山东省淄博市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 山东省淄博市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1 不等式 x2 2x 的解集是 ( ) A x|x 2 B x|x 2 C x|0 x 2 D x|x 0或 x2 2 在 ABC中 ， A 60 ， a 4 3， b 4 2， 则 B等于 ( ) A 45 或 135 B 135 C 45 D 30 3 已知各项均为正数的等比数列 an， a1 a9 16， 则 a2 a5 a8的值为 ( ) A 16 B 32 C 48 D 64 4 若三条线段的长分别为 3、 5、 7， 则用这三条线段 ( ) A 能组 成直角三角形

2、B能组成锐角三角形 C 能组成钝角三角形 D不能组成三角形 5一个射手进行射击，记事件 E1： “ 脱靶 ” ， E2： “ 中靶 ” ， E3： “ 中靶环数大于 4” ，E4： “ 中靶环数不小于 5” ，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ( ) A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 6如图所示是计算函数 y? x， x 1，0， 12的值的程序框图，则在 处应分别填入的是 ( ) A y x， y 0， y x2 B y x， y x2， y 0 C y 0， y x2， y x D y 0， y x， y x2 7 二次不等式 ax2 bx 1 0的解集为 ? ?x? 1 x

3、13 ， 则 ab 的值为 ( ) 2 A 6 B 6 C 5 D 5 8.某校老年、中年和青年教师的人数见下表 ， 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况 ，在抽取的样本中 ， 青年教师有 320人 ， 则该样本中的老年教师人数为 ( ) 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 A.90 B.100 C.180 D.300 9 已知点 P(x， y)在不等式组?x 20 ，y 10 ，x 2y 20表示的平面区域上运动 ， 则 z x y 的最小值是 ( ) A 2 B 2 C 1 D 1 10 下列函数： y x 1x(x2) ； y tan x

4、 1tan x； y x 3 1x 3. 其中最小值为 2的个数有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 11 在 ABC 中 ， 角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c， 若 acos B bcos A， 则 ABC是 ( ) A 等腰三角形 B直角三角形 C 等腰直角三角形 D等腰或直角三角 形 12 数列 1， 1 2， 1 2 4，?， 1 2 22 ? 2n 1，? 的前 n项和 Sn1 020， 那么n的最小值是 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13、取一根长度为 3cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么两

5、段的长都 不小于 1m的概率是（ ） 14 等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S2 2， S4 10，则 S6等于 ( ) 3 15 已知 a 0， b 0， a， b 的等差中项是 12， 且 a 1a， b 1b.则 的最小值是 ( ) 16.执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=( ) 三、解答题（共 70分） 17 (10分 )在 ABC中，角 A、 B、 C所对边分别为 a、 b、 c，已知 a 2， c 3， cosB 14. (1)求 b的值； (2)求 sinC的值 18.( 12分 )甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动 ， 对购买该商品的顾客两

6、家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘 ， 当指针指向阴影部分 (图中四个阴影部分均为扇形 ，且每个扇形 圆心角均为 15 ， 边界忽略不计 )即为中奖 . 乙商场：从装有 3 个白球 3个红球的盒子中一次性摸出 2个球 (球除颜色外不加区分 )，如果摸到的是 2个红球 ， 即为中奖 .问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？ 19.( 12分 )某班同学利用国庆节进行社会实践 ， 对 25， 55岁的人群随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 ， 若生活习惯符合低碳观念的称为 “ 低碳族 ” ，否则称为 “ 非低碳族 ” ， 得到如下统计表和各年龄段人数频

7、率分布直方图： 组数 分组 低碳族的人 数 占本组的频率 第一组 25， 30) 120 0.6 第二组 30， 35) 195 p 4 第三组 35， 40) 100 0.5 第四组 40， 45) a 0.4 第五组 45， 50) 30 0.3 第六组 50， 55 15 0.3 (1)补全频率分布直方图并求 n、 a、 p的值； (2)从年龄段在 40， 50)的 “ 低碳族 ” 中采用分层抽样法抽取 6人参加户外低碳体验活动 ， 其中选取 2人作为领队 ， 求 选取的 2名领队中恰有 1人年龄在 40， 45)岁的概率 . 20 (12分 )已知数列 an是公差为 2的等差数列 ，

8、它的前 n项和为 Sn， 且 a1 1， a3 1，a7 1成等比数列 (1)求 an的通项公式； (2)求数列 ? ?1Sn的前 n项和 Tn. 21 (12分 )解关于 x的不等式 ax2 (a 1)x 1 0. 22 (12 分 )徐州、苏州两地相距 500 千米 ， 一辆货车从徐州行驶到苏州 ， 规定速度不得超过 100千米 /时已知货车每小时的运输成本 (以元为单位 )由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千米 /时 )的平方成正比 ， 比例系数为 0.01；固定部分为 a元 (a 0) (1)把全程运输成本 y(元 )表示为速度 v(千米 /时 )的函数 ， 并指出这个函数

