内蒙古2017-2018学年高二数学12月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 内蒙古 2017-2018学年高二数学 12月月考试题 理 本试卷满分为 150分，考试时间为 120分钟。 第 卷 （选择题 共 60分） 一 、 选择题 （ 在 下列 四个选项中，只有 一 项是 最 符合题 意的 .每小题 5分 ， 共 60分 ） 1“点 M在曲线 y2 4x上”是“点 M的坐标满足方程 2 x y 0”的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 2中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线与直线 y 12x 1 平行，则它的离心率为 ( ) A. 5B 6C. 62 D 52 3执行如图所示的程序框图，若输入的

2、 a值为 1，则输出的 k值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 4某校从 8名教师中选派 4名同时去 4个边远地区支教 (每地 1名老师 )，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有 ( ) A 900种 B 600种 C 300种 D 150种 5已知变量 X服从正态分布 N(2,4)，下列概率与 P(X 0)相等的是 ( ) A P(X 2) B P(X 4) C P(0 X 4) D 1 P(X 4) 6设 z x y，其中实数 x， y满足? x 2y 0x y 00 y k，若 z的最大值为 12，则 z的最小值为 ( ) A 3 B 6 C 3 D 6

3、 - 2 - 7.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图 是一个顶角为 的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（ ） A B C 25?D 255?8.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取 1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到 22?列联表，经计算得2 5.231K ?，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下， 22( 3.841 ) 0.05 , ( 6.635 ) 0.01P K P K? ? ? ?，则该研究所可以（ ） A有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病 有关” B有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺

4、病有关” D有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” 9将标号为 1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号 1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为 ( ) A 15 B 20 C 30 D 42 10已知 0 4 ，则双曲线 C1： x2cos2 y2sin2 1与 C2：y2sin2 x2sin2 tan2 1的 ( ) A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等 11盒中装有 6件产品，其中 4件一等品， 2件二等品，从中不放回地取产品，每次 1件取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是 ( ) A 31

5、0 B 35 C 12 D 25 12抛物线 y2 2px(p0)的焦点为 F，已知点 A， B为抛物线上的两个动点，且满足 AFB 90 .- 3 - 过弦 AB 的中点 M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 |MN |AB |的最大值为 ( ) A. 22 B 32 C 1 D 3 卷（非选择题，共 90分） 二填空题 (每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题纸上对应横线处 ) 13已知 p(x)： x2 2x m0，若 p(1)是假命题， p(2)是真命题，则实数 m的取值范围为 _。 14正六边形的中心和顶点共 7个点，以其中 3个点为顶点的三角形共有个（用数字作答）。

6、15. 在 46 )1()1( yx ? 的 展 开 式 中 ， 记 nmyx 项 的 系 数 为 ),( nmf ，则? )3,0(2,1()1,2()0,3( ffff ）_。 16.一袋中有大小相同的 4个红球和 2个白球，给出下列结论： 从中任取 3球，恰有一个白球的概率是 ； 从中有放回的取球 6 次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 ； 现从中不放回的取球 2 次，每次任取 1 球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 ； 从中有放回的取球 3 次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 .其中所有正确结论的序号是 _ 三解答题 (共 6个题，共 70分，解答应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. 在 (2x 3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和 ； (2)各项系数的和； (3)偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和 (5)x的奇次项系数和 18.如图，已知平行四边形 ABCD 中， 2AD? ， 2CD? ， 45ADC? ? ? ， AE BC? ，垂足为 E ，沿直线 AE 将 BAE? 翻折成 BAE? ，使得平面 BAE? 平面 AECD 连接 BD， P 是 BD上- 4 - 的点 (1）当 BP PD? 时，求证 CP? 平面 ABD ； (2）当 2BP PD? 时，求二面角 P AC D?的余弦值 19.甲、

8、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜歌名活动 ,在每一轮活动中 ,依次播放三首乐曲 ,然后甲猜第一首 ,乙猜第二首 ,丙猜第三首 .若有一人猜错 ,则活动立即结束 ;若三人均猜对 ,则该小组进入下一轮 .该小组最多参加三 轮活动 .已知每一轮甲猜对歌名的概率是错误 !未找到引用源。 ,乙猜对歌名的概率是 错误 !未找到引用源。 ,丙猜对歌名的概率是 错误 !未找到引用源。 .甲、乙、丙猜对互不影响 . (1)求该小组未能进入第二轮的概率 ; (2)记乙猜对歌曲的次数为随机变量 ,求 的分布列和数学期望 . 20已知 ABC 的两顶点坐标 A( 1， 0)， B(1， 0)，圆 E 是

9、ABC 的内切圆，在边 AC， BC，AB上的切点分别为 P， Q， R， |CP| 1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等 )，动点 C的轨迹为曲线 M. (1)求曲线 M的方程； (2)设直线 BC与曲线 M 的另一交点为 D，当点 A在以线段 CD 为直径的圆上时，求直线 BC的方程 21.人的体重是人的身体素质的重要指标之一某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在 40公斤至 65公斤之间，按体重进行如下分组：第 1组 40,45)，第 2组 45,50)，第 3组 50,55)，第 4组 55,60)，第 5组 60,65，并 制成如图所示的频率分布直方图，已知第 1组

