湖北省黄冈市2020年中考数学真题试题附答案.doc

1、 湖北省黄冈市湖北省黄冈市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 24 分每小题给出的分每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个选项中，有且只有一 个答案是正确的）个答案是正确的） 1. 1 6 的相反数是 ( ) A. 6 B. 6 C. 1 6 D. 1 6 【答案】D 【解析】 分析】 根据相反数的定义解答即可 【详解】根据相反数的定义有： 1 6 的相反数是 1 6 故选 D 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负 数，一个负数的相反数是正数，

2、0 的相反数是 0 2.下列运算正确的是（ ） A. 2 23mmm B. 326 236mmm C. 33 (2 )8mm D. 623 mmm 【答案】C 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可 【详解】解：A23mmm，该项不符合题意； B 25332 2663mmmm ，该项不符合题意； C 33 (2 )8mm，该项符合题意； D 626 24 mmmm ，该项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键 3.如果一个多边形的每一个外角都是 36 ，那么这个多边形的

3、边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】 根据多边形的外角的性质，边数等于 360 除以每一个外角的度数 【详解】一个多边形的每个外角都是 36 ，n=360 36 =10 故选 D 【点睛】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角 和公式是解决问题的关键 4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数 学竞赛，那么应选_去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【

4、解析】 【分析】 本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题 【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为 90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、 丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学 故选：B 【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性 高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可 5.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意分

5、别画出各项三视图即可判断 【详解】各选项主视图、左视图、俯视图如下: A ,满足题意; B ,不满足题意; C ,不满足题意; D ,不满足题意; 故选 A 【点睛】本题考查几何体三视图,关键在于牢记三视图的画法 6.在平面直角坐标系中，若点( ,)A ab在第三象限，则点 (, )Bab b 所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点( ,)A ab在第三象限，可得0a ，0b ，进而判定出点 B 横纵坐标的正负，即可解决 【详解】解：点( ,)A ab在第三象限， 0a ，0b ， 0b， 0ab， 点 B 在

6、第一象限， 故选：A 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征 7.若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A. 4: 1 B. 5: 1 C. 6: 1 D. 7: 1 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH2，利用菱形的性质得到 AB4，利用正弦的定义得到B30 ，则 C150 ，从而得到C：B 的比值 【详解】解：如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH2， 菱形的周长为 16， AB4， 在 Rt ABH 中，sinB AH AB 21 42 ， B30 ， ABCD， C150 ， C：B5：1 故选：B

7、【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对 角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了正弦的定义及应用 8.2020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为 m 吨的情况下，日销售量与产量持平，自 1 月 底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销下面表示 2020 年初至脱销期间，该厂库存量 y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为 0 【详解】根据题意：一开始销

8、售量与生产量持平，此时图象为平行于 x 轴的线段， 当下列猛增是库存随着时间的增加而减小， 时间 t 与库存量 y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为 0 故选：D 【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到 函数是随自变量的增大或减小的快慢 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 24 分）分） 9.计算： 3 8 = 【答案】2 【解析】 立方根 【分析】根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3=a，则 x 就是 a 的一个立方根： （2）3=8， 3 8=

9、2 10.已知 12 ,x x是一元二次方程 2 210 xx 的两根，则 12 1 x x _ 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1x2-1，代入 12 1 x x 计算即可 【详解】解：一元二次方程 x22x10 的两根为 x1，x2， x1x2-1， 12 1 x x -1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1x2 b a ，x1x2 c a 11.若|2|0 xxy ，则 1 2 xy_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据非负数的性质进行解答即可 【详解】解：|2|0 x

10、xy， 20 x ， 0 xy ， 2x ， 2y ， 11 2( 2)2 22 xy ， 故答案为：2 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0，这几个数都为 0，是解题的关键 12.已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，,35ABADDCC ，则BAD_度 【答案】40 【解析】 【分析】 根据等边对等角得到35CADC，再根据三角形外角性质得到70BDACCAD ， 故70BBDA ，由三角形的内角和即可求解BAD的度数 【详解】解：,35ADDCC ， 35CADC， 70BDACCAD ， ABAD， 70BBDA ， 18040BADBBDA ， 故答案为：40

11、【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运 用是解题的关键 13.计算： 22 1 yx xyxy 的结果是_ 【答案】 1 xy 【解析】 【分析】 先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得 【详解】解： 22 1 yx xyxy yxyx xyxyxyxy yy xyxyxy yxy xyxyy 1 xy ， 故答案为： 1 xy 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 14.已知：如图，/,75 ,135AB EFABCCDF ，则BCD_度 【答案】30

