2020年级青岛市中考数学试卷卷.pdf

1、 数学试题 第 1 页（共 8 页） 2020 年青岛市初中学业水平考试 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 说明： 1本试题分第卷和第卷两部分，共 24 题第卷为选择题，共 8 小题，24 分； 第卷为填空题、作图题、解答题，共 16 小题，96 分 2所有题目均在答题卡 上作答，在试题上作答无效 第卷（共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 14 的绝对值是 A4 B4 C 1 4 D 1 4 2下列四个图形中，中心对称图形是 A B C D 32020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全

2、球组网其中支 持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应 用22 纳米 0.000 000 022米，将0.000 000 022用科学记数法表示为 A2.2108 B2.2108 C0.22107 D22109 4如图所示的几何体，其俯视图是 A B C D （第 4 题） 四川天地人教育 数学试题 第 2 页（共 8 页） B A C P D A O G B C （第 5 题） （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） O y x D F A B D C E O O y x O y x O y x O y x 5如图，将ABC先向上平移1个单位，再绕点P

3、按逆时针方向旋转90，得到A B C ， 则点A的对应点 A 的坐标是 A(0，4) B(2，2) C(3，2) D(1，4) 6如图，BD是O 的直径，点A，C在O 上， ABAD，AC交BD于点G若 126COD，则AGB的度数为 A99 B108 C110 D117 7如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O若 5AE ，3BF ，则AO的长为 A5 B 3 5 2 C2 5 D4 5 8已知在同一直角坐标系中，二次函数 2 yaxbx和反比例函数 c y x 的图象如图所示，则 一次函数 c yxb a 的图象可能是 A B C D 四川天地人教育 数

4、学试题 第 3 页（共 8 页） y x O A B （第 13 题） （第 14 题） 第卷（共 96 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9计算： 4 ( 12)3 3 10某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙 两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得 分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用（填甲或乙） （第 10 题） （第 11 题） 11如图，点A是反比例函数 k y x (x0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B， OAB的面积为6若点

5、P（a，7）也在此函数的图象上，则a= 12抛物线y 2x2 2(k 1)x k（k 为常数）与x轴交点的个数是 13如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接 AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G若DE 2，OF 3，则点A到DF 的距离为 14如图，在ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于 点M，N已知120BAC，16ABAC， MN的长为 ，则图中阴影部分的面积 为 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 应聘者 项目 甲 乙 A D O E C G F B A C B O M N 四川天地人教育 数学试题

6、 第 4 页（共 8 页） 海岸 A C B D 22 67 北 东 （第 18 题） A B C （第 15 题） 三、作图题（本大题满分 4 分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15已知：ABC 求作：O，使它经过点 B 和点 C，并且圆心O 在A 的平分线上 四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分） 16 （本题每小题 4 分，共 8 分） （1）计算： 11 ()() ab abba ； （2）解不等式组： 235 1 2. 3 x xx - ， 17 （本小题满分 6 分） 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一 个“配紫

7、色”游戏：A，B 是两个可以自由转动的转 盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形同时转动 两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘 转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖 去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请 说明理由 18 （本小题满分 6 分） 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海 岸5海里，在A处测得B位于南偏西22方向一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处， 此时在A处测得C位于南偏东67方向求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到 0.1海里） （参考数据：sin22 3152 8165 ， 12512 sin6

8、7 cos67 tan67 13135 ，） 蓝 蓝 红 红 A 盘 B 盘 （第 17 题） 蓝 四川天地人教育 数学试题 第 5 页（共 8 页） （第 20 题） t/h y/m3 2 480 100 O 380 19 （本小题满分 6 分） 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试， 测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中， “7080”这组的百分比 m ； （3）已知“8090”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，

9、 88，88，89抽取的n名学生测试成绩的中位数是 分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知 识了解情况为优秀的学生人数 20 （本小题满分 8 分） 为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、 乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变同时打开甲、乙两个进水口注 水，游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）根据图象求游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（h） 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水 速度； （2）现将游泳池的水

