3 10.PDEDPE 即PD的最小值为：10. 故答案为：10. 图2 【点睛】本题考查的是矩形的性质，考查利用轴对称求线段的最小值问题，同时考查了勾股定理的应用， 掌握以上知识是解题的关键 25.如图，点 P、Q 分别是等边ABC边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P、点 Q 以相同的

28、速度，同时 从点 A、点 B 出发 （1）如图 1，连接 AQ、CP 求证：ABQCAP （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，QMC的大小是否变化？ 若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，QMC的大小是否变 化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 【答案】 （1）证明见解析； （2）不变；60 ； （3）不变；120 【解析】 【分析】 （1）根据点 P、点 Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B 出发，可得 BQ=AP，结合等边三角形的性

29、质证全 等即可； （2）由（1）中全等可得CPA=AQB，再由三角形内角和定理即可求得AMP 的度数，再根据对顶角 相等可得QMC的度数； （3）先证出CBPACQ，可得Q=P，再由对顶角相等，进而得出QMC=CBP=120 【详解】解： （1）证明：三角形 ABC 为等边三角形， AB=AC，ABC=CAB=60 ， 点 P、点 Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B 出发， BQ=AP， 在 ABQ 与 CAB 中， ABAC ABCCAB BQAP ABQCAP SAS （2）角度不变，60 ，理由如下： ABQCAP CPA=AQB， 在 AMP 中， AMP=180 -（MAP+CP

30、A）=180 -（MAP+AQB）=ABC=60 ， QMC=AMP=60 ， 故QMC 的度数不变，度数为 60 （3）角度不变，120 ，理由如下： 当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时， 有 AP=BQ，BP=CQ ABC=BCA=60 ， CBP=ACQ=120 ， BCAC CBPACQ BPCQ CBPACQ SAS Q=P， QCM=BCP， QMC=CBP=120 ， 故QMC 的度数不变，度数为 120 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，灵活运用等边三角 形的性质证全等是解题的关键 26.如图，已知直线 5lyx ： （1）

31、当反比例函数 (0,0) k ykx x 的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求 k 的取值范围 （2）若反比例函数(0,0) k ykx x 的图象与直线l在第一象限内相交于点 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy，当 21 3xx时，求 k 的值并根据图象写出此时关的不等式5 k x x 的解集 【答案】 （1） 25 0 4 k； （2）4k ；01x或4x； 【解析】 【分析】 （1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于 0，可得答案； （2）根据韦达定理，可得方程两根关系，结合 21 3xx，即可求出 k 的值；进而求出点 A、B 的横坐 标，然后根据反比例

32、函数图象在上方的区域，可得不等式的解集 【详解】解： （1）5yx 与(0,0) k ykx x 的图像在第一象限内至少有一个交点， 令5 k x x ，则 2 50 xxk， 254 ( 1) ()0k ， 25 4 k ； k 的取值范围为： 25 0 4 k； （2）由（1）得 2 50 xxk， 12 5xx， 12 xxk， 22 121212 ()()4xxxxxx 21 3xx， 25 49k， 4k ； 2 540 xx， 解得： 1 1x ， 2 4x ， 不等式5 k x x 的解集是：01x或4x； 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，一次函

33、数与不等式的关系解 题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质进行解题 27.如图，O的半径为 R，其内接锐角三角形 ABC 中， A、 B、C所对的边分别是 a、b、c （1）求证：2 sinsinsin abc R ABC （2）若60A，45C， 4 3BC ，利用（1）的结论求 AB 的长和sinB的值 【答案】(1)详见解析;(2)AB=4 2, 26 sin 4 B . 【解析】 【分析】 (1)根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形,利用三角函数解出即可求证. (2)利用(1)中的结论代入求出 AB,在作 BDAC,利用三角函数求出 AC 的值,再根据(1)的结论求出sinB

34、. 【详解】(1) 如图所示,连接 BO 并延长交圆于 A1,连接 A1C,可得 1 90BCA, 1 AA ,根据三角函数可得 1 1 sinsin 2 BCa AA ABR ,则 2 sin a R A . 同理可得2 sin b R B ,2 sin c R C . 2 sinsinsin abc R ABC . (2)根据(1)结论可得 sinsin ac AC , 4 3aBC , 1 sin 2 A, 2 sin 2 C .将值代入得: 4 3 32 22 c ,解得 4 2c ,即 AB=4 2. 4 3 28 sin3 2 a R A 过点 B 作 BDAC,由题意可得130

35、,245 o, AD=AB sin1= 1 4 22 2 2 , AD=BC sin2= 2 4 32 6 2 ? . AC=AD+CD=2 2 2 6 . 2 sin b R B 即 2 22 6 8 sinB ,得 2 22 626 sin 84 B . 【点睛】本题考查圆周角的性质,三角函数,关键在于会利用性质作出相应的辅助线. 28.如图，二次函数 2 yaxbxc的图象过0 0O( ，)、 0(1 )A ，、 33 , 22 B 三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D，求直线 CD 的解

36、析式； （3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作PQx轴，交直线 CD 于 Q，当线段 PQ 的长最大时，求点 P 的坐标 【答案】 （1） 2 2 32 3 33 yxx； （2）y=-3x+3； （3） （- 1 4 ， 5 3 24 ） 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法即可求解； （2） 先求出直线 OB 的解析式为 y= 3 3 x 与线段 OB 的中点 E 的坐标， 可设直线 CD 的解析式为 y= 3x+m， 再把 E 点代入即可求出直线 CD 的解析式； （3）设 P 的横坐标为 t，先联立直线 CD 与抛物线得到 D 点的横坐标，得到 t 的

37、取值，再得到线段 PQ 关于 t 的关系式，利用二次函数的性质即可求解 【详解】 （1）把0 0O( ，)、0(1 )A ，、 33 , 22 B 代入 2 yaxbxc 得 000 0 393 242 c abc abc 解得 2 3 3 2 3 3 0 a b c 二次函数的解析式为 2 2 32 3 33 yxx； （2）如图，0 0O( ，)， 33 , 22 B 其中点 E 的坐标为 33 , 44 设直线 OB 的解析式为 y=kx 把 33 , 22 B 代入得 33 22 k 解得 k= 3 3 直线 OB 的解析式为 y= 3 3 x， 直线 CD 垂直平分 OB， 可设直线

38、 CD 的解析式为 y=- 3x+m, 把 E 33 , 44 代入得 33 3 44 m 解得 m= 3 直线 CD 的解析式为 y=- 3x+3； （3）联立 2 2 32 3 33 33 yxx yx 得到 2 2 32 3 33 33 xxx 解得 x1=- 5 2 ,x2=1， 设 P 的横坐标为 t，则 P（t, 2 2 32 3 33 tt） ， 过点 P 作PQ x 轴，交直线 CD 于 Q， Q（t，- 3t+3） PQ=（- 3t+3）-（ 2 2 32 3 33 tt）=- 2 2 3125 3 () 3424 t 故当 t=- 1 4 时 PQ 有最大值 25 3 24 此时 P 的坐标为（- 1 4 ， 5 3 24 ） 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质