山东省济南市历城区2015-2016学年高二数学上学期第一次调研考试试题-(有答案,word版).doc

1、 1 山东省济南市历城区 2015-2016学年高二数学上学期第一次调研考试试题 第 ? 卷（选择题 共 50分） 一、选择题。 (在每小题中，只有一项是符合题目要求的 ,每题 5分，共 50分 ) 1 各项都为正数的等比数列 na 中， 2816aa? ，则 5a =（ ） A 4 B 2 C 1 D 8 2 在 C? 中， 60? ， 43a? ， 42b? ，则（ ） A 45? 或 135 B 135? C 45? D以上答案都不对 3已知等比数列 ?na ， 1 1a? ，3 19a?，则 5a? （ ） A 181? B 181? C 181 D 12? 4 在 ABC? 中，角

2、A、 B、 C所对的边分别为 a， b， c， S表示 ABC? 的面积，若 cos cosa B b A? = BacbSCc ? 则),(41,s in 222的度数为 （ ） A 90 B 60 C 45 D 30 5 已知数列?na满足1 0?，1 331nn na a? ? ?（*nN?），则20?（ ） A 0 B2C3D36在 ABC? 中， BBAC 2s i n3)s i n (s i n ? .若3?C,则 ?ba（ ） A.21 B.21或 3 C. 3 D.3或 41 7 如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在 A 处获悉后，立即测出该船在方位角 45?

3、 方向，相距 10海里的 C 处，还 测得该船正沿方位角 105?的方向以每小时 9 海里 的速度行驶，救生艇立即以每小时 21 海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在 B处相遇所需的最短时间为 （ ） A 15 小时 B 13 小时 C 25 小时 D 23 小时 8 已知两个等差数列 na 和 nb 的前 n 项和分别为 An 和 nB ，且 7 453nnA nBn? ?，则使得 nnab 为整数的正整数 n 的个数是 （ ） A 5 B 3 C 4 D 6 9 已知等比数列n前 n 项和为S，则下列一定成立的是 （ ） A若 3 0a? ，则 2015 0a ? B若 4 0a? ，则

4、 2014 0a ? 2 C若 3 0a? ，则 2015 0S ? D若 4 0a? ，则 2014 0S ? 10已知 数列 ?na 满足 )2(log 1 ? ? na nn )( *Nn? ，定义：使乘积 1 2 3 ka a a a?L 为正整数的 *()kk?N 叫做“期盼数”，则在区间 错误 !未找到引用源。 内所有的“期盼数”的和为（ ） A 2036 B 4072 C 4076 D 2026 第 ? ? 卷（非选择题 共 100分） 二、填空题 (每题 5分，共 25分 ) 11在 ABC? 中， 1?a ， 2?b ， ?60?C ，则边 ?c . 12已知 ABC 中，角

5、 ,ABC 所对的边分别是 a ， b ， c ， 60A? ? ? ， 2c? ，且 ABC 的面积为 32 ，则边 b的长为 13在等差数列 na 中， 2 4 10,aaa为一等比数列的相邻三项，则该等比数列的公比为 14若方程 2 20x x m? ? ? 与 22 4 0x x n? ? ? ?的 4个不同的根可以组成一个等差数列，且首项为 14 ， 则 mn 的值为 15 如果一个实数数列 ?na 满足条件： daa nn ?2 1 （ d 为常数， *Nn? ），则称这一数列 “ 伪等差数列 ” ， d 称为 “ 伪公差 ” 。给出下列关于某个伪等差数列 ?na 的结论： 对于任

6、 意的首项 1a ，若 d 0， 1a 0时，这一数列必为单调递增数列； 这一数列可以是一个周期数列； 若这一数列的首项为 1，伪公差为 3， 5? 可以是这一数列中的一项； 若这一数列的首项为 0，第三项为 -1，则这一数列的伪公差可以是 235? 。 其中正确的结论是 _ 三、解答题（解答写在答题卡上的指定区域内，共 6题，共 75 分） 16（ 12 分）在 ABC 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边， 3cos 5B? ，且 21BA BC? 3 （）求 ac 的值及 ABC 的面积； （）若 7a? ，求角 C 的大小 17（ 12 分）已知等差数列 na 中 21,9 52

7、? aa （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若 12 ? nanb ，求数列 log2 nb 的前 n 项和 nS 18（ 12 分）在等差数列 na 中 ， ,369181716 ? aaaa 其前 n 项和为 nS . （ 1）求 nS 的最小值，并求出取 nS 的最小值时 n 的值； （ 2）求 nn aaaT ? ?21 . 19（ 12 分）如图，某城市有一条公路从正西方 AO 通过市 中心 O 后转向东 偏 北 ? 角 方向的 OB 位于该市的某大学 M 与市中心 O 的距离 3 13OM km? ，且 AOM ?现要修筑一条铁路 L， L在 OA 上设一站 A ，在 O

8、B 上设一站 B，铁路在 AB 部分为直线段，且经过大学 M 其中 tan 2? ， 3cos13?， 15AO km? （ 1） 求大学 M 与站 A 的距离 AM ； （ 2） 求铁路 AB 段的长 AB 20（ 13 分）已知等差数列 na 的公差为 2，前 n 项和为 nS ，且 1 2 4,S S S 成等比数列 . （）求数列 na 的通项公式； （）令 114( 1)nnnnnb aa?，求数列 nb 的前 n 项和 nT 21（ 14 分） 已知数列 1*11 : 2 , 3 3 2 ( ) .nnn n na a a a n N? ? ? ? ?满 足 （ I）设 2 ,3

