2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区八年级上期中数学试卷（含答案解析）（人教版）八年级上册数学.doc

1、 2018-2019 学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（ ） A6，10，17 B7，12，15 C13，15，20 D7，24，25 2若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A3 B4 C5 D6 3已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（ ） A2a+2b2c B2a+2b C2c D0 4下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5已

2、知ABC 在正方形网格中的位置如图所示，点 A、B、C、P 均在格点上，则点 P 叫 做ABC 的（ ） A内心 B重心 C外心 D无法确定 6如图所示，在ABC 中，A=36，C=72，ABC 的平分线交 AC 于 D，则图中共 有等腰三角形（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7如图，已知 OP 平分AOB，AOB=60，PE=2，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E如 果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是（ ） A1 B2 C3 D4 8 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”， 如图， 四边形 ABCD 是一个筝形， 其中 AD=CD， AB=CB，在探究筝形的性质时

3、，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四 边形 ABCD 的面积=ACBD，其中正确的结论有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9如图，AEDF，AE=DF则添加下列条件还不能使EACFDB （ ） AAB=CD BCEBF CCE=BF DE=F 10如图，图 1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图（箭头表 示行进的方向） 其中 E 为 AB 的中点，AHHB，判断三人行进路线长度的大小关系 为（ ） A甲乙丙 B乙丙甲 C丙乙甲 D甲=乙=丙 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11如图，在直角ABC 中，B

4、AC=90，CB=10，AC=6，DE 是 AB 边的垂直平分线，垂 足为 D，交 BC 于点 E，连接 AE，则ACE 的周长为 12已知三角形三边长分别为 a+1，a+2，a+3，则 a 的取值范围是 13如图，在 54 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O、A、B 在方格纸的交点 （格点）上，在第四象限内的格点上找点 C，使ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共 有个 个 14如图，在等边ABC 中，AC=3，点 O 在 AC 上，且 AO=1点 P 是 AB 上一点，连接 OP，以线段 OP 为一边作正OPD，且 O、P、D 三点依次呈逆时针方向，当点 D 恰 好落在边 BC

5、上时，则 AP 的长是 15如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，） ， 则点 C 的坐标为 16如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于 点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 三、简答题（共三、简答题（共 72 分）分） 17 （8 分）如图，求A+B+C+D+E+F 的度数 18 （9 分）如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AE 平分 EBAC （1）若B=70，C=40，求DAE 的度数 （2）若BC=30，则DAE= （3）若BC=（BC） ，求DAE 的度数（用含

6、的代数式表示） 19 （9 分）如图，AD=BC，AC=BD，求证：EAB 是等腰三角形 20 （10 分）如图，点 E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F，AB=CB，BE=BD，1=2 （1）求证：ABECBD； （2）证明：1=3 21 （10 分）在ABC 中，AB=BC，ABCA1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC、 BC 于 D、F 两点，观察并猜想线段 EA1与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论 22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A 的直线，BDDE 于 D，CEDE 于点 E； （1）若 B、C 在 DE 的同侧（

7、如图所示）且 AD=CE求证：ABAC； （2）若 B、C 在 DE 的两侧（如图所示） ，其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？若是请给 出证明；若不是，请说明理由 23 （12 分）如图，AOB=90，OM 平分AOB，直角三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与 OA、CB 相交于点 C、D （1）问 PC 与 PD 相等吗？试说明理由 （2）若 OP=2，求四边形 PCOD 的面积 24 （10 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，点 D 是边 BC 上一动点，以 AD 为直角边 作等腰直角ADE，分别过 A、E 点向 BC 边作垂线，垂足分别为 F、G连接 BE

8、（ 1）证明：BG=FD； （ 2）求ABE 的度数 2018-2019 学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（ ） A6，10，17 B7，12，15 C13，15，20 D7，24，25 【分析】 根据三角形中任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边， 即可求解 【解答】解：根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得： A、6+1017，不可以作

9、为三角形的三条边； B、7+1215，可以作为三角形的三条边； C、13+1520，可以作为三角形的三条边； D、7+2425，可以作为三角形的三条边 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，注意：组成三角形的简便判断方法是只需看 两个较小数的和是否大于第三个数 2若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】 由于任何一个多边形的外角和为 360， 由题意知此多边形的内角和小于 360 又 根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是 180的整数倍，则此 多边形的内角和等于 180由此可以得出这个多边形的边数 【解答】解：设

10、边数为 n，根据题意得 （n2）180360 解之得 n4 n 为正整数，且 n3， n=3 故选：A 【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与 外角和的特征， 还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件 本题既可用整式 方程求解，也可用不等式确定范围后求解 3已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（ ） A2a+2b2c B2a+2b C2c D0 【分析】先根据三角形的三边关系判断出 abc 与 cb+a 的符号，再去绝对值符号， 合并同类项即可 【解答】解：a、b、c 为ABC 的三条边长， a+bc0，cab0， 原

