第11章 数的开方(八年级上册数学(华东师大版)).doc
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1、 第 11 章 数的开方 111 平方根与立方根 111.1 平方根 1理解并掌握平方根与算术平方根的概念 2理解平方运算与开平方的互逆关系 3理解算术平方根的非负性,会用计算器求一个数的算术平方根 重点 理解平方根与算术平方根的概念;会求一个正数的平方根 难点 算术平方根的非负性与算术平方根的特征 一、创设情境,导入新课 同学们,2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分神舟十一成功发射,其飞行速度大于第一宇宙速 度 v1,而小于第二宇宙速度 v2,v1,v2满足 v12gR,v222gR,要求 v1与 v2就要用到平方 根的概念 多媒体展示教科书导图提出的问题( )225. 二、探
2、究新知 1平方根 我们知道( 5)225,称 25 是 5 的平方,而称 5 是 25 的一个平方根,5 也是 25 的一 个平方根也就是说 25 的平方根有两个,它们是_ “100 的平方根是_”这句话的含义是什么?此问即( )2100 学生小组交流讨论后代表发言 教师板书平方根概念并强调:弄清楚是“谁”的平方根,且正数有两个平方根,它们互 为相反数;负数没有平方根在此基础上完成例 1,并注意学生利用平方运算求一个数的平 方根时语言的规范性 讨论交流:81,16 49,0,4 的平方根各是什么? 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 只有一个平方根,就是它本身;负 数没有平方根 练
3、习 下列各数哪些有平方根? 2,53,(6)2,42,|0.05|,(11),0. 2算术平方根 一个正数有两个平方根,这两个平方根的关系是_正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作 a,读作“根号 a”;另一个平方根是它的相反数,即 a,因此,正 数 a 的平方根可以记作 a. 如:25 的平方根是 5,可表示为 25 5,25 的算术平方根是 5,可表示为 255. 再如 100 的平方根是10,100 的算术平方根是 10,用符号可分别表示为_ 学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子 特别地:0 的平方根也叫做它的算术平方根,符号表示为 0 0, 00. 一般地,
4、当 a0 时, a表示_, a表示_,且有 a0. 填空: (1)225 的平方根是_,算术平方根是_; (2) 49 144的平方根是_,算术平方根是_; (3)0.01 的平方根是_,算术平方根是_; (4)17 的平方根是_,算术平方根是_; (5)若数 a 有平方根,则 a 的取值范围是_; (6)17 9_, 241 46_. 3开平方 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方 开平方与平方运算是互逆运算将一个数开平方,关键是找出它的一个算术平方根 三、练习巩固 1求下列各数的平方根: (1)25;(2)1.69;(3)(2)2. 2计算: (1) 400;(2)115 49; (3)
5、 0.6427 9;(4) (12) 252. 3三角形的三边长为 a,b,c,且 a2|b3|0,c 为偶数,求ABC 的周长 四、小结与作业 小结 这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上, 教师归纳总结 作业 教材第 7 页习题 11.1 第 1 题(1)、(2),第 4 页练习第 3 题 本节课概念较多,从神舟十一飞天入手导入新课,抓住了学生的兴趣点从正方形的面 积为 25,求它的边长,进行平方根与算术平方根的教学整堂课师生互动,以学生为主体, 考虑到概念课的特殊性,呈现教师引导、学生表达,教师归纳、学生理解的模式 求平方根时,利用平方运算,并适时进行
6、用 或 表示平方根或算术平方根典 型精析 a的双重非负性,学生可能有困难,教师给予适当的关注 111.2 立方根 1了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根 2了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根 3让学生体会一个数的立方根的唯一性 4分清一个数的立方根与平方根的区别,并会用计算器求一个数的立方根 重点 立方根的概念,并会求一个数的立方根 难点 立方根与平方根的区别 一、创设情境,导入新课 多媒体演示一道实际问题 问题: 同学们在家里或者商场里都见过电热水器, 像一个家庭常用的是容积 50 L 的 如 果要生产这种容积为 50 L 的圆柱形热水器,使它的高等于底面
7、直径的 2 倍,这种容器的底 面直径应取多少? (学生小组讨论,并推选代表发言,教师板演) 解:设容器的底面直径为 x dm,则 (x 2) 22x50 可得,x3100 31.84 问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解, 教师可在此处设置一个台阶, 再设问:要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 二、探究新知 1立方根的概念 在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程: 设这种包装箱的边长为 x m,则 x327. 这就是求一个数,使它的立方等于 27. 因为 3327, 所以 x3. 即这种包装箱的边长为 3 m. 归纳:如果一个
8、数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根 例 1 根据立方根的定义,求下列各数的立方根: 125 8 ,64, 1 27,1,1. (1)对于 238,可以进一步追问学生,除了 2 以外是否有其他的数,它的立方也等于 8 呢?对于下面几个问题可以类似的设问 (2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负 数有几个立方根?0 的立方根是什么?(学生独立探究,再小组合作交流,给出立方根的性 质) 即:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0. 2用数学符号表示立方根 例 2 见教材第 5 页 解略 教学说明:注意立方根定义及用3 表示一个数
9、的立方根,教师可设问3a中 a 取什么 数? a中 a 取什么数?以引起学生对平方根、立方根区别的认识 3用计算器求一个数的立方根 教学说明:教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求 三、练习巩固 1填空: (1)64 的立方根是_; (2)3535 成立吗?_; (3)(x1)364 的解是_; (4)立方根是本身的数有_; (5)38的立方根是_; (6)一个正方体的体积是 0.512 m3,则它的边长是_m. 2求下列各式的值: (1)364;(2) 27;(3) 3 210 27; (4) 3 1 100;(5) 64;(6) 64; (7)3512 8131 3 2 3 64. 四、
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