2020届全国各地最新模拟试题（文）分类汇编09 解三角形.docx

1、 2020 届全国各地最新模拟试题（文）分类汇编 09 解三角形 一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题） 1 （2020七星区校级一模）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知 2 coscoscoscBbAaB ，则(B ) A 6 B 3 C 5 6 D 2 3 2 （2020荆州一模）ABC是边长为 2 的正三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC上 三点，且ADDF，ADEFDE，则当线段AD的长最小时，(ADE ) A 3 B 5 6 C 5 12 D 3 4 3（2020随州模拟） 在Rt ABC中， 角 2 C ， 点D是边AC上一点， 点E在BD上 若1CD

2、 ， DAEDEAABC ，则(BE ) A1 B2 C3 D4 4 （2020宜宾模拟）如图，在Rt ABC中， 2 C ， 6 B ，4AC ，D在AC上 :3:1AD DC ，当AED最大时，AED的面积为( ) A 3 2 B2 C3 D3 3 5 （2020漳州模拟）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，23ABBD， 2BCBD，则sinC的值为( ) A 3 3 B 3 6 C 6 3 D 6 6 6 （2020东宝区校级模拟）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M 在边AB上，且 1 3 AMAB，2b ， 2 7 3 CM ， 2sinsin sin

3、2 ABc Bb ，则( ABC S ) A 3 3 4 B3 C2 3 D 8 3 3 7（2020吉林二模） 设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c 已知2cos0baC， sin3sin()AAC，则 2 ( bc a ) A 7 4 B 14 9 C 2 3 D 6 9 8 （2020沙坪坝区校级模拟）在ABC中， sin3 sin2 B C ，60BAC，D是BC的中点，若 AEEC，且ADBE，则实数( ) A 7 5 B 7 12 C 4 3 D 4 7 9 （2020晋城一模）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的 面积为S，若 22 2 sin(

4、) S AC bc ，则 1 tan 2tan() C BC 的最小值为( ) A2 B2 C1 D2 2 10（2020江西一模） 在锐角ABC中， 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知24ab， sin4 sin6 sinsinaAbBaBC，则ABC的面积取得最小值时有 2 (c ) A 5 5 2 B 5 5 3 C 2 55 3 D 4 55 3 11（2020南充模拟）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 若 t a nt a n ab ab AB ， 则角(C ) A 6 B 4 C 3 D 2 12（2020焦作一模） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a

5、，b，c，coscos bc BC a ， 8 sin bc A ，则ABC的周长的最小值为( ) A3 B33 2 C4 D44 2 13 （2020芜湖模拟）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3 (cossin) 3 baCC，2a ， 2 6 3 c ，则角(C ) A 3 B 6 C 3 4 D 4 14（2020贵州模拟） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足 222 bcabc， 3a ，则bc的取值范围是( ) A(1, 3) B( 3,2 3 C( 3,3 3) D 3 3 ( 3, 2 15 （2020龙岩一模）第 24 届国际数学家大会会

6、标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础 进行设计的 如图所示， 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大 正方形如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较大的锐角为， 那么 2 cos( 2 ) A 3 10 B 3 5 C 7 10 D 4 5 16 （2020泉州一模）我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三 斜求积”公式：设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三 斜求积” 公式为 222 222 1 () 42 acb Sa c 若 2 s i n s i n5 Cc A ， 且() () 4 0a b

7、 c a b c ， 则利用“三斜求积”公式可得ABC的面积(S ) A 3 2 B2 C4 D3 17 （2020开封一模）2009 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15的观礼 台上， 某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上， 在该列的第一排和最后一排测得旗 杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10 6米，则旗杆的高度为( )米 A20 2 B30 C30 3 D35 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 18 （2020龙岩一模）波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262190年）的著作圆锥曲 线论 是古代世界光辉的科学成果， 它将圆锥曲线的性质网

