2014版九年级数学（北师大版）上册素材教案：2.1认识一元二次方程-关于估算的指导思想 电子版教案 （九年级上册数学(北师大版)）.doc

1、 关于估算的指导思想关于估算的指导思想 “估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应 用广泛。因初中学生所学知识面 所限，在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程 的解或近似解的方法。 其具体的指导思想是：将一元二次方程变形为一般形式：ax 2+bx+c=0，分别将 x 1,x2代入等 式左边，当获得的值为一正、一负时，方程必定有一根 x0，而且 x1 x0 x2。这是因为， 当 ax1 2+bx 1+c0（或0）而 ax2 2+bx 2+c0（或0）且在 x1到 x2之间由小变大时，ax 2+bx+c 的值也将由小于 0（或大于 0） ，逐步变成大于 0（或小于 0） ，其间

2、ax 2+bx+c 的值必有为 0 的时候，此时的 x 值就是原方程的根 x0。 时间允许的前提下， 建议老师们可以讲述如下例题， 以让学生更好地理解估算的指导思 想。 例：不解方程，估计方程 x 2-4x-1=0 的根的大小（精确到 0.1） 。 解：分别取 x=-0.3 与 x=-0.2 时，有(-0.3) 2-4(-0.3)-1=0.09+1.2-1=0.290， (-0.2) 2-4(-0.2)-1=-0.160。于是，方程 x2-4x-1=0 必有一根在0.3 和-0.2 之间。 分别取 x=4.2 与 x=4.3 时，有 4.2 2-44.2-1=-0.160，4.32-44.3-

3、1=0.290。于 是，方程 x 2-4x-1=0 必有一根在 4.2 和 4.3 之间。 注：如若不能选准所取的 x 的值，也就无法进行估算，因此，本例中 x 取的值0.3、 0.2 以及 4.2、4.3，是在多次进行实验的基础上获得的。在估算根的范围时，要进一步 提高精确度，这里可以分别考虑取 x 2 2 . 03 . 0 -0.25 和取 x= 2 3 . 42 . 4 =4.25 时， x 2-4x-1 的正负情况，这样根的估计就缩小了范围，不断重复以上工作，精确度就会逐步提 高。 当然，在估计之初，你是不可能得到这么好的数据的，你一般可以随便估计一个数，如 0，发现 0 的时候，左边小于 0，而 x 正得很多或者负得很多时，对应的左边的值大于 0， 因此可以再选取两个绝对值比较大的数，这样可以估计出两个根的范围，再逐步逼近。