4.7 相似三角形的性质（二） 电子版教案 （九年级上册数学(北师大版)）.doc

1、 4.7 4.7 相似三角形的性质（二）相似三角形的性质（二） 教学目标 （一）教学知识点 1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系. 2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力. 2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求 1.学 生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知 识迁移、温故知新的好处. 2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. 教学重点 1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导. 2.运用

2、相似三角形的比例关系解决实际问题. 教学难点 相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. 教学方法 引导启发式 通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识 达到理解并掌握的目的. 教具准备 投影片两张 第一张： （记作4.7.2 A） 第二张： （记作4.7.2 B） 教学过程 .创设问题情境，引入新课 师 （拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板） .我手中拿着两名同学的两个大小不 同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告 诉大家数据. （让学生把数据写在黑板上） 师同学们通过观察和计算来回答下列问题. 1.两

3、三角形是否相似. 2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. 生 因为两三角形都是等腰直角三角形， 其对应角分别相等， 所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等. 师能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？ 生面积比与相似比的平方相等. 师老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我 们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题. .新课讲解 1.做一做 投影片（4.7.2 A） 在上图中，ABCABC，相似比为 4 3 . （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）ABC与ABC的周长比是多少？你是怎

4、么做的？ （3） ABC的面积如何表示？ABC的面积呢？ABC与ABC的面积比是 多少？与同伴交流. 生 （1）ABCABC BA AB = CB BC = CA AC = DC CD = DB BD = DA AD = 4 3 . （2） 4 3 的周长 的周长 CBA ABC . BA AB = CB BC = CA AC = 4 3 . CACBBA ACBCAB l l CBA ABC = CACBBA CACBBA 4 3 4 3 4 3 = 4 3 )( 4 3 CACBBA CACBBA . （3）SABC= 2 1 ABCD. SABC= 2 1 ABCD. 2 ) 4 3 (

5、 2 1 2 1 DC CD BA AB DCBA CDAB S S CBA ABC . 2.想一想 如果ABCABC， 相似比为k， 那么ABC与ABC的周长比和面积比分 别是多少？ 生由上可知 若ABCABC，相似比为k，那么ABC与ABC的周长比为k，面积比 为k 2. 3.议一议 投影片（4.7.2 B）. 如图，四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2，相似比为k. （1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的A1B1C1与A2B2C2相似吗？ A1C1D1与A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为

6、什么？ （ 3 ） 设 A1B1C1， A1C1D1， A2B2C2， A2C2D2的 面 积 分 别 是, 111 CBA S 222222111 , DCACBADCA SSS 那么 222 111 222 111 DCA DCA CBA CBA S S S S 各是多少？ （4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ 生解： （1）四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2.相似比为k. （2）A1B1C1A2B2C2、A1C1D1A2C2D2，且相似比都为k. 四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2 22 11

7、 22 11 22 11 22 11 DA DA DC DC CB CB BA BA D1A1B1=D2A2B2,B1=B2. B1C1D1=B2C2D2,D1=D2. 在A1B1C1与A2B2C2中 22 11 22 11 CB CB BA BA B1=B2. A1B1C1A2B2C2. 22 11 BA BA =k. 同理可知，A1C1D1A2C2D2，且相似比为k. （3）A1B1C1A2B2C2,A1C1D1A2C2D2. 2 2 222222 222222 )( k SS SSk DCACBA DCACBA 照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论. 由此可知： 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. .随堂练习 完成教材随堂练习 .课时小结 本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都 等于相似比，面积比等于相似比的平方. .课后作业 习题 4.12 板书设计 4.7.2 相似三角形的性质（二） 一、1.做一做 2.想一想 3.议一议 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业