8、罗殆尽几乎使后人没有插足的余 地 他证明过这样一个命题： 平面内与两定点距离的比为常数(0,1)k kk的点的轨迹是圆， 后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，现有ABC，4AC ，sin2sinCA，则当ABC的面 积最大时，AC边上的高为 19 （2020渭南一模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45，与观 测站A距离20 2海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测 站A东偏北(045 )的C处，且 4 cos 5 ，已知A、C两处的距离为 10 海里，则该 货船的船速为 海里/小时 20（2020金安区校级模拟） 在ABC中，E，F分别是AC，AB的中点

9、， 且4AB ，6AC ， 若ABC的面积不小于6 3，则 BE CF 的最小值为 21 （2020东胜区校级一模）在ABC中，23ABAC，AD是BAC的角平分线，设 ADmAC，则实数m的取值范围是 22 （2020天河区二模）如图，在ABC中，点P在BC边上，60PAC，2PC ， 4APAC，若ABC的面积是 3 3 2 ，则sinBAP 23 （2020九江一模）如图，在平面四边形ABCD中，1AD ，5BD ，ABAC， 2ACAB，则CD的最小值为 24 （2020汉中一模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC 的面积为15，2bc， 1 cos 4 A

10、 ，则a的值为 25 （2020广州一模）已知ABC的三个内角为A，B，C，且sin A，sinB，sinC成等 差数列，则sin22cosBB的最小值为 ，最大值为 26 （2020邯郸模拟）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，1b ， cos2sincoscBAC，则B 27 （2020郑州一模）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且 2cos( 2cos)AaC，2c ，D为AC上一点，:1:3AD DC ，则ABC面积最大时， BD 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 28 （2020天河区二模）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

11、3c ， 且 1 sin() cos 64 CC （1）求角C的大小； （2）若向量(1,sin)mA与(2,sin)nB共线，求ABC的周长 29 （2020眉山模拟）如图，EFGH是矩形，ABC的顶点C在边FG上，点A，B分别 是EF，GH上的动点(EF的长度满足需求） 设BAC，ABC，ACB，且 满足sinsinsin (coscos ) （1）求； （2）若5FC ，3CG ，求 53 ACBC 的最大值 30（2020泉州一模） 如图， 已知在平面四边形ABCD中，CAB，ABC，ACB， 且cos (sinsin)sin (2coscos ) （1）证明：2CACBAB； （2）

12、若CACB，21DADC，求四边形ABCD的面积的取值范围 31 （2020黄冈模拟）如图，在ABC中， 3 B ，2BC （1）若7AC ，求AB的长； （2）若AC的垂直平分线DE与AB，AC分别交于D，E两点，且 6 2 DE ，求角A的 大小 32（2020遂宁模拟） 已知向量(sin, 36sin)axx， 向量(2cos, 2sin1)bxx， 01，函数( )f xa b，直线 5 6 x 是函数( )f x图象的一条对称轴 （1）求函数( )f x的解析式及单调递增区间； （2）设ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3c ，sin2sinBA，又 已知tan21(

13、0 2 )，锐角C满足(2)2fC，求ab的值 2020 届全国各地最新模拟试题（文）分类汇编 09 解三角形 一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题） 1 （2020七星区校级一模）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知 2 coscoscoscBbAaB ，则(B ) A 6 B 3 C 5 6 D 2 3 【解答】解：由正弦定理得：2sincossincossincosCBBAAB ， 可得：2sincossin()sinCBABC ， 由于sin0C ， 可得 12 cos 23 BB 故选：D 2 （2020荆州一模）ABC是边长为 2 的正三角形，D、E、F分别

14、为AB、AC、BC上 三点，且ADDF，ADEFDE，则当线段AD的长最小时，(ADE ) A 3 B 5 6 C 5 12 D 3 4 【解答】解：ABC是边长为 2 的正三角形且ADDF，ADEFDE， 在BDF中，2BDAD， 3 B ，2 3 BFDADE ，0 2 ADE ， 由正弦定理，有 sinsin DFBD BBFD ， 2 sinsin(2) 33 ADAD ADE ， 2 3 2sin(2)3 3 AD ADE ， 0 2 ADE ，当sin(2)1 3 ADE ， 即 5 12 ADE 时，AD的取得最小值 故选：C 3（2020随州模拟） 在Rt ABC中， 角 2

