易错课堂(三)图形的相似（九年级数学上册(华东师大版)）.ppt

1、九年级上册九年级上册 数学 第23章 图形的相似 华师版 易错课堂(三)图形的相似 一、忽视成比例线段的单位及顺序而致错 【例 1】已知三条线段 a，b，d 的长度分别是 4，8，5， 另一条线段 c_时，这四条线段 a，b，d，c 为成比例线段 10 解：错解：5 2 错因分析：误认 c 为第 3 比例项 正解：由4 8 5 c，c10 对应练习 1已知四条线段a1 m，b3 dm，c4 cm，d12 cm，这四条线段是否 成比例？ 解：不成比例 二、对相似三角形的对应边理解模糊而致错 【例2】如图，DEBC，AC3，AE2，DB10，求AB的长 解：错解：设 ABx，则 AD10 x，DE

2、BC，ABCADE， 由10 x 3 2 x，x(10 x)6，解得 x15 196(舍去)x25 19， ABx5 19 错因分析：对应边确定错误 正解：DEBC，ABCADE，10 x x 2 3， 解得 x6，AB6 对应练习 2如图所示，在四边形ABCD中，BCD90，ADBC，BCCD， E为梯形内一点，且BEC90，将BEC绕C点旋转90 使BC与DC重合，得到DFC，连结EF交CD于点M. 已知BC5，CF3，则DMMC的值为( ) A53 B35 C43 D34 C 三、受思维定势的影响判断相似而致错 【例3】在ABC和ABC中，A45，A45， B26，B109，则这两个三角

3、形相似吗？并说明理由 解：错解：不相似，BB，AA，不相似 错因分析：受思维定势的影响，误认B与B为对应角 正解：相似，C180AB109，CB. 又AA，ABCACB 对应练习 3如图，在ABC中，AB1.5 cm，AC2 cm，BC2.5 cm； 在DEF中，DE2.8 cm，EF2.1 cm，DF3.5 cm， 试判断这两个三角形是否相似 解：相似，理由略 四、考虑问题不全面、漏解而致错 【例 4】已知在ABC 中，AB8，AC6，点 D，E 分别在 AB，AC 上， 如果以 A，D，E 为顶点的三角形和以 A，B，C 为顶点的三角形相似， 且相似比为1 4，试求 AD 和 AE 的长

4、解：错解：如图，ADEABC，由AD 8 AE 6 1 4， AD2，AE3 2 错因分析：误认为只有ADEABC，而遗漏AEDABC 的情形 正解：当ADEABC 时，(同上)AD2，AE3 2， 当AED ABC 时，如图，由AD 6 AE 8 1 4，AD 3 2，AE2， AD 长为 2 或3 2，AE 长为 3 2或 2 对应练习 4在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形叫 做格点三角形，如图所示55的方格纸中，要作格点ABC与OAB相似(相 似比不能为1)，则点C的坐标是_ 5如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角 形边长分别是3

5、，4及x，那么x的值为_ (4，4)或(5，2) 5 或 7 五、忽视相似形中相似比与面积比的关系而致错 【例5】如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AEED31， CE的延长线与BA的延长线交于点F，SDEC1，求S四边形ABCE. 解：错解：S四边形ABCE1 错因分析：误认相似三角形面积比等于相似比 正解：ABCD，BFCD，AEFDEC， S AEF9SDEC9，同理SBCF16，S四边形ABCE7 对应练习 6如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为 E， AD AB 1 2，CEF 的面积为 S1，AEB 的面积为 S2，则 S1 S2的值等于_

6、116 六、对三角形中位线的位置关系和数量关系理解混乱而致错 【例 6】如图 ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点， 若 AB6，CD1，则 EF_ 5 2 解：错解：EF3 错因分析：误认 AB 为第三边 正解：如图，EFEHFH5 2 对应练习 7如图，已知在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分 别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结 论成立的是( ) A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关 C 七、对物体高度与影长的比理解不清而致错 【例7】如图，测量旗杆高度时，旗杆

7、影子一部分落在墙上，墙上的影子 高1.2 m，地面上影长2.7 m，此时竖立在地上的1 m长的竹竿影长为0.9 m， 求旗杆的高度 解：错解：由AB 2.7 1 0.9，AB3 m 错因分析：误认 BD 为 AB 的全部影长 正解：作 CHAB 于 H，由AH 2.7 1 0.9， AH3，AB31.24.2(m) 对应练习 8兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1 米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不 全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米 ，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米， 则树高为( ) A11.5米 B11.75米 C11.8米 D12.25米 C 9测量树AB的高度，它的影子一部分落在地面上，影长为1.5 m， 另一部分落在坡面上，影长为4 m此时竖立1 m的标杆在地面上的影长 为1.5 m，在坡面上的影长为2 m，则树高AB为_m. 3