12、【解析】 【分析】 本题可利用两直线平行，同位角相等求解EGC，继而根据邻补角定义求解CDE，最后根据外角定义求 解BCD 【详解】令 BC 与 EF 相交于 G 点，如下图所示： /,75 ,135AB EFABCCDF ， EGC=ABC=75 ，EDC=180 -CDF=180 -135 =45 ， 又EGC=BCD+EDC， BCD=75 -45 =30 ， 故答案：30 【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例 如见平行推角等 15.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，

13、适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1 丈=10 尺）这段话翻译成现代汉语，即为： 如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果 把这根芦苇拉向水池一边的中点， 它的顶端恰好到达池边的水面 则水池里水的深度是_尺 【答案】12 【解析】 【分析】 首先设水池的深度为 x 尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程 x2+52=（x+1）2即可 【详解】设这个水池深 x 尺， 由题意得，x2+52=（x+1）2， 解得：x=12 答：这个水池深 12 尺 故答案为：12 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾

14、股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决 实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的 思想的应用 16.如图所示，将一个半径10cmOA，圆心角90AOB的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM 上在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点 P 运 动的路线长为_cm 【答案】 5 5 10 2 【解析】 【分析】 仔细观察顶点 P 经过的路线可得，中点 P 经过的路线可以分为四段，分别求出四段的长，再求出其和即可 【详解】连接 BP，如图， P 为 AO 的中点，AO=10cm， PO=5cm， 由

15、勾股定理得，BP=5 5cm， 中点 P 经过的路线可以分为四段，当弧 AB 切射线 OM 于点 B 时，有 OB射线 OM，此时 P 点绕不动点 B 转过了 90 ，此时点 P 经过的路径长为： 905 55 5 = 1802 cm； 第二段：OB射线 OM 到 OA射线 OM，P 点绕动点转动，而这一过程中弧 AB 始终是切于射线 OM 的， 所以 P 与转动点的连线始终射线 OM，所以 P 点过的路线长=AB 的弧长，即 9010 =5 180 ； 第三段：OB射线 OM 到 P 点落在射线 OM 上，P 点绕不动点 A 转过了 90 ，此时点 P 经过的路径长为： 9055 = 180

16、2 ； 第四段：OA射线 OM 到 OB 与射线 OM 重合，P 点绕不动点 O 转过了 90 ，此时点 P 经过的路径长为： 9055 = 1802 ； 所以，P 点经过的路线总长 S= 555 55 5 5 +=10 + 2222 故答案为： 5 5 10 2 【点睛】本题考查了弧长的计算，关键是理解中点 P 经过的路线可得，中点 P 经过的路线总长为四个扇形 的弧长 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 題，满分題，满分 72 分）分） 17.解不等式 211 322 xx，并在数轴上表示其解集 【答案】3x，数轴见解析 【解析】 【分析】 先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解

17、集后在数轴上表示即可 【详解】解： 211 322 xx 去分母得，433xx ， 移项得，433xx， 合并同类项得，3x 原不等式的解集为：3x 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式是解题的关键 18.已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证： ADCE 【答案】见解析 【解析】 【分析】 通过证明ADOECO即可得证 【详解】证明：点O是CD的中点， DOCO 在ABCD中，/AD BC， ,DDCEDAOE 在ADO和ECO中， DAOE DDCE DOCO ， ()ADOECO AAS

18、 ADCE 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边形的性质及全 等三角形的判定是解题的关键. 19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购 买 6 盒羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元如果购买 1 盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？ 【答案】每盒羊角春牌绿茶 120 元，每盒九孔牌藕粉 60 元 【解析】 【分析】 根据题意列出二元一次方程组解出即可 【详解】解：设每盒羊角春牌绿茶 x 元，每盒九孔牌藕粉 y 元，依

19、题意可列方程组： 64960 3300 xy xy 解得： 120 60 x y 答：每盒羊角春牌绿茶 120 元，每盒九孔牌藕粉 60 元 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系 20.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优 秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成 如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了_人 （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数 （3

20、）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1 人，“良好”的 2 人，“一般”的 1 人，若 再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用画树状图法，求出抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率 【答案】 （1）200； （2）图见解析，108； （3） 1 6 【解析】 【分析】 (1)用“良好”所占的人数 80 除以它所占的百分比 40%即可得到调查的总人数； (2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用 “一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以 360 即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角 度数；