15、C ， 点D是边AC上一点， 点E在BD上 若1CD ， DAEDEAABC ，则(BE ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：设DAEDEAABC ，则2BDC，BEA， Rt BCD中，易得tan2BC， Rt ABC中， tan2 ,2 cos2 ABBAE ， ABE中，由正弦定理可得 sinsin ABBE AEBBAE ，即 tan2 cos sin sin(2 ) 2 BE ， tan2 cos2sin2 2 sincossincos BE 故选：B 4 （2020宜宾模拟）如图，在Rt ABC中， 2 C ， 6 B ，4AC ，D在AC上 :3:1AD DC ，当AED最大

16、时，AED的面积为( ) A 3 2 B2 C3 D3 3 【解答】解：:3:1AD DC ， 1 1 4 DCAC， AEDACEDEC SSS 11 22 AC CEDC EC 11 1 22 4 AC CEAC CE 11 () 28 AC CE 3 8 AC EC， 4AC ，CE CB，3ACDC，4AC DC 而在Rt ABC中， 2 C ， 6 B ，4AC ， 得4 3CB AEDAECDEC ， 设AEC，AEC，DEC，有图知：在ACE中，tan AC EC ，DEC中 tan DC CE tantan tantan() 1tantan 22 ()3333 4 444 1

17、2 ACDC ACDC ECEC CECE AC DC ECAC DCEC EC CE CE CEEC EC ， 当且仅当 4 EC EC ， 即2EC 时，tan最大， 即这时AED最大，ADE面积最大为 3 4 23 8 ； 故选：C 5 （2020漳州模拟）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，23ABBD， 2BCBD，则sinC的值为( ) A 3 3 B 3 6 C 6 3 D 6 6 【解答】解：设BDa，则由题意可得：2BCa， 3 2 ABADa， 在ABD中，由余弦定理得： 2 2 222 2 3 2 1 4 cos 233 2() 2 a a ABADBD A

18、AB ADa ， 2 2 2 sin1 3 Acos A， 在ABC中，由正弦定理得， sinsin ABBC CA ，即 3 2 2 sin2 2 3 a a C ， 解得： 6 sin 6 C ， 故选：D 6 （2020东宝区校级模拟）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M 在边AB上，且 1 3 AMAB，2b ， 2 7 3 CM ， 2sinsin sin2 ABc Bb ，则( ABC S ) A 3 3 4 B3 C2 3 D 8 3 3 【解答】解：ABC中， 2sinsin sin2 ABc Bb ， 2sinsinsin sin2sin ABC BB ，

19、2sincos2sinsinCBAB， 2sincos2(sincoscossin)sinCBBCBCB， 1 cos 2 C， 又(0 ,180 )C， 60C； 又 1 3 AMAB， 1121 () 3333 CMCAAMCAABCACBCACACB， 32CMCACB， 222 944CMCACBCA CB； 2 28164aa， 解得2a 或6a （不合题意，舍去） ， ABC的面积为 1 22sin603 2 S ABC 故选：B 7（2020吉林二模） 设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c 已知2cos0baC， sin3sin()AAC，则 2 ( bc a ) A

20、7 4 B 14 9 C 2 3 D 6 9 【解答】解：2cos0baC， 由余弦定理可得 222 2 2 abc ba ab ， 整理可得， 222 3bca， sin3sin()3sinAACB， 由正弦定理可得，3ab， 联立可得，6cb， 则 22 66 99 bcbb ab 故选：D 8 （2020沙坪坝区校级模拟）在ABC中， sin3 sin2 B C ，60BAC，D是BC的中点，若 AEEC，且ADBE，则实数( ) A 7 5 B 7 12 C 4 3 D 4 7 【解答】解：因为 sin3 sin2 B C ，所以 3 2 b c ， 不妨设3bk，2ck 因为AEEC

