23.3 第3课时 利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似（九年级数学上册(华东师大版)）.ppt

1、23.3 相似三角形 第3课时 利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似 第23章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3；（重点） 2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程. （难点） 学习目标 问题1 两个三角形全等有哪些判定方法？ 问题2 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ 导入新课导入新课 观察与思考 如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是 原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相 等吗？这两个三角形相似吗？ D C B A E 解：相等，因而相似. 讲授新课讲授新课 利用两边成比例且夹

2、角相等判定两个三角形相似 一 如图，在ABC和ABC中,AA , AB:AB=AC:AC.求证:ABCABC. A B C A B C E D 证明:在ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=AB,AE=AC,连结DE. A=A, 这样,ADEABC. AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:AC DEBC ADEABC ABCABC 如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成 比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 . (两边对应成比例且夹角相等，两个三 角形相似) A B C A B C AB:AB=AC:AC,A=A ABCABC 归纳： 如果两个三角形两边成

3、比例，但对应相等的角不是两条对应边 的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量. A B C D E F 不相似 探究归纳 归纳： 如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不 是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似. 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角. 如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE. ADAE,ABAC, ADAE . ABAC DABCAE, DABBAECAEBAE, DAEBAC, 即 ABCADE. 练一练 证明： 4 25 ,254 , 5 45 5 5 4 AD AD AD AC AC B

4、C AD AC ABCDCA ACDB AC BC CD AB AC BC CD AB CDACBCAB 又 解： 5 4 , 5 4 2 1 7 6 2 1 7, 5, 4, 6 3.已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6， BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长 A B C D 下面两个三角形中， ，求证ABCABC. A B C C B A 利用三边对应成比例判定两个三角形相似 二 AC CA BC CB AB BA 证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB, A B C A B C D E 过点D作DEBC交AC于点E. 又AB:AB=BC:BC=CA:CA,

5、 AD:AB=AE:AC. A=A，ADEABC. AD=AB,AD:AB=AB:AB. DE:BC=BC:BC, EA:CA=CA:CA. 因此DE=BC, EA=CA. ABCABC. ADEABC, ABCABC 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例, 那么这两个三角形相似. 简单地说：三边对应成比例，两个三角形相似. A B C C B A AC CA BC CB AB BA 归纳 1.如图,已知 ，试说明BAD=CAE. A D C E B 解： ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE AE AC DE BC AD AB AE A

6、C DE BC AD AB 练一练 2.已知AB=10，BC=8 ，AC=16，AB=16，BC=12.8， CA=25.6，试说明ABCABC. 105 168 AB A B 解：， 165 25.68 AC AC ， 85 12.88 BC BC ， ABCABC. 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形 的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等， 计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 方法归纳 1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似， 并说明理由： A=120，AB=3cm，AC=6cm,A=120， AB=6cm，AC=12cm. AB:AB=AC:

7、AC,A=A ， ABCABC 解：AB: AB=2 , AC: AC=2, A=A=120. 当堂练习当堂练习 (2) AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,AB=12cm ， BC=18cm ，AC=21cm ，它们不相似的三组对应边的比不等与 解： 21 8 3 1 18 6 3 1 12 4 CBAABC CA AC CB BC BA AB CA AC CB BC BA AB 2.判断图中AEB 和FEC是否相似？ 解： AEBFEC. 12， 54 30 36 45 E A F C B 1 2 ， 2 3 36 54 FE AE ， 2 3 30 45 CE BE CE BE FE AE 相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. 简单地说：三边对应成比例，两三角形相似. 相似三角形的判定定理： 课堂小结课堂小结 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理2： 如果两个三角形两边对应成比例， 两条对应边的夹角相等，那么两个三角形相似. 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.