21、 (3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可 【详解】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知： 本次活动共调查了：80 40%=200(人)， 故答案为：200 (2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20 人， 故条形统计图补全如下所示： 学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60 200=30%， 故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为 30% 360 =108 ， 故答案为：108 (3)依题意可画树状图： 共有 12 种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由 2 种， P(同时选中“良好”) 21 126 故答案为： 1 6 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概

22、率以及扇形与条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项 目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；树状图法可以展示所有等可能的结果求出 n，再 从中选出符合事件 A 的结果数目 m，最后用概率公式求出 P(A)= m n 即可求出事件 A 的概率 21.已知：如图，AB 是O的直径，点E为O上一点，点 D 是 AE上一点，连接AE并延长至点 C，使 ,CBEBDE BD 与 AE 交于点 F （1）求证：BC是O的切线； （2）若BD平分ABE，求证： 2 ADDF DB 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用AB为直径，得出90BEA，利用,BDEB

23、AECBEBDE 得出BAECBE， 从而得出90EBAEBC，进而得出结论； （2）证出FDAADB即可得出结论 【详解】证明： （1）ABQ为直径， 90BEA， 在Rt BEAV中，90EBABAE， 又,BDEBAECBEBDE ， BAECBE， 90EBACBE，即90ABC, BCAB， 又ABQ为O的直径， BC是O的切线； （2）BDQ平分ABE， EBDDBA ， 又EBDEAD ， DBAEAD ， 又FDAADB ， FDAADB， ADFD BDAD ， 2 ADDF DB 【点睛】本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，三角形相似的判定和性质；证明切线有两种情

24、况（1）有交点，作半径，证垂直； （2）无交点，作垂直，证半径 22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱 湖中游览当船在 A 处时，船上游客发现岸上 1 P处的临皋亭和 2 P处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东 方向行驶600m到达 B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西 15 方向；当游船继续向正东方向行驶400m到达 C 处时，游客发现临皋亭在北偏西 60 方向 （1）求 A 处到临皋亭 P 处的距离 （2）求临皋亭 1 P处与遗爱亭 2 P处之间的距离（计算结果保留根号） 【答案】 （1）(500 6500 2) m； （2）(800

25、 2400 6)米 【解析】 【分析】 （1） 过点 1 P作 1 PMAC于点 M 设 1 mPMx， 在 1 Rt APM中， 得到 1 2 mAPx， 在 1 Rt PMC中， 得到3 mMCx， 根据ACABBCAMMC得到关于 x 的一元一次方程， 求解即可得到 x 的值， 进而 A 处到临皋亭的距离即可求解； （2）过点B作 2 BNAP于点N，在RtABN中，得到 300 2mAN ，在 2 RtNPB中，得到 2 100 6mNP ，根据 122121 PPAPAPANNPAP求解即可 详解】解： （1）依题意有 221 45 ,75 ,30P ABPBAPCA 过点 1 P作

26、 1 PMAC于点 M设 1 mPMx，则 在 1 Rt APM中， 11 m m,2 AMPMxAPx 在 1 Rt PMC中， 11 22 m,3 mPCPMxMCx 又ACABBCAMMC， 3600400.500( 31)xxx 1 2 500( 3 1)(500 6500 2) mAP 点 A 处与点 1 P处临皋亭之间的距离为(500 6500 2) m （2）过点B作 2 BNAP于点N 在RtABN中，45ABN 600 300 2m 22 AB ANBN 在 2 RtNPB中， 22 30NBPPBAABN 2 300 2 100 6m 33 NB NP 22 (300 2

27、100 6)mAPANNP 1 221 300 2 100 6500 6500 2(800 2400 6)mPPAPAP 点 1 P处临亭与点 2 P处遗爱亭之间的距离为(800 2400 6)m 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作出合适的辅助线，构造出直角三角形是解题的关键 23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，与 x 轴负半 轴交于点 D， 1 5,tan 2 OBDOB （1）求反比例函数的解析式； （2）当 1 2 ACOOCD SS时，求点 C 的坐标 【答案】 （1） 2 y x ； （2）点 C 的坐标为(0,2)