21、， 所以 1 AEAC ， 因为ADBE，所以0AD BE ， 所以 1 () ()0 2 ABACAEAB 1 () ()0 21 ABACACAB ， 221 0 211 AB ACABACAB AC 22 cos60cos600 11 cbcbcb ， 22 1 0 2(1)1 bccb ， 22 1 32(2 )(3 )0 2(1)1 kkkk ， 化简得， 39 40 11 ， 解得， 7 5 故选：A 9 （2020晋城一模）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的 面积为S，若 22 2 sin() S AC bc ，则 1 tan 2tan() C BC 的

22、最小值为( ) A2 B2 C1 D2 2 【解答】解：由 22 2 sin() S AC bc ，得 2222 2sin sin SacB B bcbc ， 所以 22 bcac，由 222 2cosbacacB，得2 cosacBc， 利用正弦定理sin2sincossinACBC， sincoscossin2sincossincoscossinsinBCBCCBBCBCC， 即sin()sinBCC， 锐角ABC中，tan()tanBCC， 111 tantan2 tan2 2tan()2tan2tan CCC BCCC ，当且仅当 2 tan 2 C 时取等号 故选：A 10（2020

23、江西一模） 在锐角ABC中， 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知24ab， sin4 sin6 sinsinaAbBaBC，则ABC的面积取得最小值时有 2 (c ) A 5 5 2 B 5 5 3 C 2 55 3 D 4 55 3 【解答】解：由正弦定理，sin4 sin6 sinsinaAbBaBC即为 22 46sinababC， 又 1 sin 2 SabC，即有 22 412abS， 由于24ab，即有 222 4(2 )4164abababab， 即有41612abS， 由42(ab 2 2 )8 2 ab ， 即有16 128S，解得 2 3 S 当且仅当22ab，取

24、得等号 当2a ，1b ，S取得最小值 2 3 ， 2 sin 3 C ，(C为锐角） ，则 45 cos1 93 C 则 222 54 5 2cos4122 15 33 cababC 故选：D 11（2020南充模拟）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 若 t a nt a n ab ab AB ， 则角(C ) A 6 B 4 C 3 D 2 【解答】解：根据题意， tantan ab ab AB ， 由正弦定理可得 sinsinsinsin sinsincoscos sinsin tantan coscos ABAB ABAB AB AB AB ， 则有sinsincoscos

25、ABAB， 变形可得：2sin()cos()2cos()cos() 2222 ABABABAB ， 又由 222 AB ，则cos()0 2 AB ， 则有2sin()cos() 22 ABAB ，即tan()1 2 AB ， 又由0 22 AB ，则 24 AB ，即 2 AB ， 则 2 C ， 故选：D 12（2020焦作一模） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c，coscos bc BC a ， 8 sin bc A ，则ABC的周长的最小值为( ) A3 B33 2 C4 D44 2 【解答】解：由coscos bc BC a ， 222222 22 bcacbabc

26、 aacab ， 得 22223223 22b cbca bc bba cb cc， 即 222233 ()b cbca ba cbc， 222 ()()0bc bca， 所以 222 0bca，90A ， sin1A ，8bc ， 所以 22 ()2244 2abcbcbcbcbc，当且仅当bc取等号， 所以三角形周长最小值为44 2 故选：D 13 （2020芜湖模拟）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3 (cossin) 3 baCC，2a ， 2 6 3 c ，则角(C ) A 3 B 6 C 3 4 D 4 【解答】解： 3 (cossin) 3 baCC， 由正弦

27、定理可得： 3 sinsincossinsin 3 BACCA， 又sinsin()sincoscossinBACACAC， 可得： 3 sincos 3 AA，可得：tan3A ， (0, )A， 3 A ，可得： 3 sin 2 A， 又2a ， 2 6 3 c ， 由正弦定理可得： 2 63 sin2 32 sin 22 cA C a ， ca，C为锐角， 4 C 故选：D 14（2020贵州模拟） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足 222 bcabc， 3a ，则bc的取值范围是( ) A(1, 3) B( 3,2 3 C( 3,3 3) D 3 3 ( 3, 2