11、式=a+bc+（cab） =a+bc+cab=0 故选：D 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边是解答此题的关键 4下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形可得答案 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义 5已知ABC 在正方形网格中的位置如图所

12、示，点 A、B、C、P 均在格点上，则点 P 叫 做ABC 的（ ） A内心 B重心 C外心 D无法确定 【分析】根据正方形网格图、三角形的重心的概念解答 【解答】解：由正方形网格图可以看出，点 E、F、D 分别是 AC、AB、BC 的中点， 点 P 叫做ABC 的重心， 故选：B 【点评】本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交 点是解题的关键 6如图所示，在ABC 中，A=36，C=72，ABC 的平分线交 AC 于 D，则图中共 有等腰三角形（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出ABC 的度数

13、，由 ABC 的平分线交 AC 于 D，得到其它角的度数，然后进行判断 【解答】解：在ABC 中，A=36，C=72 ABC=180AC=72=C AB=AC，ABC 是等腰三角形 BD 平分ABC 交 AC 于 D， ABD=DBC=36 A=ABD=36，ABD 是等腰三角形 BDC=A+ABD=36+36=72=C BDC 是等腰三角形 共有 3 个等腰三角形 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得各 角的度数是正确解答本题的关键 7如图，已知 OP 平分AOB，AOB=60，PE=2，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E如 果点 M 是

14、OP 的中点，则 DM 的长是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据角平分线的性质得到 PD=PE=2，根据直角三角形中，30的直角边是斜边的 一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到 DM=DP，得到答案 【解答】解：OP 平分AOB，PDOA，PEOB， PD=PE=2， OP 平分AOB，AOB=60， POD=30， PDOA， PD=OP， PDOA，点 M 是 OP 的中点， DM=OP， DM=DP=2， 故选：B 【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等是解题的关键 8 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”， 如

15、图， 四边形 ABCD 是一个筝形， 其中 AD=CD， AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四 边形 ABCD 的面积=ACBD，其中正确的结论有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】先证明ABD 与CBD 全等，再证明AOD 与COD 全等即可判断 【解答】解：在ABD 与CBD 中， ， ABDCBD（SSS） ， 故正确； ADB=CDB， 在AOD 与COD 中， ， AODCOD（SAS） ， AOD=COD=90，AO=OC， ACDB， 故正确； 四边形 ABCD 的面积=ACBD， 故正确； 故选：D 【点评】此题考查全等三

16、角形的判定和性质，关键是根据 SSS 证明ABD 与CBD 全等 和利用 SAS 证明AOD 与COD 全等 9如图，AEDF，AE=DF则添加下列条件还不能使EACFDB （ ） AAB=CD BCEBF CCE=BF DE=F 【分析】判定三角形全等的方法主要有 SAS、ASA、AAS、SSS 等，根据所添加的条件判 段能否得出EACFDB 即可 【解答】解： （A）当 AB=CD 时，AC=DB，根据 SAS 可以判定EACFDB； （B）当 CEBF 时，ECA=FBD，根据 AAS 可以判定EACFDB； （C）当 CE=BF 时，不能判定EACFDB； （D）当E=F 时，根据 A

17、SA 可以判定EACFDB； 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的 条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10如图，图 1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图（箭头表 示行进的方向） 其中 E 为 AB 的中点，AHHB，判断三人行进路线长度的大小关系 为（ ） A甲乙丙 B乙丙甲 C丙乙甲 D甲=乙=丙 【分析】延长 ED 和 BF 交于 C，如图 2，延长 AG 和 BK 交于 C，根据平行四边形的性质 和判定求

18、出即可 【解答】解：图 1 中，甲走的路线长是 AC+BC 的长度； 延长 AD 和 BF 交于 C，如图 2， DEA=B=60， DECF， 同理 EFCD， 四边形 CDEF 是平行四边形， EF=CD，DE=CF， 即乙走的路线长是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC 的长； 延长 AG 和 BK 交于 C，如图 3， 与以上证明过程类似 GH=CK，CG=HK， 即丙走的路线长是 AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC 的长； 即甲=乙=丙， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边 分别平行的

19、四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11如图，在直角ABC 中，BAC=90，CB=10，AC=6，DE 是 AB 边的垂直平分线，垂 足为 D，交 BC 于点 E，连接 AE，则ACE 的周长为 16 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=BE，所以ACE 的周长=BC+AC，解答出 即可 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE， CB=10，AC=6， ACE 的周长=BC+AC=10+6=16； 故答案为：16 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两

