第三节全等三角形（九年级 中考数学复习）.ppt

1、第三节第三节 全等三角形全等三角形 ( (每年每年13题，题，310分分) ) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 【对接教材】北师：七下第四章北师：七下第四章P92P104，P108P110. 考点精讲考点精讲 全等三角形 性质 判定 方法 思路 1.已知两边（SAS、HL或SAS、SSS） 2.已知一边和一角（AAS、SAS、ASA、AAS） 3.已知两角（ASA、AAS） 1.全等三角形的对应边相等，对应角相等 2.全等三角形的周长相等，面积相等 3.全等三角形对应的中线、高线、角平

2、分 线、中位线都相等 1.SSS 2.SAS 3.ASA 4.AAS 5.HL 性质性质 1.全等三角形的对应边全等三角形的对应边 ，对应角，对应角 , 2.全等三角形的周长全等三角形的周长 ，面积，面积 , 3.全等三角形对应线段（中线、高线、角平分线、中位线）相等全等三角形对应线段（中线、高线、角平分线、中位线）相等 判定判定 1. （简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”） 2. （简写成（简写成“边角边边角边”或或“SAS”） 3. （简写成（简写成“角边角角边角”或或“ASA”） 4. （简写（简写 成成“角角边角角边”或或“AAS”） 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等

3、三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 判定判定 方法方法 返回思维导图返回思维导图 5. （简写成（简写成 “斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”） 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 判定判定 判定判定 方法方法 【满分技法】【满分技法】1.“HL”只适用于直

4、角三角形全等的判定；只适用于直角三角形全等的判定； 2.“SSA”，“AAA”不能判定三角形全等；不能判定三角形全等； 3.证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上 判定思路判定思路 1. 已知两对等边已知两对等边 找夹角相等找夹角相等SAS 找第三边相等找第三边相等SSS 返回思维导图返回思维导图 判定判定 判定思路判定思路 2. 已知一对等边已知一对等边 和一对等角和一对等角 边为角的对边边为角的对边找任意一对等角找任意一对等角AAS 边为角的邻边边为角的邻边 找等角的另一邻边相等找等角的另一邻边相等SAS 找等边的另一邻角相等找

5、等边的另一邻角相等ASA 找等边的对角相等找等边的对角相等AAS 3. 已知两对等角已知两对等角 找夹边相等找夹边相等ASA 找其中任意一对等角的对边相等找其中任意一对等角的对边相等AAS 返回思维导图返回思维导图 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 全等三角形性质的相关计算全等三角形性质的相关计算（仅仅2016年单独考查，其余均在年单独考查，其余均在 几何图形综合题中涉及几何图形综合题中涉及） 命题点命题点 1 1. (2016成都成都12题题4分分)如图，如图，ABC ABC，其中，其中A36，C24， 则则B_ 第1题图 120 与全等三角形判定相关的证明与计算与全等三角

6、形判定相关的证明与计算（仅仅2018年单独考查，年单独考查， 其余均是在证明过程中涉及其余均是在证明过程中涉及） 命题点命题点 2 2. (2018成都成都6题题3分分 源自北师七下源自北师七下P92第第9题题)如图，已知如图，已知ABCDCB，添加以，添加以 下条件，不能判定下条件，不能判定ABC DCB的是的是( ) A. AD B. ACBDBC C. ACDB D. ABDC 第2题图 C 拓展训练拓展训练 3. 如图，如图，AECF，ADCB，DFBE，求证：，求证：ADF CBE. 证明：证明：AECF， AEEFCFEF， AFCE. 在在ADF和和CBE中，中， ADF CBE

7、(SSS) AFCE ADCB DFBE 第3题图 4. 如图，点如图，点B、E、C、F在同一直线上，且在同一直线上，且ABBF，DEBF，ABDE，AC DF.求证：求证：ABC DEF. 第4题图 证明：证明：ABBF，DEBF，ABDE，ACDF， 在在RtABC与与RtDEF中，中， ABDE ACDF RtABC RtDEF(HL) 5. 如图，如图，B、C、E三点在同一直线上，三点在同一直线上，ACDE，ACCE，ACDB，求，求 证：证：ABCD. 第5题图 证明：证明：ACDE， ACBE，ACDD， ACDB， DB， BD ACBE ACCE ， ABC CDE(AAS)

8、ABCD. 在在ABC和和CDE中，中， 6. 在在ABC中，中，BAC90，ABAC，点，点D和点和点E均在边均在边BC上，且上，且DAE 45，试猜想，试猜想BD、DE、EC应满足的数量关系，并写出推理过程应满足的数量关系，并写出推理过程 第6题图 解：解：BD2CE2DE2，理由如下：，理由如下： 如解图，如解图，ABAC， 把把ABD绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90至至ACG， 可使可使AB与与AC重合，连接重合，连接EG， ADAG，BDCG，BACG，BADCAG， 在在RtBAC中，中，BAC90，ABAC， B45， ECGACBACGACBB454590， 第6题解图 DA