28、 【解答】解： 222 bcabc， 222 1 cos 222 bcabc A bcbc ， 由(0, )A，可得 3 A ， 由正弦定理可得： 3 2 sinsin sin 3 bc BC ， 2sin2sinbcBC 2 2sin2sin() 3 BB 31 2sin2(cossin) 22 BBB 3sin3cosBB 2 3sin() 6 B ， 2 3 BC ， 2 (0,) 3 B ，可得：( 66 B ， 5 ) 6 ， 1 sin()( 62 B ，1， 2 3sin()( 3 6 bcB ，2 3， 故选：B 15 （2020龙岩一模）第 24 届国际数学家大会会标是以我国

29、古代数学家赵爽的弦图为基础 进行设计的 如图所示， 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大 正方形如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较大的锐角为， 那么 2 cos( 2 ) A 3 10 B 3 5 C 7 10 D 4 5 【解答】解：设大直角三角形的直角边长为a，1a ， 则 22 (1)25aa，0a 解得3a 3 cos 5 ， 4 sin 5 2 1cos4 cos 225 ； 故选：D 16 （2020泉州一模）我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三 斜求积”公式：设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b

30、，c，面积为S，则“三 斜求积” 公式为 222 222 1 () 42 acb Sa c 若 2 s i n s i n5 Cc A ， 且() () 4 0a b c a b c ， 则利用“三斜求积”公式可得ABC的面积(S ) A 3 2 B2 C4 D3 【解答】解：由 2 sin sin5 Cc A ，结合正弦定理可得， 2 5 cc a 即5ac ， ()()40abc abc， 整理可得， 222 240acbac即 222 6acb， 则利用“三斜求积”公式可得ABC的面积 222 222 11 () 2592 422 acb Sa c 故选：B 17 （2020开封一模）2

31、009 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15的观礼 台上， 某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上， 在该列的第一排和最后一排测得旗 杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10 6米，则旗杆的高度为( )米 A20 2 B30 C30 3 D35 【解答】解：如图所示，依题意可知45AEC，1806015105ACE 1804510530EAC 由正弦定理可知 sinsin CEAC EACCEA sinsinCEEACACCEA， sin 20 3 sin CECEA ACAC EAC 米 在Rt ABC中， 3 sin20 330 2 ABACACB米

32、所以旗杆的高度为 30 米 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 18 （2020龙岩一模）波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262190年）的著作圆锥曲 线论 是古代世界光辉的科学成果， 它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余 地 他证明过这样一个命题： 平面内与两定点距离的比为常数(0,1)k kk的点的轨迹是圆， 后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，现有ABC，4AC ，sin2sinCA，则当ABC的面 积最大时，AC边上的高为 2 【解答】解：ABC，4AC ，sin2sinCA即2 c a 根据阿波罗尼斯圆的性质， 点B的轨迹为：以AC的中点O为圆心，2 为半径

33、的圆上（去掉A，C两点） OBAC时，ABC的面积最大 此时 1 2 2 OBAC 故答案为：2 19 （2020渭南一模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45，与观 测站A距离20 2海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测 站A东偏北(045 )的C处，且 4 cos 5 ，已知A、C两处的距离为 10 海里，则该 货船的船速为 4 85 海里/小时 【解答】解： 4 cos 5 ， 3 sin 5 ， 由题意得45BAC，即 2 437 2 coscos(45)() 25510 BAC， 20 2AB ，10AC ， 由余弦定理得 222 2co

34、sBCABACAB ACBAC， 即 222 7 2 (20 2)10220 2 10800100560340 10 BC ， 即3402 85BC ， 设船速为x，则 1 2 85 2 x ， 4 85x（海里/小时） ， 故答案为：4 85 20（2020金安区校级模拟） 在ABC中，E，F分别是AC，AB的中点， 且4AB ，6AC ， 若ABC的面积不小于6 3，则 BE CF 的最小值为 91 14 【解答】解：由题意可得 11 sin4 6sin6 3 22 ABC SAB ACAA ，属于 3 sin 2 A，即 1 cos 2 A，E，F为中点， 在三角形ABE中， 22 2c

