第14章检测题（八年级上册数学(华东师大版)）.doc

1、 第 14 章检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1(广西中考)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D ) A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D1， 2， 3 2对于命题“如果 ab0，那么 a2b2.”用反证法证明，应假设( D ) Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 Da2b2 3如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD 且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM5，则 CE2CF2等于( B ) A75 B100 C120 D125 ,第 3 题图) ,第 4 题图) ,第 6 题图) 4 (大连中考

2、) 如图， 在ABC 中， C90， AC2， 点 D 在 BC 上， ADC2B， AD 5，则 BC 的长为( D ) A. 31 B. 31 C. 51 D. 51 5ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，下列说法错误的是( D ) A若ABC，则ABC 为直角三角形 B若C90，则 c2a2b2 C若(ab)(ab)c2，则ABC 是直角三角形 D若 a2b2c2345，则ABC 是直角三角形 6如图，一架长 25 分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角 E 7 分 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯子的底部将平移( D ) A9 分米 B15 分米

3、 C5 分米 D8 分米 7直角三角形中，斜边长为 2 cm，周长为(2 10) cm，则它的面积为( A ) A1.5 cm2 B2 cm2 C3 cm2 D6 cm2 8(河北中考)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各 自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A ) A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以 C甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以 ,第8题图) ,第9题图) ,第 10 题图) 9如图，已知长方形 ABCD 中，AB3 cm，AD9 cm，将此长方形折叠，使点 D 与 点 B 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为( A ) A6 cm2 B8 cm2 C

4、10 cm2 D12 cm2 10如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 距点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是( B ) A5 21 B25 C10 55 D35 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11若直角三角形的两直角边长为 a，b，且满足 a26a9|b4|0，则该直角三 角形的斜边长为_5_ 12 用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中， 至多有一个钝角”的第一步应假设 _一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角_ 13(2017 长春)如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人 们

5、称它为“赵爽弦图” 此图案的示意图如图，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正 方形，ABF，BCG，CDH，DAE 是四个全等的直角三角形若 EF2，DE8， 则 AB 的长为_10_ 14如图，ABC 中，ACB90，AB6，分别以边 AC，BC 为直径向三角形外 作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为_9 2_(结果保留) ,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) 15(2017 烟台)如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应3，3，作腰长为 4 的等腰 ABC，连结 OC，以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的

6、实数为 _ 7_ 16如图，RtABC 的两直角边分别为 1，2，以 RtABC 的斜边 AC 为一直角边，另 一直角边为 1 画第二个ACD；再以ACD 的斜边 AD 为一直角边，另一直角边长为 1 画 第三个ADE；依此类推，第 n 个直角三角形的斜边长是_n4_ 17等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为_3 10或 10或 8_ 18如图，在ABC 中，ACBC2，ACB90，D 是 BC 边的中点，P 是 AB 边上一动点，则 PCPD 的最小值是_ 5_ 三、解答题(共 66 分) 19(7 分)如图，在ABC 中，ABAC，APBAPC，求证：PBPC. 证明：假设

7、 PBPC，又ABAC，APAP，ABPACP，APBAPC， 这与已知APBAPC 相矛盾，假设不成立，即 PBPC 20(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，B90，ABBC2，CD3，AD1，求 DAB 的度数 解：135 21(8 分)有人说：如果 RtABC 的三边是 a，b，c(ca，cb)，那么以 an，bn，cn(n 是大于 1 的正整数)为三边的三角形也是直角三角形 (1)这个说法是否正确？请说明理由； (2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题 解：(1)正确，理由略 (2)逆命题：如果以 an，bn，cn(n 是大于 1 的正整数)为三边的 三角形是直角

8、三角形，那么以 a，b，c 为三边的三角形也是直角三角形；真命题 22(7 分)如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13 米，此人以 0.5 米每秒的速度收绳，10 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移 动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号) 解： 在 RtABC 中， CAB90， BC13 米， AC5 米， AB1325212(米)， 此人以 0.5 米每秒的速度收绳， 10 秒后船移动到点 D 的位置， CD130.5108(米)， ADCD2AC26425 39(米)，BDABAD12 39(米)，答：船向岸边 移动了(12 3

9、9)米 23(7 分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破， 已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米， 与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米， 且 CACB，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 260 米范围内不得进入，问在进行爆破时， 公路 AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明 解：过点 C 作 CDAB 于点 D，由勾股定理得 AB500 米，由 SABC1 2AB CD 1 2 ACBC，得 CD240 米260 米，公路 AB 段有危险，需要暂时封锁 24(8 分)如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，

10、ACBECD90，D 为 AB 边上一点，求证：AD2DB2DE2. 证明：易证ACEBCD，AEDB，CAEB，DAECADCAE CADB90，AE2AD2DE2，即 DB2AD2DE2 25(10 分)在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求ABC 的面积 作ADBC于D， 设BDx，用含x 的代数式表示CD 根据勾股定理，利用 AD作为“桥梁”，建 立方程模型求出x 利用勾股定理求 出AD的长，再 计算三角形面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路： (1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程； (2)填空：在DEF 中，DE15，EF13，DF4，则DEF 的面积是

11、_24_ 解：(1)在ABC 中，AB15，BC14，AC13，设 BDx，则 CD14x，由勾股 定理得： AD2AB2BD2152x2， AD2AC2CD2132(14x)2， 故 152x2132(14 x)2，解得：x9，AD12.SABC1 2BC AD 1 2 141284 (2)如图，在DEF 中，DE15，EF13，DF4，设 GDx，则 GE15x，由勾 股定理得：FG2DF2GD242x2，FG2EF2EG2132(15x)2.故 42x2132(15 x)2，解得：x2.4.FG3.2.SDEF1 2DE FG 1 2 153.224.故答案为：24 26(12 分)如图

12、，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政 船位于南海的 O 处执行任务，一艘外国渔船从点 O 正东方向 25 海里的 A 处，以 20 海里/ 时的速度沿 AB 方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控 (1)已知渔政船到 AB 的距离 OD 长为 7 海里，那么外国渔船从 A 点行驶到 D 点经过多 长时间？ (2)若在 A，D 之间的点 C 处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的 路程相等，此时 C，D 两处相距多远？ (3)如果渔政船周围 8 海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区 内行驶多长时间？ 解： (1)ADOA2OD224 海里，外国渔船从 A 点行驶到 D 点经过的时间为 2420 1.2(小时) (2)设 CDx 海里， 则 OCAC(24x)海里， 由 x272(24x)2， 解得 x527 48 ， C，D 两处相距527 48 海里 (3)在 AB 上取 E，F 两点，使 OEOF8 海里，E 点为外国渔 船进入禁区地点，F 点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得 DEDF，DE OE2OD2 15(海里)， EF2 15海里， 所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶2 15 20 15 10 (小时)