20、 个端点的距离相等 12已知三角形三边长分别为 a+1，a+2，a+3，则 a 的取值范围是 a0 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，即只需保证较小的两边和 大于第三边就可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 a+1+a+2a+3， 解得 a0 故答案为：a0 【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式，是综合题型，但难度不大 13如图，在 54 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O、A、B 在方格纸的交点 （格点）上，在第四象限内的格点上找点 C，使ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共 有个 3 个 【分析】求得 AB 的长，根据三角形的面积公式即可确

21、定 C 所在直线，从而确定 C 的位 置 【解答】解：AB=3，设 C 到 AB 的距离是 a，则3a=3， 解得 a=2， 则 C 在到 AB 的距离是 2， 且与 AB 平行是直线上， 则在第四象限满足条件的格点有 3 个 故答案是：3 【点评】本题考查了了三角形的面积，确定 C 所在的直线是关键 14如图，在等边ABC 中，AC=3，点 O 在 AC 上，且 AO=1点 P 是 AB 上一点，连接 OP，以线段 OP 为一边作正OPD，且 O、P、D 三点依次呈逆时针方向，当点 D 恰 好落在边 BC 上时，则 AP 的长是 2 【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系AO=1，

22、则 OC=2证明AOP COD 求解 【解答】解：C=A=DOP=60，OD=OP， CDO+COD=120，COD+AOP=120， CDO=AOP ODCPOA AP=OC AP=OC=ACAO=2 故答案为：2 【点评】解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上 15如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，） ， 则点 C 的坐标为 （，1） 【分析】 如图作 AFx 轴于 F， CEx 轴于 E， 先证明COEOAF， 推出 CE=OF， OE=AF， 由此即可解决问题 【解答】解：如图作 AFx 轴于 F，CEx 轴于 E 四边形 A

23、BCD 是正方形， OA=OC，AOC=90， COE+AOF=90，AOF+OAF=90， COE=OAF， 在COE 和OAF 中， ， COEOAF， CE=OF，OE=AF， A（1，） ， CE=OF=1，OE=AF=， 点 C 坐标（，1） ， 故答案为（，1） 【点评】 本题考查正方形的性质、 坐标与图形的性质、 全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 16如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于 点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 50

24、 【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC=40，以及OBC= OCB=40，再利用翻折变换的性质得出 EO=EC，CEF=FEO，进而求出即可 【解答】解：连接 BO， BAC=50，BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O， OAB=ABO=25， 等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50， ABC=ACB=65， OBC=6525=40， ， ABOACO， BO=CO， OBC=OCB=40， 点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合， EO=EC，CEF=FEO， CEF=FEO=50， 故答案为：50 【点评】 此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和

25、三角形内角和定理等 知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键 三、简答题（共三、简答题（共 72 分）分） 17 （8 分）如图，求A+B+C+D+E+F 的度数 【分析】连接 BC，根据三角形的内角和定理即可证得A+D=DBC+ACB，则A+ B+C+D+E+F=DBC+ACB+DBF+ACE+E+F=FBC+BCE+E+ F，根据四边形的内角和定理即可求解 【解答】解：连接 BC 在BOC 和AOD 中，1=2， A+D=DBC+ACB， A+B+C+D+E+F=DBC+ACB+DBF+ACE+E+F=FBC+BCE+ E+F=360 【点评】本题考查了三角形的内角和以及四边形的

26、内角和定理，正确证明A+D= DBC+ACB 是关键 18 （9 分）如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AE 平分 EBAC （1）若B=70，C=40，求DAE 的度数 （2）若BC=30，则DAE= 15 （3）若BC=（BC） ，求DAE 的度数（用含 的代数式表示） 【分析】 根据垂直定义由 ADBC 得ADC=90， 再利用角平分线定义得EAC=BAC， 然后根据三角形内角和定理得BAC=180BC， DAC=90C， 则DAE= （BC） ， （1）把B=70，C=40代入DAE=（BB）中计算即可； （2）把BC=30代入DAE=（BC）中计算即可； （3）把BC=（BC）代

27、入DAE=（BC）中计算即可； 【解答】解：ADBC 于 D， ADC=90， AE 平分BAC， EAC=BAC， 而BAC=180BC， EAC=90 BC， DAC=90C， DAE=DACEAC=90C90BC =（BC） ， （1）若B=70，C=40，则DAE=（7040）=15； （2）若BC=30，则DAE=30=15； （3）若BC=（BC） ，则DAE=； 故答案为 15 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180 19 （9 分）如图，AD=BC，AC=BD，求证：EAB 是等腰三角形 【分析】先用 SSS 证ADBBCA，得到DBA=CAB，利用等角对等

28、边知 AE=BE，从 而证得EAB 是等腰三角形 【解答】证明：在ADB 和BCA 中，AD=BC，AC=BD，AB=BA， ADBBCA（SSS） DBA=CAB AE=BE EAB 是等腰三角形 【点评】本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明 是正确解答本题的关键 20 （10 分）如图，点 E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F，AB=CB，BE=BD，1=2 （1）求证：ABECBD； （2）证明：1=3 【分析】 （1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 即可得证； （2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及