35、os1692 4 3cos2524cosBEABAEAB AEAAA ， 同理在三角形ACF中可得 22 2cos4024cosCFACAFAC AFAA， 所 以 2 52 4 c o s1 5 1 4 02 4 c o s4 02 4 c o s B EA C FAA ， 因 为 1 c o s 2 A， 所 以 BE CF 的 最 小 值 为 1591 1 1 14 4024 2 ， 故答案为： 91 14 21 （2020东胜区校级一模）在ABC中，23ABAC，AD是BAC的角平分线，设 ADmAC，则实数m的取值范围是 6 (0, ) 5 【解答】 解： 设1AC ， 则 3 2

36、AB ， 由三角形内角平分线的性质可知， 3 5 BDBC， 2 5 CDBC， 在ABD中，由余弦定理可得： 222 333 ()( )2cos 5222 A BCmm， 在ACD中，由余弦定理可得： 22 2 ()12cos 52 A BCmm ， 消去BC并化简得： 5 cos 26 Am ， 090 2 A ，cos(0,1) 2 A 5 01 6 m ， 解得 6 (0, ) 5 m 实数m的取值范围是： 6 (0, ) 5 故答案为： 6 (0, ) 5 22 （2020天河区二模）如图，在ABC中，点P在BC边上，60PAC，2PC ， 4APAC，若ABC的面积是 3 3 2

37、，则sinBAP 21 14 【解答】解：设APx，则4ACx， 在APC中 ， 由 余 弦 定 理 有 ， 222 2cosPCAPACAP ACPAC， 即 22 4(4)(4)xxxx，解得2x ， 2APAC，即APC为等边三角形，则60CAPCPAC ， 又ABC的面积是 3 3 2 ， 133 3 2 222 BC ，则3BC ， 1PB， 在ABC中，由余弦定理有， 222 1 2cos60492237 2 ABACBCAC BC ， 在ABP中，由余弦定理有， 222 74 15 7 cos 214272 ABAPBP BAP AB AP ， 2 5 721 sin1() 14

38、14 BAP 故答案为： 21 14 23 （2020九江一模）如图，在平面四边形ABCD中，1AD ，5BD ，ABAC， 2ACAB，则CD的最小值为 5 【解答】解：设ADB， 在ABD中 ， 由 正 弦 定 理 得 sinsin ABBD BAD ， 即 5 s i ns i n AB BAD ， 即 s i n5 s i nA BB A D， 由余弦定理得 2 62 5cosAB， 在ACD中，由余弦定理得 2222 2cos144sin258 5cos4 5sin2520sin()CDADACAD ACDACABABBAD ， 当sin()1时，5 min CD 故答案为：5 24

39、 （2020汉中一模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC 的面积为15，2bc， 1 cos 4 A ，则a的值为 2 6 【解答】解：由于 1 cos 4 A ，则 2 A ， 利用 22 sincos1AA，解得 15 sin 4 A， 由于ABC的面积为15，所以 1 sin15 2 bcA ，解得8bc 由于2bc，所以 2 ()4bc，整理得 22 20bc， 所以 222 1 2cos202 824 4 abcbcA ， 解得2 6a 故答案为：2 6 25 （2020广州一模）已知ABC的三个内角为A，B，C，且sin A，sinB，sinC成等 差数

40、列，则sin22cosBB的最小值为 3 1 2 ，最大值为 【解答】解：sin A，sinB，sinC成等差数列， 2sinsinsinBAC， 由正弦定理可得，2bac， 由余弦定理有， 222222 ()2331 cos11 22222 acbacbacbac B acacacac （当且仅当 abc时取等号） ， 又B为三角形ABC内角，故(0, 3 B ， 设( )sin22cos ,(0, 3 f BBB B ，则f（B） 2 2cos22sin4sin2sin2BBBB ， 令f（B）0，解得0 6 B ，令f（B）0，解得 63 B ， 故函数f（B）在(0,) 6 单调递增，

