12.2 第4课时 “斜边、直角边”（人教版）八年级上册数学.doc

1、 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第 4 课时课时 “斜边、直角边” 学习目标学习目标：1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程. 2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题. 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条 理的思考并进行简单推理. 重点重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 难点难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 一、一、知识链接知识链接 1.我们学过的判定三角形全等的方法有_. 2.如图，ABBE 于 C，DEBE 于 E， （1）若

2、A=D，AB=DE，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ） ，根据 （用简写法） ； （2）若A=D，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ） ，根据 （用简写法） ； （3）若 AB=DE，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ） ，根据 （用简写法）. 二、二、新知预习新知预习 1.如图，已知 AC=DF，BC=EF，B=E. （1）ABC 与DEF 全等吗？ （2）若B=E=90，猜想 RtABC 是否全等于 RtDEF.动手画一画. 三、三、我的疑惑我的疑惑 _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主

3、 学 习部分 1. 1.情景引入情景引入 （ 见（ 见 幻 灯幻 灯 片片 3 3- -6 6） 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：直角直角三角形全等的判定三角形全等的判定-“斜边、直角边”“斜边、直角边” 问题问题 1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 为什么？ 问题问题 2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？ 问题问题 3： 两个直角三角形中， 有一条直角边和斜边对应相等， 这两个直角三角形全等吗？ 为什么？ 做 一 做 ：做 一 做 ： 任 意 画 出 一 个 Rt ABC, 使 C=90 . 再

4、 画 一 个 Rt A B C ， 使 C=90 ,BC=BC,A B =AB,把画好的 Rt AB C 剪下来，放到 Rt ABC 上，它们能 重合吗？ 要点归纳：要点归纳： 相等的两个直角三角形全等(简称 “斜边、 直角边” 或 “HL” ). 几何语言：几何语言： 如图，在 RtABC 和 RtBAD 中， 典例精析典例精析 例例 1：如图， ACB =ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把 这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 【变式【变式 1】如图，AC、BD 相交于点 P,AC

5、BC，BDAD，垂足分别为 C、D,AD=BC. 求证：AC=BD. 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 7 7- -2121） _, _, Rt _Rt.ABCBAD P DC B A 【变式【变式 2】如图：ABAD，CDBC，AB=CD,判断 AD 和 BC 的位置关系. C C A A D D B B 例例 2 2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求 证：BCBE. 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“

6、HL”公理就是直角三角形独 有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已 知条件 例例 3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角B 和F 的大小有什么关系？ 针对训练针对训练 已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC. 二、课堂小结二、课堂小结 直角三角形 判定 简称 图示 符号语言 斜边和一条 直角边对应 相等的两个 直角三角形 全等 “斜边、“斜边、 直角边”直角边” 或“或“HL” RtABCRt A1B1C1(HL) 注意：利用“斜边、直角边”“斜边、直角边”来

7、证明两个三角形全等的前提条件是在直角三角形中. , , CAAC BAAB 教学备注教学备注 3. 3.课堂小结课堂小结 1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 2.如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，CEAB 于点 E AD、CE 交于点 H，已知 EHEB3， AE4，则 CH 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 第 2 题图 第 3 题图 3.如图，ABC 中，AB=AC，AD 是高，则ADB 与ADC （填“全等”或“不全等” ） ，根据 （用简写法）. 4.如图，在A

8、BC 中，已知 BDAC，CE AB，BD=CE. 求证：EBCDCB. 5.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE. 【变式【变式 1 1】如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BD 平分 EF. 【变式【变式 2 2】如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD 平分 EF 吗? 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2222- -2828） 6.6.如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC 上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？ 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载： (无须登录， 直接下载)