9、nnn nab ?证明：数列 nb 为等差数列，并求数列 na 的通项公式； L A B O M L L ? ? 4 （ II）求数列 nna n S的 前 项 和 ； （ III）设 *1 ( ) , ,nn n knaC n N k N C Ca ? ? ? ?是 否 存 在 使 得对一切正整数 n均成立，并说明理由。（ 注意： 第三问理做文不做 ） 5 高二数学 10 月学情调研卷 答案 1-5ACCCD 6-10BDACD 11312 1 13 1 或 3 14 105128? 15 15 题解析 :对 ?设 5.01?a ， 25.0?d ，则 5.02?a ， 5.043 ? na

10、aa ? ，所以为无穷数列，则 ?不对；对?因为 daa nn ?1 ，符号不同，不一定为单调递增数列；对 ?例如 ?周期任意；对 由已知得：4122 ? daa ，则 22?a 或 22 ?a ；当 22?a 时， 5223 ? daa ，则 53 ?a 或 53 ?a ，所以正确；对 da ?22 （ 0?d ）， da ?2 ；当 da ?2 时， 123 ? dda ，解得： 2 15?d ；当 da ?2 时，123 ? dda ，解得： 2 51?d ，都不可能是 235? ，所以不正确； 16解析：（）因为 21BA BC?，所以 cos 21ac B? ，所以 35ac? 又

11、3cos 5B? ，所以 4sin 5B? 所以 1 1 4s i n 3 5 1 42 2 5ABCS a c B? ? ? ? ? 即 ABC 的面积为 14 （）因为 7a? ，且 35ac? ，所以 5c? 又 3cos 5B? ，由 2 2 2 2 c o s 3 2b a c ac B? ? ? ?，解得 42b? 所以 4 9 3 2 2 5 2c o s22 7 4 2C ? 因为 0 C ?，所以 4C ? 17解析：（ 1）设等差数列的公差为 d daaaa 3,21,9 2552 ? d=4 14 ? nan （ 2）由（ 1）得 nan nb 41 22 ? ? log

12、nb2 = n422log =4n ? ? lognb2 是以 4为首项， 4为公差的等差数列 nnnnSn 222 )44( 2 ?18解析：（ 1）当 20?n 或 21时， nS 的最小值为 -630. 6 （ 2）?21,126021232321,21232322nnnnnnT n 19解析：（ 1）在 AOM? 中， 15AO? ， AOM ?且 3cos 13? ， 3 13OM? ， 由余弦定理得， 2 2 2 2 c o sA M O A O M O A O M A O M? ? ? ? ? ? 22 3( 3 1 3 ) 1 5 2 3 1 3 1 5 13? ? ? ? ?

13、 ? 1 3 9 1 5 1 5 2 3 1 5 372.? ? ? ? ? ? ? ? 62AM?，即大学 M 与站 A 的距离 AM 为 62km ； （ 2） 3cos 13? ，且 ? 为锐角， 2sin 13?， 在 AOM? 中，由正弦定理得， sin sinAM OMMAO? ? ? , 即6 2 3 132 sin13 MAO? ?， 2sin 2MAO? ? ? ， 4MAO ? ? ， 4ABO ? ? ? ， tan 2? ， 2sin 5?， 1cos 5? ， 1s i n s i n ( )4 10ABO ? ? ? ? ?，又 AOB ? ? ? ， 2s in

14、s in ( ) 5A O B ? ? ? ? ?， 在 AOB? 中， 15AO? ， 由正弦定理得， sin sinAB AOAOB ABO?， 即15215 10AB?， 30 2AB? ，即铁路 AB 段的长 AB 为 30 2km 20解析：（ I） ,64,2,2 141211 daSdaSaSd ? 4122421 , SSSSSS ?成等比? 解得 12,11 ? naa n （ II） )12 112 1()1(4)1( 111 ? ? nnaa nb nnnnn)12 112 1()12 132 1()7151()5131()311( ? nnnnTn n ?为偶数时，当7

15、 12 212 11 ? n nnTn )12 112 1()12 132 1()7151()5131()311( ? nnnnTn n ?为奇数时，当12 2212 11 ? nnnTn ?为奇数为偶数nnnnn nTn,12 22,12 221解析： （ ）nnnnnnnn aabb 3 23 21111 ? ? 13 23 2233 111 ?nnnnnnnn aa ， nb? 为等差数列又 0=1b ， 1? nbn ? ? nnn na 231 ? （ ）设 nn nT 3)1(3130 21 ? ?，则 3 132 3)1(3130 ? nn nT ? 1112 3)1(31 )3

16、1(93)1(332 ? ? nnnnn nnT ? 4 93)32(2 3)1(439 111 ? ? nnnn nnT ? ? ? ? 4 12332222 312 ? ? nnnnn nTS ? （ ）由已知得 ? ?nnnnn nnC 231 2311? ? ，从而求得 ?,62259,1362,213321 ? CCC猜测 C1最大，下证： 1111211 23)1(132)23( aa nnaaaaCCnnnnnnnn ? ? ? 02.93)713(1 ? aannnn， 存在 1?k ，使得 kn CC? 对一切正整数 n 均成立 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！