41、在(,) 6 3 单调递减， 23 ( )()sin2cos1 3332 min f Bf ， 3 3 ( )()sin2cos 6362 max f Bf 故答案为： 33 3 1, 22 26 （2020邯郸模拟）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，1b ， cos2sincoscBAC，则B 4 【解答】解：cos2sincoscBAC， 由余弦定理可得： 222222 2sin 22 acbabc cA acab ， 又1b ， 2222 11 2sin 22 acac A aa ，可得2sinaA， 由正弦定理可得2 sinsin ba BA ，由1b ，可得 2 si

42、n 2 B 由B为锐角可得 4 B 故答案为： 4 27 （2020郑州一模）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且 2cos( 2cos)AaC，2c ，D为AC上一点，:1:3AD DC ， 则ABC面积最大时，BD 6 2 【解答】解：2cos( 2cos )AaC，2c ， cos2coscAaaC， 由正弦定理可得sincossincos2sinCAACA， sin()sin2sinACBA， 2ba， 由 22 2 aa p ， 22 2 aa pa ， 22 2 aa pc ， 22 2 aa pb ， 由三角形的海伦面积公式可得 22222222 ()()()

43、2222 ABC aaaaaaaa Sp papbpc 22222222242 1111 (2)22(2) 4(4)4(4)16(4)2416 4444 aaaaaaaaaaaa 22 1 (12)128 4 a， 当 2 12a ，即2 3a 时，2 6b ，ABC的面积取得最大值， D为AC上一点，:1:3AD DC ， 6 2 AD， 由余弦定理可得 2 222 6 4 24412 4 cos 222 626 22 2 BD bca A bc ， 解得 6 2 BD 故答案为： 6 2 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 28 （2020天河区二模）设ABC的内角A，B，C的对

44、边分别为a，b，c，已知3c ， 且 1 sin() cos 64 CC （1）求角C的大小； （2）若向量(1,sin)mA与(2,sin)nB共线，求ABC的周长 【解答】解： （1） 1 sin() cos 64 CC ， 311 (sincos) cos 224 CCC， 3111 sin2cos2 4444 CC， sin(2)1 6 C ， 22, 62 CkkZ ， , 3 CkkZ ， 又C为ABC的内角， 3 C ； （2）向量(1,sin)mA与(2,sin)nB共线， sin2sin0BA， 由正弦定理可知，2ba， 由（1）结合余弦定理可知， 222 2coscabab

45、C，即 222 1 944 2 aaa， 3,2 3ab， ABC的周长为33 3 29 （2020眉山模拟）如图，EFGH是矩形，ABC的顶点C在边FG上，点A，B分别 是EF，GH上的动点(EF的长度满足需求） 设BAC，ABC，ACB，且 满足sinsinsin (coscos ) （1）求； （2）若5FC ，3CG ，求 53 ACBC 的最大值 【解答】解： （1）设BCa，ACb，ABc，由sinsinsin (coscos )， 根据正弦定理和余弦定理得， 222222 () 22 bcaacb abc bcac ， 化简整理得， 222 abc， 由勾股定理可得 2 ； （2

46、）设,0 2 CAF ，由（1）可知，BCG， 在Rt ACF中，sinACFC，由5FC ，故 5 sin AC ， 在Rt BCG中，cosBCCG，由3CG ，故 3 cos BC ， 53 sincos2sin() 4ACBC ， 由 3 444 知，当 42 ，即 4 时， 53 ACBC 取得最大值2 30（2020泉州一模） 如图， 已知在平面四边形ABCD中，CAB，ABC，ACB， 且cos (sinsin)sin (2coscos ) （1）证明：2CACBAB； （2）若CACB，21DADC，求四边形ABCD的面积的取值范围 【解答】 （1）证明：由cos (sinsin)sin (2coscos )， 得cos sincos sin2sinsin cossin cos， 则sincoscossinsincoscossin2sin， sin()sin()2sin，则sinsin2sin， 由正弦定理可得：2CACBAB； （2）解：CACB，由（1）可得2CACBAB， CACBAB，ABC为等边三角形， 设ADC，则 11 sinsin 24 ACD SAD DC 222 15 2cos1coscos 44 ACADDCAD DC ， 5 cos 4 AC，则 13 5 sin60(cos )