4．1成比例线段 电子版教案 （九年级上册数学(北师大版)）.doc

1、 41 成比例线段成比例线段 411 线段的比，成比例的线段线段的比，成比例的线段 学习目的： 1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念 2、会计算两条线段的比。 3、掌握成比例线段的判定方法。 重点：线段的比与成比例线段的概念。 教学过程： 一、自主预习 （一）阅读课本 ，思考并回答下列问题： 1、一般地，如果选用 量得两条线段 AB，CD 的长度分别为 m,n，那么 这两条线段的比就是他们长度的比，即 ABCD= m:n,或写成, n m CD AB 其中，线段 AB，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 n m 表示成比值 k,那么CDkABk CD AB 或,。 （1）在比

2、 b a 或ab中，a是 ，b是 。 两条线段的 要统一 。 在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。 线段的比是一个没有 的数。 （二）比例尺 1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。 2、比例尺为 1：50000，意思为： 。 （三）成比例线段的概念 1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比， 那么这四条线段叫做成比例线段。 （举例说明）成比例线段。 （举例说明） 如：如： 2、四条线段成比例，记作：其中 a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。 3、四条线段 a,b,c,d 成比例，有顺序关系。即 a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d； a,b

3、, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c 4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4 成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10 呢？ 三、例题解析： 例 1、A、B 两地的实际距离 AB= 250m，画在一张地图上的距离 AB=5cm,求该地图的 比例尺。 例 2：已知，在 RtABC 中，C90,A30,斜边 AB2。 求 BC AB ， AB AC 四、巩固练习 1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为 2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为 30 米，则这栋楼的高度为多少？ 2、某地图上的比例尺为 1：1000，甲，乙两地的实际距离为 300 米，则在地图上甲、 乙两地的

4、距离为多少？ 3、已知线段 a,d,b,c 是成比例线段，其中 a=4,b=5,c=10，求线段 d 的长。 五、小结：这节课我学到了 4 41 12 2 比例的基本性质比例的基本性质 【学习目标】 1、 （理解） 能熟记比例的基本性质 2、 （掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【学习重点】 比例的基本性质及其应用. 【学习过程】 一、一、 知识链接：知识链接： 1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们 口答下列问题： （1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。 （2）已知 2：34：x，则 x= 。 2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段 （1）比例线段

5、及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的 比，那么，这四条线段叫做 。 （2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 线段的比是指线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。条线段之间的关系。 （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b 和 b:a 相等吗？请举例说明。 成比例线段也有顺序性，如 d c b a 能说成是 b、a、c、d 成比例吗？请举例说明。 二、二、 预习交流：预习交流： （1） 比例的基本性质是：比例的基本性质是： 。 请写出推理过程：请写出推理过程

6、： d c b a ，在两边同乘以 bd 得， a b = c d = （2） 合比合比性质性质:如果如果 d c b a ，那么 ab b 请写出请写出推理过程：推理过程： d c b a ，在两边同时加上 1 得， a b + = c d + . 两边分别通分得： abcd bd 思考：请仿照上面的方法，证明“如果 d c b a ，那么 d dc b ba ” （3） 等比性质：等比性质： 猜想 n m f e d c b a （0 nfdb） ，与 nfdb meca 相等 吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法） 等比性质： 如果如果 n m d c b a （0

7、ndb） ， 那么） ， 那么 ndb mca b a 思考：等比性质中，为什么要0 ndb这个条件？ 三、三、 巩固练习：巩固练习： 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为 50 米，高为 1.5 米的测竿 的影长为 2.5 米，那么，该建筑的高是多少米？ 2若:2(4):4xx则x 3若 2 x 0 234 xyz ，则 2 xyz x 四、四、 本课小结：本课小结： 1比例的基本性质：a:b=c:d ； 2. 合比性质：如果 d c b a ，那么 ； 3. 等比性质：如果 n m d c b a （0 ndb） ， 五、五、 布置作业：布置作业： 课本习题 4.1 及 4.2