29、内角和定理即可 得证 【解答】证明： （1）1=2， 1+CBE=2+CBE，即ABE=CBD， 在ABE 和CBD 中， ， ABECBD（SAS） ； （2）ABECBD， A=C， AFB=CFE， 1=3 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解 本题的关键 21 （10 分）在ABC 中，AB=BC，ABCA1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC、 BC 于 D、F 两点，观察并猜想线段 EA1与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论 【分析】根据等边对等角的性质可得A=C，再根据旋转的性质可得ABE=C1BF， AB=BC=

30、A1B=BC1，然后利用“角边角”证明ABE 和C1BF 全等，根据全等三角形对应 边相等可得 BE=BF，从而得解 【解答】解：EA1=FC理由如下： AB=BC， A=C， ABCA1BC1 A=A1=C=C1 AB=A1B=BC=BC1 ABC=A1B C1， ABCA1B C=A1B C1A1B C ABE=C1BF 在ABE 与C1BF 中， ABEC1BF， BE=BF； A1BBE=BCBF EA1=FC 【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三 线合一的性质， 难度不大， 利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大 小，找出相等的线段

31、是解题的关键 22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A 的直线，BDDE 于 D，CEDE 于点 E； （1）若 B、C 在 DE 的同侧（如图所示）且 AD=CE求证：ABAC； （2）若 B、C 在 DE 的两侧（如图所示） ，其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？若是请给 出证明；若不是，请说明理由 【分析】 （1）由已知条件，证明 ABDACE，再利用角与角之间的关系求证BAD+ CAE=90，即可证明 ABAC； （2）同（1） ，先证 ABDACE，再利用角与角之间的关系求证BAD+CAE=90，即 可证明 ABAC 【解答】 （1）证明：BDDE，CE

32、DE， ADB=AEC=90， 在 RtABD 和 RtACE 中， ， RtABDRtCAE DAB=ECA，DBA=ACE DAB+DBA=90，EAC+ACE=90， BAD+CAE=90 BAC=180（BAD+CAE）=90 ABAC （2）ABAC理由如下： 同（1）一样可证得 RtABDRtACE DAB=ECA，DBA=EAC， CAE+ECA=90， CAE+BAD=90，即BAC=90， ABAC 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，借助全 等三角形的性质得到相等的角，然后证明垂直是经常使用的方法，注意掌握、应用 23 （12 分）如图，A

33、OB=90，OM 平分AOB，直角三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与 OA、CB 相交于点 C、D （1）问 PC 与 PD 相等吗？试说明理由 （2）若 OP=2，求四边形 PCOD 的面积 【分析】 （1）过 P 分别作 PEOB 于 E，PFOA 于 F，由角平分线的性质易得 PE=PF， 然后由同角的余角相等证明1=2，即可由 ASA 证明CFPDEP，从而得证 （2）只要证明四边形 PCOD 的面积=正方形 OEPF 的面积即可； 【解答】解： （1） ：结论：PC=PD 理由：过 P 分别作 PEOB 于 E，PFOA 于 F， CFP=DEP=90， OM

34、 是AOB 的平分线， PE=PF， 1+FPD=90，AOB=90， FPE=90， 2+FPD=90， 1=2， 在CFP 和DEP 中， ， CFPDEP（ASA） ， PC=PD （2）四边形 PCOD 的面积=正方形 OEPF 的面积， 四边形 PCOD 的面积=22=2 【点评】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注 意掌握数形结合思想的应用 24 （10 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，点 D 是边 BC 上一动点，以 AD 为直角边 作等腰直角ADE，分别过 A、E 点向 BC 边作垂线，垂足分别为 F、G连接 BE （ 1）证明：BG=FD；

35、（ 2）求ABE 的度数 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得到 AD=DE，ADE=90，根据余角的性质得 到FAD=GDE，根据全等三角形的性质得到 DG=AF，根据等腰直角三角形的性质得 到 AF=BF，于是得到结论； （2）根据等腰直角三角形的性质得到ABC=45，根据全等三角形的性质得到 DF=EG， 推出BGE 是等腰直角三角形，于是得到结论 【解答】 （1）证明：ADE 为等腰直角三角形， AD=DE，ADE=90， AFBC，EGBC， AFD=DGE=90， DAF+ADF=ADF+EDG=90， FAD=GDE， 在ADF 与DEG 中， ADFDEG， DG=AF， ABC 是等腰直角三角形， AF=BF， BF=DG， BG=DF； （2）解：ABC 是等腰直角三角形， ABC=45， ADFDEG， DF=EG， BG=EG， BGEG， BGE 是等腰直角三角形， GBE=45， ABE=90 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形判定和性质，熟练掌握 等腰直角三角形性质是解题的关键，