内蒙古鄂伦春自治大杨树镇2016-2017学年高二数学上学期寒假自测试题（二）-(有答案,word版).doc

1、 1 内蒙古鄂伦春自治大杨树镇 2016-2017 学年高二数学上学期寒假自测试题（二） 一 .选择题 1双曲线 的渐近线方程为（） A y= B y= C y= D y= 2（ “2b=a+c“ 是 “a ， b， c成等差数列 ” 的 （） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件 3下列说法正确的是（） A 命题 “ 若 a b，则 a2 b2” 的否命题是 “ 若 a b，则 a2 b2” B 命题 “ 若 a b，则 a2 b2” 的逆否命题是 “ 若 ab ，则 a2b 2” C 命题 “ ? R， cosx 1” 的否命题是 “ ? x0 R

2、， cosx01” D 命题 “ ? R， cosx 1” 的否命题是 “ ? x0 R， cosx0 1” 4 ABC 中角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，若 a2+b2 c2= ab，则角 C为（） A 30 B 60 C 120 D 150 5 已知等差数列 na 的通项公式为 32nan? ，则它的公差为（ ） A 2 B 3 C 2? D 3? 6若变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y的最小值是（） A 6 B 3 C D 1 7设 Sn为等比数列 an的前 n项和， 8a2+a5=0，则 =（） A 11 B 8 C 5 D 11 8数列 an的通

3、项公式 an=n2+n，则数列 的 前 9项和为（） A B C D 2 9下列命题中正确的是（） A 若 a b， c d，则 a c b d B 若 a b 0， c d 0则 ac bd C 若 a b 0， c 0，则 D 若 a b 0，则 a a b b 10已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的左右焦点分别为 F1， F2，点 P在双曲线的右支上，且满足 |PF1|= |， |OP|=|OF2|（ O为坐标原点），则双曲线 C的离心率为（） A 3 B C 5 D 二 .填空题 11 若等差数列 na 满足 3450a a a? ? ? ， 360aa?，则当 n? _时

4、， na 的前 n 项和最大 12 ABC 中， AC= ， BC= ， B=60 ，则 A= _ 13若数列 an的前 n 项和 Sn=n2+n，则数列 an的通项公式 an=_ 14已知抛物线 C： y2=4x 的焦点 F，点 P为抛物线 C 上任意一点，若点 A（ 3， 1），则 |PF|+|PA|的最小值为 _ 15已知正数 a， b满足 2a+b=ab，则 a+2b的最小值为 _ 三 .解答题 16 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 asinB= bcosA （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 b=1， ABC 的面积为 ，求 a的值 17已知 p：

5、 ? x R， x2+mx m+3 0； q： ? x0 R， x02+2x0 m 1=0，若 p q为真命题，求实数 m的取值范围 18已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1=4， S4=30 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn=an?2n+1，求数列 bn的前 n项和 Tn 19已知函数 f（ x） = x （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； 3 （ 2）若 f（ ） = ， ，求 cos 的值 20如图，某学校准备修建一个面积为 2400平方米的矩形活动场地（图中 ABCD）的围栏，按照修建要求，中间 用围墙 EF隔开，使得 ABEF为矩形， EFCD为

6、正方形，设 AB=x米，已知围墙（包括 EF）的修建费用均为每米 500元，设围墙（包括 EF）的修建总费用为 y元 （ 1）求出 y关于 x的函数解析式及 x的取值范围； （ 2）当 x为何值时，围墙（包括 EF）的修建总费用 y最小？并求出 y的最小值 21已知 F1（ c， 0）， F2（ c， 0）分别是椭圆 M： =1（ a b 0）的左、右焦点，且|F1F2|=2 ，离心率 e= （ 1）求椭圆 M的标准方程； （ 2）过椭圆右焦点 F2作直线 l交椭圆 M于 A， B两点 当直线 l的 斜率为 1 时，求线段 AB 的长； 若椭圆 M上存在点 P，使得以 OA， OB为邻边的四边

7、形 OAPB为平行四边形（ O为坐标原点），求直线 l的方程 4 高二数学寒假自测试题二 参考答案与试题解析 一 .选择题 1双曲线 的渐近线方程为（） A y= B y= C y= D y= 考点 ： 双曲线的简单性质 专题 ： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析： 由双曲线 =1的渐近线方程为 y= x，求出 a， b即可得到渐近线方程 解答： 解：双曲线 的 a=3， b=4， 由于渐近线方程 为 y= x， 即为 y= x 故选 A 点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题 2“ 2b=a+c“是“ a， b， c成等差数列”的（） A