10、全部排空，对池内消毒后再重新注水 已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口 注满游泳池所用时间的 4 3倍求单独打开甲进水口注满游泳池需 多少小时？ （第 19 题） 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 50 60 70 80 90 100 人数（频数） 成绩/分 测试成绩频数直方图 4 8 10 12 测试成绩扇形统计图 6070 16% 7080 m 8090 24% 90100 （含 100） （5060 表示大于等于 50 分 同时小于 60 分，依此类推） 5060 四川天地人教育 数学试题 第 6 页（共 8 页） (第 21 题) A F B

11、D C E O 21 （本小题满分 8 分） 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延 长线上，且DEBF，连接AE，CF （1）求证：ADECBF； （2）连接AF，CE当BD平分ABC时， 四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由 22 （本小题满分 10 分） 某公司生产A型活动板房成本是每个425 元图表示A型活动板房的一面墙，它由长方形 和抛物线构成，长方形的长AD 4m，宽AB 3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m （1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用 2 ykxm(0)k 表示求该抛物线的 函数表达式； （2）现将A型活动板房改造为

12、B型活动板房如图，在抛物线与AD之间的区域内加装 一扇长方形窗户FGMN，点GM，在AD上，点NF，在抛物线上，窗户的成本为50元/m2已 知GM 2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本=每个A型活 动板房的成本一扇窗户FGMN的成本） （3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个， 而单价每降低10元，每月能多售出20个公司每月最多能生产160个B型活动板房不考虑 其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元） 最大？最大利润是多少？ （第 22 题） A B C D E y x H O A B C

13、 D N E y F G O M x H 四川天地人教育 数学试题 第 7 页（共 8 页） 23 （本小题满分 10 分） 实际问题：实际问题： 某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可 以从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中（面值为整数） ，一次任意抽 取 2 张、3 张、4 张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获得了一 次抽取5 张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模：问题建模： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）这 n 个整数中任取 a（1an）个整数， 这 a 个

14、整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究：模型探究： 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决 问题的方法 探究一：探究一： （1）从 1，2，3 这 3 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的 2 个整数 1，2 1，3 2，3 2 个整数之和 3 4 5 表 如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，也就是从 3 到 5 的连续整数，其中最小 是 3，最大是 5，所以共有 3 种不同的结果 （2）从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结 果？ 所取的 2 个整数

15、1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，4 2 个整数之和 3 4 5 5 6 7 表 如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，6，7，也就是从 3 到 7 的连续整数，其 中最小是 3，最大是 7，所以共有 5 种不同的结果 （3）从 1，2，3，4，5 这 5 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有 _种不同的结果 （4）从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）这 n 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整 数之和共有_种不同的结果. 四川天地人教育 数学试题 第 8 页（共 8 页） E M C D G A H P B F Q （第 24 题） 探究二：探究二：

16、（1）从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有_ 种不同的结果. （2）从 1，2，3，n（n 为整数，且 n4）这 n 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整 数之和共有_种不同的结果. 探究三：探究三： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n5）这 n 个整数中任取 4 个整数，这 4 个整数之 和共有_种不同的结果. 归纳结论：归纳结论： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）这 n 个整数中任取 a（1an）个整数， 这 a 个整数之和共有_种不同的结果. 问题解决：问题解决： 从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中

17、（面值为整数） ，一次任意抽 取5 张奖券，共有_种不同的优惠金额. 拓展延伸：拓展延伸： （1）从 1，2，3，36 这 36 个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共 有 204 种不同的结果？（写出解答过程） （2）从 3，4，5，n+3（n 为整数，且 n2）这（n+1）个整数中任取 a （1an+1）个整数，这 a 个整数之和共有_种不同的结果. 24 （本小题满分 12 分） 已知：如图，在四边形ABCD和 RtEBF中，ABCD，CDAB，点C在EB上， ABC EBF 90，AB BE 8cm，BC BF 6cm，延长DC交EF于点M点P从点 A出发，沿AC方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动， 速度为1cm/s过点P作GHAB于点H，交CD于点G设运动时间为t(s)（0t5） 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？ （2）连接PQ，作QN AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求 t 的值； （3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S(cm2)， 求S与 t 的函数关系式； （4）点P在运动过程中，是否存在某一 时刻t，使点P在AFE的平分线上？若存在， 求出t 的值；若不存在，请说明理由 四川天地人教育