4.6 利用相似三角形测高 电子版教案 （九年级上册数学(北师大版)）.doc

1、 4 4.6 .6 利用相似三角形测高利用相似三角形测高 一、一、教学目标：教学目标： 1、掌握测量旗杆高度的方法； 2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题 转化成数学模型的转化思想； 3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。 二、教学过程二、教学过程 知识点知识点 1 1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_和此时旗杆的 _ 点拨：把太阳的光线看成是平行的 太阳的光线是_的，_，AEBCBD， 人与旗杆是_于地面的，ABECDB=_， _ BD BE CD AB 即 CD= BE BDAB 因

2、此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD 的高度了 知识点知识点 2 2：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆， 观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在_时，分别测 出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度 如图，过点A作ANDC于N，交EF于M 点拨：人、标杆和旗杆都_于地面，ABFEFDCDH_ 人、标杆和旗杆是互相_的 EFCN，_，33， _， CN EM AN AM 人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出， 能求出CN，

3、ABFCDFAND90，四边形ABND为_ DN_，能求出旗杆CD的长度 知识点知识点 3 3：利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子 的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_测 出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度 点拨：入射角反射角 入射角反射角 _ 人、旗杆都_于地面 BD_ _， DE BE CD AB 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以 求出旗杆CD的高度 活动的注意事项： 运用方法 1 时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还

4、要用到观测者的身高 运用方法 2 时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线” ，标杆与地 面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度 运用方法 3 时应注意向学 生解释光线的入射角等于反射角的现象 三、达标测试：三、达标测试： 1小明的身高是 1.6m，他的影长是 2m，同一时刻一古塔的影长是 18m，则该古塔的高度是 多少？ 2高 4m 的旗杆在水平地面上的影子长 6m，此时测得附近一个建筑物的影子长 24m，求该建 筑物的高度？ 3旗杆的影子长 6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是 10m，如果此时附近小树的 影子长 3m，那么小树有多高？ 4如图，AB 表示一个窗户的高，AM和 BN 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离 BC=1m， 已知某一时刻 BC 在地面的影长 CN=1.5m， AC 在地面的影长 CM=4.5m， 求窗户的高度？ 5.如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C处时，测得影长 CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 为多少米？ A B C N M