9、E45， EAGCAECAGCAEBAD904545， DAEEAG， 在在DAE和和GAE中，中， DAE GAE(SAS)， DEGE， 在在RtECG中，由勾股定理得中，由勾股定理得EG2CE2CG2， 即即BD2CE2DE2. AEAE DAEGAE ADAG ， 第6题解图 【思维教练】【思维教练】(1)要证要证AEBCDB，需证，需证ABE CBD，由等边三角形可，由等边三角形可 得边相等及角为得边相等及角为60，利用平行线的性质及等角代换可得另一组角相等，结合，利用平行线的性质及等角代换可得另一组角相等，结合 DBEABC即可得证；即可得证； (2)由由(1)得，得，ABE CB

10、D，进而可得，进而可得AECD，要求，要求AE的长，即求的长，即求CD的长，的长， 已知已知AB，且，且BDAC，利用等边三角形三线合一的性质即可求解，利用等边三角形三线合一的性质即可求解 7 . 已知：如图，已知：如图，ABC是等边三角形，且点是等边三角形，且点D在边在边AC上，并与端点上，并与端点A、C不重不重 合，合，DBEABC，且，且AEBC. (1)求证：求证：AEBCDB； (2)若若AB6，且，且BDAC，求，求AE的长的长 第7题图 (1)证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形， ABBC，ABCC60， AEBC， ABCEAB， EABC， DBEABC， DBEA

11、BDABCABD， 即即ABECBD. 在在ABE和和CBD中，中， EABC ABBC ABECBD ， ABE CBD(ASA)， AEBCDB； (2)解：解：ABC为等边三角形，为等边三角形， ACAB6， BDAC， CDBADBAEB90， ADE906030，AED906030， AEAD， 又由又由(1)得得AECD， ADCD3， AE3. 满分技法满分技法 1. 判定两个三角形全等主要是要掌握全等三角形的判定方法，其次全等三角形判定两个三角形全等主要是要掌握全等三角形的判定方法，其次全等三角形 判定的三个条件中，找判定的三个条件中，找“边边”是不可缺少的；是不可缺少的； 2

12、. 证明两条线段或两个角相等时，常用的方法就是证明线段或角所在的两个三证明两条线段或两个角相等时，常用的方法就是证明线段或角所在的两个三 角形全等，或通过作辅助线构造所求线段或角所在的两个三角形全等；角形全等，或通过作辅助线构造所求线段或角所在的两个三角形全等； 3. 探究线段的位置关系时，一般也是利用全等的性质证明角之间的关系，进而探究线段的位置关系时，一般也是利用全等的性质证明角之间的关系，进而 根据角的关系推理出线段的位置关系根据角的关系推理出线段的位置关系 教材改编题教材改编题 (北师七下北师七下P111复习题第复习题第7题题)如图，如图，ABAD，ACAE，BAEDAC， ABC与与

13、ADE全等吗？请你说出理由全等吗？请你说出理由 教材母题1图 教材母题教材母题 1 解：解：ABC ADE. 理由：理由：BAEDAC， BAECAEDACCAE. 即即BACDAE. 在在ABC和和ADE中，中， ABAD BACDAE ACAE ， ABC ADE. 对接中考对接中考 1. (2019宜宾宜宾)如图：如图：ABAD，ACAE，BAEDAC. 求证：求证：CE. 第1题图 证明：证明：BAEDAC， BAECAEDACCAE，即，即BACDAE， 在在ABC和和ADE中，中， ABAD BACDAE， ACAE ABC ADE(SAS)， CE. (北师七下北师七下P104习

14、题习题4.8第第1题题)如图，点如图，点E在在AB上，上，ACAD，CABDAB， ACE与与ADE全等吗？全等吗？ACB与与ADB全等吗？请说明理由全等吗？请说明理由 解：解：ACEADE全等，全等，ACB ADB. 理由：理由：CABDAB，ACAD，AE为公共边，为公共边， ACE ADE， CABDAB，ACAD，AB为公共边，为公共边， ACB ADB. 教材母题2图 教材母题教材母题 2 对接中考对接中考 2. (2019桂林桂林)如图，如图，ABAD，BCDC，点，点E在在AC上上 (1)求证：求证：AC平分平分BAD; (2)求证：求证：BEDE. 第2题图 证明：证明：(1)ABAD，BCDC，AC为公共边，为公共边， ABC ADC(SSS) BACDAC，即，即AC平分平分BAD； (2)由由(1)知，知，BACDAC，即，即BAEDAE. 又又ABAD，AE为公共边，为公共边， ABE ADE(SAS)， BEDE. 点击链接至练习册点击链接至练习册 W