10、与第 3组的频率之比为 1:3，第 3组的频数为 90 （ 1）求该校抽取的学生总数以及第 2组的频率； （ 2）用这些样本数据估计全市高二学生 (学生数众多 )的体重若从全市高二学生中任选 5人，- 5 - 设 X表示这 5人中体重不低于 55 公斤的人数，求 X的分布列和数学期望 22.已知抛物线 y2 2px(p0)，四边形 ABCD内接于抛物线，如图所示 (1)若直线 AB， CD， BC， AD 的斜率均存在，分别记为 k1， k2， k3， k4，求证： 1k1 1k2 1k31k4. (2)若直线 AB、 AD的斜率互为相反数，且弦 AC x轴，求证：直线 BD与抛物线在点 C处

11、的切线平行 - 6 - 高二理数答案 1-6BDBBBB 7-12AACDDA 13. 3,8) 14.32 15.120 16. 17.210 1 29 1 5102 1 5102 ； 18.（ 1） BCAE? ，平面 ?AEB 平面 AECD ， ECEB ? 如图建立空间直角坐标系 则 )0,1,0(A ， )1,0,0(B? ， )0,0,1(C ， )0,1,2(D ， )0,0,0(E ， )1,1,0( ?BA ， )0,0,2(?AD ， ， 0?ADCP ， BACP ? ， ADCP? 又 AABAD ? ， ?CP 平面 ADB? - 7 - 设面 PAC 的法向量为

12、),( zyxn? ，则 取 1?yx ， 3?z ，则 )3,1,1( ?n? ， 又平面 DAC 的法向量为 )1,0,0(?m? ， 二面角 DACP ? 的余弦值 19解 (1)设“该小组未能进入第二轮”为事件 A,其对立事件为 错误 !未找到引用源。 , 则 P(A)=1-P(错误 !未找到引用源。 )=1-. (2)由题意可得 的可能取值为 0,1,2,3. P( =0)=错误 !未找到引用源。 , P( =1)=, P( =3)=, P( =2)=1-P( =0)-P( =1)-P( =3)=错误 !未找到引用源。 . 故 的分布列为 0 1 2 3 P E( )=0 错误 !未

13、找到引用源。 +1 错误 !未找到引用源。 +2 错误 !未找到引用源。+3 错误 !未找到引用源。 . - 8 - 20解： (1)由题意知 |CA| |CB| |CP| |CQ| |AP| |BQ| 2|CP| |AB| 4 |AB|， 所以曲线 M是以 A， B为焦点 ， 长轴长为 4的椭圆 (挖去与 x轴的交点 ) 设曲线 M： x2a2y2b2 1(a b 0， y 0)， 则 a2 4， b2 a2 ? ?|AB|22 3， 所以曲线 M的方程为 x24y23 1(y 0) (2)连接 AD， 注意到直线 BC 的 斜率不为 0， 且过定点 B(1， 0)， 设 lBC： x my

14、 1， C(x1， y1)， D(x2， y2)， 由?x my 13x2 4y2 12消去 x得 (3m2 4)y2 6my 9 0， 由根与系数的关系 ， 得 y1 y2 6m3m2 4 y1y2 93m2 4， 因为 AC (my1 2， y1)， AD (my2 2， y2)， 所以 AC AD (my1 2)(my2 2) y1y2 (m21)y1y2 2m(y1 y2) 4 9（ m2 1）3m2 4 12m23m2 4 47 9m23m2 4. 注意到点 A在以 CD为直径的圆上 ， 所以 AC AD 0， 即 m 73 ， 所以直线 BC 的方程为 3x 7y 3 0或 3x

15、7y 3 0. 21.（ ）设该校抽查的学生总人数为 n，第 2组、第 3组的频率分别为2p，3， - 9 - 则3 0.025 3 5 0.375p ? ? ? ?，所以390 240n p?， 3分 由2 0.37 ( 0.02 5 0.01 3 0.03 7 ) 5 1p ? ? ? ? ? ?，解得2 0.25?， 所以该校抽查的学生总人数为 240人，从左到 右第 2组的频率为 0.25 6分 22. (2016 安徽安庆模拟 )已知抛物线 y2 2px(p0)，四边形 ABCD内接于抛物线，如图所示 (1)若直线 AB， CD， BC， AD 的斜率均存在，分别记为 k1， k2， k3， k4，求证： 1k1 1k2 1k31k4. (2)若直线 AB、 AD的斜率互为相反数，且弦 AC x轴，求证：直线 BD与抛物线在点 C处的切线平行 证明： (1)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)， D(x4， y4) k1 y1 y2x1 x2， y21 2px1， y22 2px2， k1 2py1 y2. - 10 - 同理： k2 2py3 y4，故 1k1 1k2 y1 y2 y3