24.4 第1课时 解直角三角形及其简单应用（九年级数学上册(华东师大版)）.ppt

1、24.4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形及其简单应用 第24章 解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.会运用勾股定理解直角三角形；（重点） 2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形；（重点） 3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点） 学习目标 B A C c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_； (2)锐角之间的关系：A+B=_； (3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_， tanA=_. 在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中 C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90 a c b

2、c a b 导入新课导入新课 观察与思考 比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直 中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点 C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB 54.5m. 0954. 0 5 .54 2 . 5 sin AB BC A 所以A528 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直 中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？ A B C 讲授新课讲授新课 已知两边解直角三角形及解直角三角形的应用 一 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： （1）当梯子底端距离墙面2.4m

3、时，梯子与地面所成的角a等于多 少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ （2）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ 对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地 面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC 2.4，斜边AB6，求锐角a的度数 由于 4 . 0 6 4 . 2 cos AB AC a 利用计算器求得 a66 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子 与地面所成的角大约是66. 由506675可知，这时使用这个梯子是安全的 A B C 在图中的RtABC中， （1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角 形的其他元素吗？

4、sinsin6 sin75 BC ABCABA AB coscos6 cos75 AC AACABA AB 9090907515. ABBA A B C 6 =75 已知一边和一锐角解直角三角形 二 在图中的RtABC中， （2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角 形的其他元素吗？ 2222222 62.45.5ABACBCBCABAC 2.4 coscos0.466 6 AC AAA AB 9090906624 ABBA A B C 6 2.4 由 得 问题（2）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75， 斜边AB6，求A的对边BC的长 问题（2）当梯子与地面所成的角a为75时

5、，梯子顶端 与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m AB BC Asin 75sin6sinAABBC 所以 BC60.975.8 由计算器求得 sin750.97 A B C 事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素 A B a b c C 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素 的过程 1. 如图，在RtABC中，C90， ,解 这个直角三角形. 6,2BCAC 解： 3 2 6 tan AC

6、BC A 60A 30609090AB 222 ACAB A B C 2 6 当堂练习当堂练习 2. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分 线 ，解这个直角三角形. 4 3AD D A B C 6 4 3 解： 63 cos 24 3 AC CAD AD 30CAD 因为AD平分BAC 60 ,30CABB 12,6 3ABBC 3.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理 2222 302010 13cab 303 tan1.5 202 a A b 56.3A 909056.333.7BA A B C b

7、=20 a=30 c 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14. A B C b a c=14 解： sin b B c sin14 sin7213.3bcB 907218A cos a B c cos14 cos724.33acB 4. 如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾 斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险， 那么梯子的长至少为多少米? 解：如图所示，依题意可知，当B=60时， 答：梯子的长至少3.5米 C A B （2）两锐角之间的关系 AB90 （3）边角之间的关系 c aA A 斜边 的对边 sin c bB B 斜边 的对边 sin c bA A 斜边 的邻边 cos c aB B 斜边 的邻边 cos b a A A A 的邻边 的对边 tan a b B B B 的邻边 的对边 tan （1）三边之间的关系 222 cba （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 课堂小结课堂小结 1数形结合思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示 意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出 直角三角形. 2方程思想. 3转化（化归）思想.