28、【解析】 【分析】 （1）过点 B 作BMx轴于点 M，由 1 tan 2 DOB设 BM=x，MO=2x，由勾股定理求出 x 的值，得到点 B 的坐标，代入即可求解； （2）设点 C 的坐标为(0, )m，则0m设直线 AB 的解析式为：y kxm ，将 B 点坐标代入 AB 的函 数关系式，可得 1 2 m yxm ，令 y=0 得到 2 1 m OD m ，令 21 2 m xm x ，解得两个 x 的值，A 点的 横坐标为 2 1m ，由 1 2 ACOOCD SS列出方程求解即可 【详解】解： （1）过点 B 作BMx轴于点 M，则 在Rt MOB中 1 tan 2 BM DOB M

29、O 设(0)BMx x，则2MOx 又 222 5,OBOMBMOB 222 (2 )( 5)xx 又0,x 1x ， 点 B 的坐标是( 2, 1) 反比例的解析式为 2 y x （2）设点 C 的坐标为(0, )m，则0m设直线 AB 的解析式为：y kxm 又点( 2, 1)B 在直线 AB 上将点 B 的坐标代入直线解析式中， 21km 1 2 m k 直线 AB 的解析式为： 1 2 m yxm 令0y ，则 2 1 m x m 2 1 m OD m 令 21 2 m xm x ，解得 12 2 2, 1 xx m 经检验 12 ,x x都是原方程的解 又 1 2 ACOOCD ss

30、 111 222 A CO xCO OD 2 A ODx 24 11 m mm 2m 经检验，2m是原方程的解 点 C 的坐标为(0,2) 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、分式方程、一元二次方程和解直角三角形，解题的关键是 熟练掌握反比例函数的图象和性质 24.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播 销售大别山牌板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000 元现金，作为红包发给购 买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量 (kg)y 与销售单价 x（元/kg）满足关系式： 1005000yx 经销售发现

31、，销售单价不低于成本价格且不高于 30 元/kg当每日销售量不低于 4000kg时，每千克成本将降低 1 元设板栗公司销售该板栗的日获利为 W（元） （1）请求出日获利 W 与销售单价 x 之间的函数关系式 （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当40000W 元时，网络平台将向板栗公可收取 a 元/kg(4)a 的相关费用，若此时日获利的最大值 为 42100 元，求 a 的值 【答案】 （1） 2 2 100550027000(610) 100560032000(1030) xxx w xxx ； （2）当销售单价定为 28 元时，日获利最大， 且最

32、大为 46400 元； （3）2a 【解析】 【分析】 （1）首先根据题意求出自变量 x 的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可； （2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果； （3）先求出当40000w，即 2 10056003200040000 xx 时的销售单价，得当 40000,2036wx，从而20 30 x，得 1 (6)( 1005000)2000wxax ，可知，当 1 28 2 xa时， max 42100w元，从而有 11 286100 285000200042100 22 aaa ， 解方程即可得到 a 的值 【详解】

33、解： （1）当4000y ，即10050004000 x， 10 x 当610 x 时，(6 1)( 1005000)2000wxx 2 100550027000 xx 当1030 x时，(6)( 1005000)2000wxx 2 100560032000 xx 2 2 100550027000(610) 100560032000(1030) xxx w xxx （2）当610 x 时， 2 100550027000wxx 对称轴为 550055 10 22 ( 100)2 b x a ， 当10 x 时， max 5 4000200018000w 元 当1030 x时， 2 1005600

34、32000wxx 对称轴为 5600 28 22 ( 100) b x a ， 当28x时， max 22 2200200046400w元 4640018000 综合得，当销售单价定为 28 元时，日获利最大，且最大为 46400 元 （3）4000018000， 1030 x，则 2 100560032000wxx 令40000w，则 2 10056003200040000 xx 解得： 12 20,36xx 在平面直角坐标系中画出 w 与 x 的数示意图 观察示意图可知： 40000,2036wx 又1030 x， 2030 x 1 (6)( 1005000)2000wxax 2 100(

35、5600 100 )320005000 xa xa 对称轴为 5600 1001 28 22 ( 100)2 ba xa a 4a， 对称轴 1 2830 2 xa 当 1 28 2 xa时， max 42100w元 11 286100 285000200042100 22 aaa 2 881720aa， 12 2,86aa 又4a， 2a 【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系及 二次函数的性质是解题的关键 25.已知抛物线 2 yaxbxc与 x 轴交于点( 1,0)A ，点 (3,0)B ，与 y 轴交于点(0,3)C，顶点为点 D （