8、充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件 考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题 ： 简易逻辑 分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义进行判断即可 解答： 解：由 2b=a+c得 b a=c b，即 a， b， c成等差数列， 若 a， b， c成等差数列，则 b a=c b， 即“ 2b=a+c“是“ a， b， c成等差数列”的充要条件， 故选： C 点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键 3下列说法正确的是（） A 命题“若 a b，则 a2 b2”的否命题是“若 a b，则 a2 b

9、2” B 命题“若 a b，则 a2 b2”的逆否命题是“若 a b，则 a2 b2” C 命题“ ? R， cosx 1”的否命题是“ ? x0 R， cosx0 1” D 命题“ ? R， cosx 1”的否命题是“ ? x0 R， cosx0 1” 考点 ： 四种命题 5 专题 ： 简易逻辑 分析： 根查否命题和逆否命题的定义即可判断 解答： 解：选项 A，命题“若 a b，则 a2 b2”的否命题是“若 a b，则 a2 b2”故错误， 选项 B，命题“若 a b，则 a2 b2”的逆否命题是“若 a2 b2，则 a b”故错误， 选项 C， D命题“ ? R， cosx 1”的否命题

10、是“ ? x0 R， cosx0 1”故 C正确， D错误 故选： C 点评： 本题以命题为载体，考查否命题和逆否命题，属于基础题 4 ABC中角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，若 a2+b2 c2= ab，则 角 C为（） A 30 B 60 C 120 D 150 考点 ： 余弦定理 专题 ： 计算题；解三角形 分析： 利用余弦定理表示出 cosC，把已知的等式代入求出 cosC的值，由 C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 C的度数 解答： 解： a2+b2 c2= ab， 根据余弦定理得： cosC= = ， 又 C为三角形的内角， 则 C=30 故选：

11、A 点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系 ，熟练 掌握余弦定理是解本题的关键 5已知等差数列 na 的通项公式为 32nan? ，则它的公差为（ ） A 2 B 3 C 2? D 3? 故选： C 6若变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y的最小值是（） A 6 B 3 C D 1 考点 ： 简单线性规划 专题 ： 不等式的解法及应用 分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=2x+y表示直线在 y轴上的截距，只需求出可行域直线在 y轴上的截距最值即可 解答： 解：变量 x， y满足约

12、束条件 ，目标函数 z=2x+y， 6 画出图形： 点 A（ 1， 1）， zA=3， B（ 0， 1）， zB=2 0+1=1 C（ 3， 0）， zC=2 3+0=6， z在点 B处有最小值： 1， 故选： D 点评： 本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标 函数的最优解，是常用的一种方法 7设 Sn为等比数列 an的前 n项和， 8a2+a5=0，则 =（） A 11 B 8 C 5 D 11 考点 ： 等比数列的性质 专题 ： 转化思想 分析： 由等比数列的前 n项和公式 ，故 = =1+q2，由此知，应该有方程 8a2+a5=0求出 q的值，

13、再代入求值，选出正确选项 解答： 解： Sn为等比数列 an的前 n项和， 8a2+a5=0 8a1q+a1q4=0 又数列是等比数列，首项不为 0 8q+q4=0，又 q不为零，故有 q= 2 = = =5 故选 C 点评： 本题考查等比数列的性质，解题的关键是由 8a2+a5=0 求出公比 q的值，再由等比数列的求和公式将 用 q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力， 7 8数列 an的通项公式 an=n2+n，则数列 的前 9项和为（） A B C D 考点 ： 数列的求和 专题 ： 等差数列与等比数列 分析： 由 an=n2+n，可得 = ，利用“裂项求和”即可得出 解

14、答： 解： an=n2+n， = ， 则数列 的前 9项和 = +? + =1 = 故 选： A 点评： 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 9下列命题中正确的是（） A 若 a b， c d，则 a c b d B 若 a b 0， c d 0则 ac bd C 若 a b 0， c 0，则 D 若 a b 0，则 a a b b 考点 ： 命题的真假判断与应用 专题 ： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用 分析： 由不 等式的可乘性和可加性，即可判断 A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可积性，即可判断 B； 由不等式的可乘性和反比例函数的性质，即可判 断 C；运用举反例的方法，比如 a=1， b= ，即可判断 D 解答： 解：对于 A若 a b， c d，即 c d，则有 a c b d，则 A错； 对于 B若 a b 0， c d 0，则 c d 0，则有 ac bd，即 ac bd，则 B对； 对于 C若 a b 0， c 0，则 0 ，即有 ，则 C错； 对于 D若 a b 0，则可举 a=1， b= ，则 a a=1， b b= ，显然 1 ，则 D错 故选 B 点评： 本题考查不等式的性质及运用，考查反例法判断命题的真假，考查运算能力，属于基础题和易错题 8 1