9、的定义域； (2)为了使全程运输成本最小 ， 汽车应以多大速度行驶？ 5 淄川中学高 2016级阶段性检测数学答案 一选择题 DCDCB BBBCCA AD 二填空题 13 24 5 7 三解答题 17解析： (1)由余弦定理， b2 a2 c2 2accosB， 得 b2 22 32 223 14 10， b 10. (2)由余弦定理，得 cosC a2 b2 c22ab 4 10 922 10108 . C是 ABC的内角， sinC 1 cos2C 3 68 . 18解析： 如果顾客去甲商场 ， 试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积 R2， 阴影部分的面积为 4 15 R2360 R26

10、 ， 则在甲商场中奖的概率为 P1 R26 R216； 如果顾客去乙商场 ， 记 3个白球为 a1， a2， a3， 3个红球为 b1， b2， b3， 记 (x， y)为一次摸球的结果 ， 则一切可能的结果有： (a1， a2)， (a1， a3)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a1， b3)， (a2， a3)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a2，b3)， (a3， b1)， (a3， b2)， (a3， b3)， (b1， b2)， (b1， b3)， (b2， b3)， 共 15种 ， 摸到的是 2个红球有 (b1， b2)， (b1， b3)， (b2，

11、b3)， 共 3种 ， 则在乙商场中奖的概率为 P2 315 15， 又 P1 P2， 则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大 . 19解析 ： (1)第二组的频率为 1 (0.04 0.04 0.03 0.02 0.01)5 0.3， 所以高为 0.35 0.06.频率直方图如下： 6 第 一组的人数为 1200.6 200， 频率为 0.045 0.2， 所以 n 2000.2 1 000. 由题可知 ， 第二组的频率为 0.3， 所以第二组的人数为 1 0000.3 300， 所以 p 195300 0.65. 第四组的频率为 0.035 0.15， 所以第四组的人数为 1 0000.

12、15 150， 所以 a1500.4 60. (2)因为 40， 45)岁年龄段的 “ 低碳族 ” 与 45， 50)岁年龄段的 “ 低碳族 ” 的比值为6030 21 ， 所以采用分层抽样 法抽取 6人 ， 40， 45)岁中有 4人 ， 45， 50)岁中有 2人 . 设 40， 45)岁中的 4人为 a、 b、 c、 d， 45， 50)岁中的 2人为 m、 n， 则选取 2人作为领队的有 (a， b)、 (a， c)、 (a， d)、 (a， m)、 (a， n)、 (b， c)、 (b， d)、 (b， m)、 (b， n)、(c， d)、 (c， m)、 (c， n)、 (d， m

13、)、 (d， n)、 (m， n)， 共 15种；其中恰有 1人年龄在 40，45)岁的有 (a， m)、 (a， n)、 (b， m)、 (b， n)、 (c， m)、 (c， n)、 (d， m)、 (d， n)， 共 8种 . 所以选取的 2名领队中恰有 1人年龄在 40， 45)岁的概率为 P 815. 20解： (1)由题意 ， 得 a3 1 a1 5， a7 1 a1 13， 所以由 (a3 1)2 (a1 1)( a7 1)得 (a1 5)2 (a1 1) (a1 13)， 解得 a1 3， 所以 an 3 2(n 1)， 即 an 2n 1. (2)由 (1)知 an 2n 1

14、， 则 Sn n(n 2)， 1Sn 12? ?1n 1n 2 ， Tn 12 ?1 13 12 14 13 15 ? ?1n 1n 2 12 ?1 12 1n 1 ?1n 2 34 2n 32（ n 1）（ n 2） . 21解析： 若 a 0，原不等式可化为 x 1 0， 解得 x 1； 若 a 0，原不等式可化为 ? ?x 1a (x 1) 0 7 解得 x 1a或 x 1； 若 a 0，原不等式可化为 ? ?x 1a (x 1) 0， 其解的情况应由 1a与 1的大小关系确定， 当 a 1时，解得 x ?； 当 a 1时，解得 1a x 1； 当 0 a 1时，解得 1 x 1a. 综

15、上所述，当 a 0时，解集为?x? x 1a或 x 1 ； 当 a 0时，解集为 x|x 1； 当 0 a 1时，解集为?x? 1 x 1a ； 当 a 1时，解集为 ?； 当 a 1时，解集为?x? 1a x 1 . 22解： (1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 500v ， 则全程运输成本为 y a 500v 0.01v2 500v 500av 5v， 则 y 500av 5v, v (0， 100 (2)依题意知 a， v 都 为正数 ， 则 500av 5v2 500av 5v 100 a， 当且仅当 500av 5a， 即 v 10 a时取等号 若 10 a 100， 即 0 a100 ， 当 v 10 a时 ， 全程运输成本 y最小 若 10 a 100， 即 a 100 时 ， 则当 v(0 ， 100时 ， 可以证明函数 y 500av 5v 是减函数 ， 即此时当 v 100 时 ， 全程运输成本 y最小 综上所得 ， 当 0 a100 时 ， 行驶速度应为 v 10 a千米 /时 ， 全程运输成本最小； 当 a 100时 ， 行驶速度应为 v 100千米 /时 ， 全程运输成本最小 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网