36、1）求抛物线的解析式； （2）若过点 C 的直线交线段 AB 于点 E，且:3:5 ACECEB SS，求直线 CE 的解析式 （3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P 的坐标； （4）已知点 45 0,(2,0) 8 HG ，在抛物线对称轴上找一点 F，使HFAF的值最小此时，在抛物线上是 否存在一点 K，使KFKG的值最小，若存在，求出点 K 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 2 yx2x3 ； （2） 63yx ； （3）点 P 的坐标为(1 5, 1),(13,1)； （4）存在， 点 K 的坐标为(

37、2,3) 【解析】 【分析】 （1）由于点 A、B 为抛物线与 x 轴的交点，可设两点式求解；也可将 A、B、C 的坐标直接代入解析式中 利用待定系数法求解即可； （2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出:3:5AE EB，求出 AE,根据点 A 坐标可解得点 E 坐标, 进而求得直线 CE 的解析式； （3）分两种情况讨论当四边形DCPQ为平行四边形时；当四边形DCQP为平行四边形时，根据平行 四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答； （4）根据抛物线的对称性，AF=BF，则 HF+AF=HF+BF，当 H、F、B 共线时，HF+AF 值最小，

38、求出此时 点 F 的坐标，设 00 ,K x y，由勾股定理和抛物线方程得 0 17 4 KFy ，过点 K 作直线 SK，使/SK y轴， 且点S的纵坐标为17 4 ，则点 S 的坐标为 0 17 , 4 x ，此时， 0 17 4 KSy,KF+KG=KS+KG,当 S、K、G 共线且平行 y 轴时，KF+KG 值最小，由点 G 坐标解得 0 x，代入抛物线方程中解得 0 y，即为所求 K 的坐标 【详解】解： （1）方法 1：设抛物线的解析式为(3)(1)ya xx=-+ 将点(0,3)C代入解析式中，则有1 (03)31aa 抛物线的解析式为 22 2323yxxxx 方法二：经过,

39、,A B C三点抛物线的解析式为 2 yaxbxc， 将( 1,0), (3,0),(0,3)ABC代入解析式中，则有 3 0 930 c abc abc ，解得： 1 2 3 a b c ， 抛物线的解析式为 2 yx2x3 （2）:3:5 ACECEB SS ， 1 3 2 1 5 2 AE CO EB CO :3:5AE EB 333 4 882 AEAB 31 1 22 E x E的坐标为 1 ,0 2 又C点坐标为(0,3) 直线CE的解析式为63yx （3） 22 23(1)4yxxx 顶点 D 的坐标为(1,4) 当四边形DCPQ为平行四边形时，由 DQCP，DQ=CP 得： D

40、QCP yyyy ，即403 P y 1 p y 令1y ，则 2 231xx 15x 点 P 的坐标为(15, 1) 当四边形DCQP为平行四边形时，由 CQDP，CQ=DP 得： cQDp yyyy ，即304 P y 1 p y 令1y ，则 2 231xx 13x 点 P 的坐标为(13,1) 综合得：点 P 的坐标为(15, 1),(13,1) （4）点 A 或点 B 关于对称轴1x 对称 连接BH与直线1x 交点即为 F 点 点 H 的坐标为 45 0, 8 ，点B的坐标为(3,0)， 直线 BH 的解析式为： 1545 88 yx 令1x ，则 15 4 y 当点 F 的坐标为

41、15 1, 4 时，HFAF的值最小11 分 设抛物线上存在一点 00 ,K x y，使得FKFG的值最小 则由勾股定理可得： 2 2 2 00 15 1 4 KFxy 又点 K 在抛物线上， 2 00 14yx 2 00 14xy代入上式中， 22 2 000 1517 4 44 KFyyy 0 17 4 KFy 如图，过点 K 作直线 SK，使/SK y轴，且点S的纵坐标为17 4 点 S 的坐标为 0 17 , 4 x 则 0 17 4 SKy 000 171717 , 444 yyy （两处绝对值化简或者不化简者正确 ） KFSK KFKGSKKG 当且仅当,S K G三点在一条直线上，且该直线干行于 y 轴，FKFG的值最小 又点 G 的坐标为(2,0)， 0 2x，将其代入抛物线解析式中可得： 0 3y 当点 K 的坐标为(2,3)时，KFKG最小 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法、平行四边形的性质、 、三角形面积、 求线段和的最小值（即将军饮马模型）等知识，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、 数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算