微专题五大常考全等模型(九年级 中考数学复习).ppt
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1、微专题微专题 五大常考全等模型五大常考全等模型 (必考,每年必考,每年12题题) 模型一模型一 平移模型平移模型 例例1 如图,已知如图,已知BCEF,BDGC,点,点D、C在在AF上,且上,且ABDE. 求证:求证:ADCF. 【找一找】【找一找】 已知已知 结论结论 BCEF _, _ BDGC _ FBCA EDGC EB 例1题图 证明:证明:BCEF, FBCA,EDGC, BDGC, BE, 又又ABDE, ABC DEF(AAS), ACDF, ADCDCDCF, ADCF. 【自主作答】【自主作答】 基本模型基本模型 图示图示 模型总模型总 结结 有一组边共线或部分重合有一组边
2、共线或部分重合,另两组边分别平行另两组边分别平行,常要在移动常要在移动 方向上加方向上加(减减)公共线段公共线段,构造线段相等构造线段相等,并利用平行线性质并利用平行线性质 找到对应角相等找到对应角相等 针对训练针对训练 1. 如图,在四边形如图,在四边形ABCD中,中,E是是AB的中点,的中点,ADEC,AEDB. (1)求证:求证:AED EBC; 第1题图 (1)证明:证明:ADEC, ABEC, E是是AB的中点,的中点, AEEB, AEDB, AED EBC; (2)解:解:AED EBC, ADEC, 又又ADEC, 四边形四边形AECD是平行四边形,是平行四边形, CDAE,
3、AB6,AE AB, CD AB3. (2)当当AB6时,求时,求CD的长的长 1 2 1 2 模型二模型二 轴对称模型轴对称模型 例例2 如图,在如图,在ABC中,中,ABAC,点,点D是三角形内一点,连接是三角形内一点,连接DA,DB,DC, 若若12,则,则ABD与与ACD全等吗?请说明理由全等吗?请说明理由 【找一找】【找一找】 已知已知 结论结论 ABAC _ 12 DBDC,_ ABCACB ABDACD 例2题图 【自主作答】【自主作答】 解:解:ABD与与ACD全等全等 理由:理由:12,DBDC. ABAC,ABCACB. ABC1ACB2, ABDACD, 在在ABD和和A
4、CD中,中, ABAC ABDACD BDCD , ABD ACD(SAS) 基本模型基本模型 图示图示 模型总结模型总结 所给图形可沿某一直线折叠所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合直线两旁的部分能完全重合, 重合的顶点就是全等三角形的对应顶点重合的顶点就是全等三角形的对应顶点,解题时要注意其隐解题时要注意其隐 含条件含条件,即公共边或公共角相等即公共边或公共角相等 针对训练针对训练 第2题图 2. 如图,点如图,点E、F在在BC上,上,ABDC,BC,请补充一个条件:,请补充一个条件:_ _,使,使ABF DCE. (或或BFEC或或AD或或AFBDEC) BECF 模型三模
5、型三 一线三等角型一线三等角型( (K型型) ) 例例3 如图,如图,B、C、D三点在同一直线上,三点在同一直线上,BDACE,ABCD.求证:求证: ABC CDE. 【思维教练】题干已知【思维教练】题干已知BD,ABCD,要证,要证ABC CDE,只需证,只需证 明明ADCE即可即可 例3题图 证明:证明:BDACE, ACEACBDCE180, BACBA180, ADCE, 在在ABC和和CDE中,中, 【自主作答】【自主作答】 BD ABCD ADCE , ABC CDE(ASA) 基本模型基本模型 图示图示 模型总结模型总结 三个等角三个等角(ACPDB)在同一直线上在同一直线上,
6、称一线三等角模称一线三等角模 型型(角度有锐角角度有锐角、钝角钝角,若等角为直角称一线三垂直若等角为直角称一线三垂直(见拓展模见拓展模 型型),利用三等角和三角形内角和找全等三角形所需的角相等利用三等角和三角形内角和找全等三角形所需的角相等 的条件为的条件为12.一线三等角的解题理念一线三等角的解题理念:有边相等证全等有边相等证全等 ;无边相等证相似无边相等证相似 微专题微专题 五大常考全等模型五大常考全等模型 拓展模型拓展模型 图示图示 模型总结模型总结 有三个直角有三个直角,常利用同角常利用同角(等角等角)的余角相等证明角相等的余角相等证明角相等 针对训练针对训练 3. 如图,在如图,在A
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